第4章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点线面体课后习题（人教版）

4.1.2　点、线、面、体知能演练提升一、能力提升1.如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是(　　)2.下列几何体有6个面的有(　　)①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是(　　)A.10B.9C.8D.74.下列说法正确的有(　　)①四面体的各个面都是三角形;②棱柱的顶点数一定是偶数,棱的条数一定是3的倍数;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(　　)6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了　　　　　　　　　. 7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为　　　　　　　　　　　　　　. (2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为　　　　　　　　　　　　　. 8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是　　　　　cm2. 9.观察右图,填空:4 (1)这个图形的名称是　　　; (2)这个几何体有　　个面,有　　个底面,有　　个侧面,底面是　　　形,侧面是　　　形.(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.11.如图①,把一张长为6厘米、宽为10厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.(1)甲三角形(如图②)绕轴旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?(2)乙三角形(如图③)绕轴旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?二、创新应用★12.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体444 长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　　　　　.(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是　　　　.(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.4 知能演练·提升一、能力提升1.D2.C3.C　直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,因此它的面的个数是8.4.B5.D　由题中图形可以看出,左边的长方形的竖直的两条边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.6.面动成体　从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.7.(1)点动成线　(2)线动成面8.18　将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.因此面积为18cm2.9.解(1)六棱柱(2)8　2　6　六边　长方(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.10.解从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解(1)甲三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周,形成一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥,它的体积是13×π×62×10=120π(立方厘米).(2)乙三角形(如题图③)绕轴旋转一周,形成一个圆柱,且中间挖去了一个和圆柱同底等高的圆锥,它的体积是π×62×10-13π×62×10=240π(立方厘米).二、创新应用12.解(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2.(2)由题意,得F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.由(1)得24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.4