第4章几何图形初步4.2直线射线线段第2课时线段的比较与性质课后习题（人教版）

第2课时　线段的比较与性质知能演练提升一、能力提升1.如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在(　　)A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.(2020·陕西西安模拟)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC等于(　　)A.11cmB.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm3.已知C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点.若AB的长为6.6cm,则CD的长为(　　)A.0.8cmB.1.1cmC.3.3cmD.4.4cm4.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法错误的是(　　)A.CD=AC-BDB.CD=12BCC.CD=12AB-BDD.CD=AD-BC5.如图,作出线段a,b,则线段AB的长等于(　　)A.a-bB.2a+bC.2a-bD.b-2a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是　　　　　. 7.如图,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.8.如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长;(2)如果MN=6cm,求AB的长.4 9.在桌面上放了一个正方体盒子,如图,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★10.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.二、创新应用★11.1条直线把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分,那么4条直线最多可以把平面分成几部分?6条直线呢?10条直线呢?n条直线呢?4 知能演练·提升一、能力提升1.D　注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.C3.B　如图,AD=12AB=3.3cm,AC=13AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.C　由作图可知,AN=2a,BN=b,故AB=AN-BN=2a-b.6.-7或5　点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.解连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.8.解(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=12BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).9.解该正方体的侧面展开图如图所示.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.10.解(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=12AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=12(AB-BC)=12×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,4 图②因为M是AC的中点,所以AM=12AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=12AC=12(AB+BC)=12×(12+6)=9(cm).故线段AM的长为3cm或9cm.二、创新应用11.解4条直线最多可以把平面分成11部分;6条直线最多可以把平面分成22部分;10条直线最多可以把平面分成56部分;n条直线最多可以把平面分成12n2+12n+1部分.4