2023七上数学第四章几何图形初步4.5几何图形初步小结第2课时课件（人教版）

第2课时4.5几何图形初步小结七年级上册RJ初中数学 角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″知识梳理角 角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算 余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等方位角补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等 方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角定义书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西 1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″ 3.角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 4.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).(2)性质①同角(等角)的余角相等.②同角(等角)的补角相等. (3)方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西. 1.如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2:5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD所以∠ABD=∠ABC=3.5x°,解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.因为BD平分∠ABC,因为∠ABE+∠DBE=∠ABD,所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.重难剖析即2x+21=3.5x.解得x=14. 解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；OACB图①2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数． 如图②所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-10°=40°.综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．OACB图②2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数． 3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，所以∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°， (2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？所以∠MON=∠COM-∠CON=(90°+α)-α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠CON=∠AOC=α，所以∠COM=∠BOC=(90°+α)，3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC (3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半.3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC 4.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º-xº．根据题意得,∠β＝2(∠α-30º)，即180-x＝2(x-30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．更多习题见《教材帮》数学RJ七上4.3.3节作业帮 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，因为OF平分∠AOE，因为∠FOD=90°，OACBDEF又因为∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-∠AOF=90°-∠EOF=∠DOE.所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.所以∠AOF=∠EOF.所以∠COF=180°-∠FOD=90°. (2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．所以∠AOF=∠AOE=×120°=60°.解：因为OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°，所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°.由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．OACBDEF 1.(1)若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA(2)19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C能力提升20.25°=20°+0.25×60′=20°15′360°-360°×=150° 2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解:如图①,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.DOACB图① 解：如图②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC+∠BOD=180°.DOACB图②2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系． 解：如图③，因为∠AOB=90°,∠COD=90°，所以∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.OACBD图③2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系． 解：如图④，∠AOC+∠BOD=360°-90°×2=180°，即∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC=∠BOD或∠AOC+∠BOD=180°．OACBD图④2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．