2023七下数学第6章实数6.1平方根第2课时课件（人教版）

6.1平方根七年级下册RJ初中数学课时2 填空：(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是；(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是；(3)的算术平方根为；(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1知识回顾 1.会用计算器求算术平方根.2.掌握算术平方根的估算及大小比较.学习目标 通过上节课的学习我们知道的算术平方根是3，2的算术平方根是，那么有多大呢？课堂导入 探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？知识点1：算术平方根的估算及大小比较新知探究 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为xdm，则x2=2.由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.小正方形的对角线的长是多少呢？ 因为12=1，22=4，而1<2<4，所以1<<2.对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.有多大呢？ 因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5；因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42；因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415；能不能得到更精确的范围？ 如此进行下去，可以得到更精确的近似值.事实上=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.你还见过哪些无限不循环小数？ 夹逼法按照精确度估计的近似值(1)确定的整数部分：根据算术平方根的定义，若夹在两个连续非负整数m，n(m<n)之间，则的整数部分是m. (2)确定的小数部分：从较小整数m开始，逐步加0.1，并求其平方，采用与(1)类似的方法确定的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止(若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位的值). 估算的近似值(精确到0.01).解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2<<2.3.∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，∴2.23<<2.24.∵2.2362=4.999696，2.2372=5.004169，∴2.236<<2.237，∴≈2.24.跟踪训练新知探究 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根新知探究注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.001).解：(1)依次按键，显示：56.∴.(2)依次按键，显示：1.414213562.∴.=3136=2 …………(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.0.250.7912.57.912579.1250你发现了什么规律？ 被开方数的小数点向右每移动位，它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位，它的算术平方根的小数点就向左移动位.2121…………0.250.7912.57.912579.1250 (2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？用计算器可得，根据(1)中发现的规律可知，，；根据的值不能说出是多少. 例2小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，x=，因此长方形纸片的长为3cm. 因为50>49，所以>7.由上可知3>21，则长方形纸片的长应该大于21cm.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.01).解：(1)依次按键，显示：85.所以=85.(2)依次按键，显示：3.464101615.所以≈3.46.跟踪训练新知探究7522=12= 1.估算的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间B随堂练习42<19<524<<52<<3 2.比较下列各组数的大小：(1)与5；(2)与.解：(1)∵26>25，∴>，即>5.(2)∵12<2<22，∴1<<2，∴0<-1<1，∴. 3.估算：≈(结果精确到1).636<37.7<42.256<<6.5≈6 比较大小算术平方根的求值估算用计算器计算课堂小结 1.与最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8C拓展提升解析：∵42.25<44<49，∴6.5<<7，∴≈7.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七下6.1节方法帮 2.通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>，所以>1.5. 3.已知≈1.536，≈4.858，≈15.36，≈48.58，≈153.6.(1)求的值；(2)若≈0.4858，求x的值；解：(1)∵≈4.858，∴≈0.04858.(2)∵≈4.858，∴≈0.4858≈，∴x≈0.236. 3.已知≈1.536，≈4.858，≈15.36，≈48.58，≈153.6.(3)若≈1536，求a的值.(3)∵≈1536≈，∴a×106≈2360000=2.36×106,∴a≈2.36.