2023七上数学第四章几何图形初步4.2直线射线线段第2课时课件（人教版）

第2课时4.2直线、射线、线段七年级上册RJ初中数学 直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别知识回顾 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.学习目标 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等.很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)ab(3)ab(2)ab课堂导入 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.知识点1线段的画法及长短比较新知探究 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.线段AB即为所求.aAFaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 比较两个同学高矮的方法：——叠合法②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法 试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；(2)叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.CDAB 1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么ABCD.(A)B＜叠合法结论：BACD CDAB2.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB__CD.(A)(B)叠合法结论：= CDB(A)3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.＞BA叠合法结论： 在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.ABCDa+ba-babb线段的和差： 线段的倍、分：如图所示，射线AE上有B，C，D三点，它们的长度关系是AB=BC=CD，则AC=2BC，AD=3AB，AB=AC，AB=AD，AC=AD.ABCD 例1如图所示，若BC=CD，则BD=CD，BC=BD，BCCE，ACCD(最后两空填“>”“<”或“=”).解：因为BC=CD,所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD，BC=CD=CE-DE<CE，2<>跟踪训练新知探究所以BC=BD，AC=AB+BC=AB+CD>CD. 例2为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对B 例3如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．无法确定CABCDE 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM知识点2线段的中点新知探究中点 ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.几何语言:因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB).反之也成立:因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB),所以M是线段AB的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AM=MN=NB=AB(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA线段的三等分点AO=OP=PQ=QB=AB(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)线段的四等分点AOPQB 注意:1.线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.2.若点C是线段AB的中点，则AC=BC；但若AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点.例如:如图，CA=CB，但点C不是线段AB的中点. 例4下列说法正确的是()A.若AP=AB，则点P为线段AB的中点B.若AP=PB，则点P为线段AB的中点C.若AB=2PB，则点P为线段AB的中点D.若AP=PB=AB，则点P为线段AB的中点D跟踪训练新知探究 1.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=.解：因为点C是线段AD的中点，所以AD=2CD=2.因为点D是线段AB的中点，所以AB=2AD=4.4ACDB随堂练习 2.如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.ABMC解：因为AB=4,BC=2AB,所以AC=AB+BC=4+8=12.因为M是线段AC的中点，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2.所以BC=8, 3.如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规作线段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射线AM；(2)在射线AM上截取AC=a；(3)在射线CM上连续截取CD=DE=EF=b；(4)在线段FA上截取FB=c.则线段AB即为所求.DEFMcbabbacb线段和差作图的方法总结见《教材帮》数学RJ七上4.2节方法帮 线段长短的比较与运算线段长短的比较线段的和、差、倍、分度量法叠合法中点思想方法方程思想分类思想基本作图课堂小结 1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点.(1)求线段CD的长；ABOCD解：(1)因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=AO，OD=BO.所以CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=4=2.拓展提升 (2)若把“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上的点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长.ACBOD解：(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示.因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=OA，OD=OB，所以CD=OC-OD=(OA-OB)=AB=4=2. 2.如图,已知B,C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.ABMCD2x分析：设AB=2x，BC=4x，CD=3x.ABMC4x3x？等量关系：CD=3x=6，MC=DM-CD. 2.如图,已知B,C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.解：因为AB:BC:CD=2:4:3，所以可设AB=2x,BC=4x,CD=3x.因此AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=9x=9×2=18.因为M是AD的中点，所以MC=DM-CD=9-6=3.ABMCD由CD=3x=6,解得x=2.所以DM=AD=18=9.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上4.2节作业帮 3.已知线段AB=6，点C在直线AB上，且AC=2，求线段BC的长.ABC(1)ABC(2)欲求BC的长需结合图形计算点C在线段AB上点C在线段AB的反向延长线上需分类讨论点C的位置分析: 3.已知线段AB=6，点C在直线AB上，且AC=2，求线段BC的长.解：分两种情况：①当点C在线段AB上时，如图(1)所示，BC=AB-AC=4；②当点C在线段AB的反向延长线上时，如图(2)所示，BC=AB+AC=8.ABC(1)ABC(2)综上所述，线段BC的长为4或8.