4.2 直线、射线、线段（第2课时）教案（人教版七年级数学上）

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时一、教学目标【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛2.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。【过程与方法】使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．【情感态度与价值观】通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】线段大小比较，线段的性质是重点。\n【教学难点】线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？（出示课件2） （二）探索新知1.师生互动，探究线段的比较　教师问1：观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？学生回答：感觉a>b教师讲解：三组图形中，线段a与b的长度均相等.教师：很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.\n做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.（出示课件5）教师问2：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？（出示课件6）提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.学生回答：……（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）师生共同解答如下：（出示课件7）作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.所以线段AB为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.\n教师问3：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？（出示课件8）学生回答：（1）用尺子测量出他们的身高，然后进行比较；（2）让他们站在同一平地上看高矮.总结点拨：（出示课件9）比较两个同学高矮的方法：①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法.教师问4：试比较线段AB，CD的长短.学生回答：线段AB短，线段CD长.教师问5：可以用什么方法进行比较呢？师生一起解答：方法一：度量法。用尺子量出线段AB、线段CD的长度进行比较。方法二：叠合法。将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较。具体操作步骤如下：先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.观察落点在线段CD的内侧还是外侧。\n总结点拨：（出示课件11）叠合法结论1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB<CD. 2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB=CD. 3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB>CD.2.师生互动，探究线段的和、差、倍、分教师问6：这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？学生回答：就是把线段a和线段b的长度加起来.教师问7：在直线上画出线段AB=a ，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=。\n师生一起解答：作法（出示课件13）在直线上画出线段AB=a ，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b. 教师问8：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？（出示课件15） 学生回答：点M处于线段的AB的中间位置教师问9：我们把点M叫做线段AB的什么？学生回答：中点.总结点拨：（出示课件16）\n如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点M是线段AB的中点.（出示课件17）几何语言：因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12AB.(或AB=2AM=2MB) 反之也成立：因为AM=MB=12AB,(或AB=2AM=2MB) 所以M是线段AB的中点. 点M,N是线段AB的三等分点：（出示课件18）AM=MN=NB=_13__AB，(或AB=_3__AM=_3__MN=_3__NB) 3.师生互动，探究利用中点求线段的长度相关题目例：若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?（出示课件19）\n师生共同解答如下：解：因为C是线段AB的中点，所以AC=CB=12AB=12×6=3(cm).因为D是线段CB的中点，所以CD=12CB=12×3=1.5(cm). 所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm). 例：如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．（出示课件22）师生共同解答如下：分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.（出示课件23）解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E,F分别是AB,CD的中点，所以BE=12AB=32x，CF=12CD=52x，所以EF=BE+BC+CF=32x+2x+52x=6x.因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 总结点拨：（出示课件24）求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 例：\nA，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）（出示课件27） A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对 师生共同解答如下：解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．答案：C.总结点拨：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：（1）点在某一线段上；（2）点在该线段的延长线.4.师生互动，探究有关线段的基本事实教师问10：如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.（出示课件29） 学生回答：如下图所示：教师问11：你能举出这条性质在生活中的应用吗？（出示课件30） 学生回答：公路改直，走路时取近道等.总结点拨：（出示课件30）简单说成：两点之间，线段最短. \n经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.（三）课堂练习（出示课件33-37）1.若数轴上点A,B分别表示数2、–2，则A,B两点之间的距离可表示为（　　） A．2+（–2）B．2–（–2）C．（–2）+2D．（–2）–2 2.下列说法正确的是() A.两点间距离的定义是指两点之间的线段 B.两点之间的距离是指两点之间的直线 C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度 3.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________. 4.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为________. 5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________． 6.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC\n的中点．求线段OB的长度．7.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． 参考答案：1.B解析：A,B两点之间的距离可表示为：2–（–2）． 2.C3.AD＝BC4.15cm5.9或16.解：因为AC=AB+BC=4+3=7(cm)， 点O为线段AC的中点， 所以OC=12AC=12×7=3.5(cm)， 所以OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)． 7.解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM–AB=3x.因为BM=6，\n即3x=6，所以x=2.故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．（五）课前预习预习下节课（4.3.1）132页到134页的相关内容。知道角的定义和度、分、秒的换算进制.七、课后作业1、教材128页练习1,2,32、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短\n八、板书设计：九、教学反思：本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．