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4.3.2 角的比较与运算 教案

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4.3.2角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算,并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.2.动手计算,熟练解决有关角的运算题,培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处,激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?【教学说明】教师提出上面的问题,让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法,并请一名同学发言,再让其他同学补充.问题2如图(2)已知∠ABC和∠DEF,如何比较角的大小?\n【教学说明】教师紧接问题1提出问题2,让学生分组讨论角的比较方法,提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论,当学生自己说出方法时,教师提出这就是我们要研究的新内容,调动学生的积极性,吸引其注意力.二、思考探究,获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考,它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小,一般地,学生一般会提出两种方法:一是度量法,即用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,二是叠合法,即把两个角叠合在一起比较大小,前一种方法,小学时学过,教学时重点探究第二种方法.探究1如图所示,平面有三组角,请用叠合法比较它们的大小.演示:移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,出现以下三种情况,如图所示:【教学说明】观察演示后,教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题.①EF与BC重合,∠DEF等于∠ABC,记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行,因为通过直观的实物演示和投影(电脑)显示,既加强了角的比较的直观性,又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小,教师可让学生自己动手量一量,但应让学生注意三点:对中、重合、读数.探究2如图∠1>∠2,把∠2移到∠1上,使它们的顶点重合,一边重合,会有几种情况?由此可以对角如何运算?\n【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上,才能保证∠2的大小不变呢?讨论∠2如何移到∠1上,移动后有几种情况,在练习本上画出图形(有小学测量的基础,学生不会感到困难,可放手让学生自己动手操作),量角器可起移角的作用,先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点,其中一边为边作一个角等于∠2,出现两种情况如图所示:(1)∠2在∠1内部时,如图1,∠ABC是∠1与∠2的差,记作:∠ABC=∠1-∠2;(2)∠2在∠1外部时,如图2,∠DEF是∠1与∠2的和,记作:∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性,注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力,如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中,还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?【教学说明】教师让学生动手操作,如图所示,一般学生可得出∠1=∠2这一结论,教师此时应适时提出角的平分线的概念:从角的顶点出发,把一个角分成相等的两个角的一条射线,叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论,如∠1=∠2=1/2∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题,初步渗透推理过程,培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析,掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点,这一栏目我们将举例予以巩固.\n例1如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=60°32′,求∠COB和∠AOD的度数.解:因为∠AOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=90°,所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′,又因为∠BOD=90°,所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述,本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例2射线OC把平角∠AOB分成两个角,这两个由角的平分线所组成的角是______.(填度数)【分析】本题是对角平分线概念的考查,平角AOB为180°,射线OC把平角AOB分成两个角,这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半,即90°.【答案】90°例3~例4教材第136页例1、例2.【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算,进行相关运算,教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.四、运用新知,深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成,教师巡视,有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解:因为∠AOB=180°,且OC平分∠AOB,所以∠AOC=90°,又因为∠COD=31°28′,所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动,课堂小结\n师生共同归纳本节课所学的内容,然后教师向学生提问:通过本节课的学习,你还有什么困惑和疑问?1.布置作业:从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现:1.善于从图形中发现角与角之间的关系,转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知,来类比角的计算规律和方法.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-07-27 20:22:02 页数:5
价格:¥3 大小:236.00 KB
文章作者:180****8757

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