四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一数学下学期期末考试试题（Word版附答案）

成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高一下期末考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上的答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数是纯虚数，则实数（）A．0B．2C．D．12．已知角的终边过点，且，则的值为（）A．B．4C．D．33．若复数为方程的一个根，则该方程的另一个根是（）A．B．C．D．4．已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边上的中线的实际长度为（）A．5B．C．D．5．已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（）A．B．C．D．6．在三棱锥中，底面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则（） A．B．C．D．17．位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知为佛像全身高度，为佛身头部高度（约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点，，测得米，米，，在点处测得点的仰角为，则佛像全身高度约为（）（参考数据：取，，）A．56米B．69米C．71米D．73米8．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的有（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．下列各式中结果为零向量的是（） A．B．C．D．11．下列选项中，与的值相等的是（）A．B．C．D．12．已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（）A．平面B．的最小值为C．直线与平面、平面、平面所成的角分别为，，，则D．点关于平面的对称点为，则到平面的距离为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在中，角，，所对应的边分别为，，．若，，，则________．14．如图，平面，且，则异面直线与所成角的正切值为________．15．将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图像，则________．16．如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．若侧面 的中心为，为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，则三棱柱的表面积为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（满分10分）已知复数，（1）求;（2）若，且复数的虚部等于复数的虚部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．18．（满分12分）已知向量，．（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）若，求在上的投影向量的坐标．19．（满分12分）已知函数的图象如图所示．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若函数，满足对任意的恒成立，求实数的取值范围． 20．（满分12分）如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．（1）求证：平面;（2）求证：平面平面．21．（满分12分）已知锐角内角、、的对边分别为、、，且．（1）求的大小;（2）若的面积为，求的取值范围．22．（满分12分）如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点，分别为，的中点，，，均为锐角．（1）求证：;（2）若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值． 成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高一下期末考试数学试题答案一．单选1-5：DABCA6-8：BCC二．多选9．BD10．AD11．ABD12．ACD三、填空题13．14．15．16．17．（1）解：由复数，，可得．（2）解：由题意，可得，因为复数的虚部等于复数的虚部，可设，又，可得，解得或，又因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以，故．18．解：（1）因为与的夹角为钝角，所以，且与不反向共线，故，解得，且，所以实数的取值范围为．（2），因为，所以，解得，．故在上的投影向量为．19．解：（1）由图可知：，所以，所以，，由图易得则，又， 则，则，所以，，所以．令，，解得，，所以的单调递增区间为，．（2）由题．当，时，．因为对任意的恒成立，则，即所以．20．（满分12分）解：（1）证明：如图，取的中点，连接，．，分别是和的中点，，．又四边形为正方形，，从而．平面，平面， 平面，同理平面，又，平面平面，平面，则平面;（2）为正方形，．又平面平面，且平面平面，面，平面，平面，则，，，，，，则，得．又，，平面，平面，而平面，所以平面平面．21．（满分12分）解：（1）在锐角中，因为，所以，又因为，所以，即，由正弦定理得，又，，，则，，所以，可得（2）在锐角中，因为，则，所以，即，因为，即，所以，因为为锐角三角形，且， 则，解得，可得，即，解得．22．（满分12分）解：（1）底面是菱形，，又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，．（2）由（1）知面，又平面，平面平面，作交线，垂足为，因为平面平面，平面，则面，又平面，所以．再作，垂足为，面，面，所以面，又面，则，所以为二面角的平面角，，因为平面，所以到底面的距离也为． 作，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，又为锐角，所以，，又，所以为等边三角形，故，所以，因为，所以，所以，．所以二面角的平面角的余弦值为．