第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课后习题（人教版）

4.3.2　角的比较与运算知能演练提升一、能力提升1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是(　　)A.∠COD=12∠AOCB.∠AOD=23∠AOBC.∠BOD=13∠AOBD.∠BOC=32∠AOB2.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠BFE=(　　)A.70°B.65°C.60°D.50°3.用一副三角尺不可能画出的角度是(　　)A.15°B.75°C.165°D.145°4.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=(　　)A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定5.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=　　　　　. 6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是　　　. 7.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=　　　　　. 8.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;4,(3)33°15'16″×5.★9.如图,已知OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)★10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.二、创新应用11.如图1,OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,且∠AOB=76°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内另一个位置时,∠MON的值是否发生变化?若不变化,请你在图2中画图加以说明;(3)由(1),(2)你发现了什么规律?当OC在∠AOB外的某一个位置时,你发现的规律还成立吗?请你在图3中画图加以说明.4,知能演练·提升一、能力提升1.A　由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB,∠BOD=∠COD=12∠BOC,所以选项A中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC正确.2.B　根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.3.D　用三角尺只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角尺不能画出145°的角.4.C　本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.5.180°　由题图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.6.70°　由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.7.135°　由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.8.解(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.9.解(1)因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°,所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°.(3)90°+α2或90°-α2.10.分析∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,因此可以用代数方法解决本题.解设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,解得x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.二、创新应用4,11.解(1)∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,又∠AOB=76°,∴2∠COM+2∠CON=76°,∴∠MON=38°.(2)不发生变化,当C在如图点时,仍满足2∠COM+2∠CON=76°,∠MON的值不发生变化.(3)由(1),(2)发现了OC在∠AOB内任一位置时,∠MON的值不发生变化,当OC在∠AOB外时规律不成立.4