人教七下数学6.1 第3课时平方根课件1

平方根立方根实数的概念及分类实数实数实数的性质及运算平方根用计算器求算术平方根及其大小比较新知一览算术平方根 第六章实数第3课时平方根6.1平方根人教版七年级（下） 问题一学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为25dm2的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？分析：∵()2=25∴这个正方形画布的边长应取dm.55 问题二如果一个数的平方为25，那么这个数是多少？分析：∵(±5)2=25∴这个数是5或-5.想一想：5和-5有什么特征5和-5互为相反数，会不会是巧合呢？知识点1：平方根的定义及性质 x2116049x根据上面的研究过程填表：±1±40±7如果我们把±1、±4、0、±7、分别叫做1、16、0、49、的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根.这就是说，如果x2=a，x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.例如：(±3)2=9，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.你能再举几个例子吗？ –1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？互为逆运算连一连 开平方运算与平方运算互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根总结互为逆运算平方运算开平方运算 1.正数的平方根有什么特点？2.0的平方根是多少？3.负数有平方根吗？合作交流平方根的性质正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为02=0，所以0的平方根是0在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 总结归纳正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.总结 典例精析例1分别求下列各数的平方根：解：由于(±6)2=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数(1)36；有两个平方根 解：由于(±1.1)2=1.21，(3)1.21.因此1.21的平方根是1.1与-1.1.(2)；解：由于，. 1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.练一练 例2一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.典例精析 表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)开平方根的数学符号表示只有当a≥0时才有意义.a＜0时无意义.a﹙a≥0﹚的平方根表示为 各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根说一说 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：归纳总结2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为. 例2求下列各式的值：典例精析解：(1).(2).(3). 正数a的平方根有两个，它们互为_______；表示______________，表示______________互为逆运算平方平方根定义表示特征如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________或二次方根.正数a的平方根是_____；0的平方根是_______；负数没有平方根开方平方根相反数表示a的正平方根0表示a的负平方根 1.下列说法正确的是________.①-3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.①④⑤基础练习 2.下列说法不正确的是（）A.0的平方根是0B.-22的平方根是2C.正数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数B 3.判断下列说法是否正确：正确.(4)(-4)2的平方根是-4.正确.不正确，是4.不正确，是±4.(3)的值是±4；(1)是的一个平方根；(2)是6的算术平方根； 能力提升4.已知x-1的算术平方根为2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的平方根.解：由题意，得x-1=22，3x+y-1=(±4)2，解得x=5，y=2.∴3x+5y=25.∴3x+5y的平方根为±5. 更多练习可见专题讲解