四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高一数学下学期期中质量监测试题（Word版附答案）

绝密★启用前2022-2023学年高一下学期质量监测试题数学命题人：李青审题人：张继海注意事项：1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存。2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。4.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。第Ⅰ卷共60分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设角α终边上的点的坐标为(3,-4),则2.在△ABC中,下列关系式正确的是3.A.B.-C.D.-4.在边长为1的正△ABC中,则A.B.-C.D.-5.已知,则cosα的值为A.B.C.D. 6.平面向量与的夹角为,若,则A.3B.23C.4D.127.函数fx=sinωx+φ(其中ω>0,0≤φ≤π2的图象如图所示,为了得到y=sinx的图象,则需将y=fx的图象A.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π4个单位B.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π8个单位C.横坐标缩短到原来的12,再向右平移π4个单位D.横坐标缩短到原来的12,再向右平移π8个单位8.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,∠BCD=60∘,∠ADC=150∘,BE=3EC,CD=233,BE=3,若点F为边AD上的动点,则EF⋅BF的最小值为A.1B.3132C.1516D.2二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.给出下面四个命题,其中是真命题的是A.B.零向量与任意向量平行C.a→=b→是向量a→=b→的充分不必要条件D.向量AB→与向量CD→是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上10.已知函数fx=32sin2x-12cos2x,则下列说法中正确的是A.y=fx的最小正周期为πB.y=fx的图象关于x=π3对称C.若y=fx的图象向右平移φφ>0个单位后关于原点对称,则φ的最小值为5π3D.f(x)在-π6,π2上的值域为[-1,1]11.下列说法,正确的有A.若AB→与CD→是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上B.若向量a=1,3,a-b=-1,-3,则a//bC.若平面上不共线的四点O,A,B,C满足OA-3OB+2OC=0,则AB→BC→=2D.若非零向量a,b满足a=b=a-b,则a与a+b的夹角是π3 12.已知a=2sin12,b=cos12,则下列说法正确的是A.a>1B.2b2-1>12C.a>bD.a+b<152第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A(-1,2),B(2,8),若向量AB=3AC,则点C的坐标是___.14.已知向量a,b的夹角为π6,a=3,b=1,则b在a方向上的投影向量的模为___.15.如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图2是会徽的几何图形,设弧AD的长度是l1,弧BC的长度是l2,几何图形ABCD面积为S1,扇形BOC面积为S2,若l1l2=4,则S1S2=___.16.设fx=cosxcos30∘-x,则f10+f20+⋯+f59∘=___.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)证明:tanαtan2αtan2α-tanα+3sin2α-cos2α=2sin2α-π318.(本题满分12分)已知向量a=3,2,b=x,-1.(1)当a→+2b→⊥2a→-b→,且x>0时,求(2)当,求向量a→与b→的夹角α.19.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为34b2+c2-a2.(1)求角A的大小;(2)若b=3,c=6,AD是△ABC的一条中线,求线段AD的长20.(本题满分12分)三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(即外接圆的圆心),三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知△ABC的外心为点O,且C→O=λC→A+C→Bλ∈R+,P为边AB的中点.(1)求证:CP⊥AB(2)若λ=514,求∠ACB的余弦值.21.(本题满分12分)已知函数fx=Asinωx+φA>0,0<ω<2,φ<π2的一系列对应值 如下表:(1)根据表格提供的数据求函数y=fx的解析式,并写出其单调增区间;(2)若函数y=fkx的最小正周期为2π3,且当x∈0,4π9时,方程fkx=m恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围,并求这两个实数根的和。22.(本题满分12分)嘉祥教育秉承“为生活美好、社会吉祥而努力”的企业理念及“坚韧不拔、创造第一”的企业精神,经过30年的发展和积累,目前已建设成为具有高度文明素质和良好社会信誉的综合性教育集团。某市有一块三角形地块,因发展所需,当地政府现划拨该地块为教育用地,希望嘉祥集团能帮助打造一所新的教育品牌学校。为更好地利用好这块土地,集团公司决定在高一年级学生中征集解决方案。如图所示,AB=AC=2km,D是BC中点,E、F分别在AB、AC上,△CDF拟建成办公区,四边形AEDF拟建成教学区,△BDE拟建成生活区,DE和DF拟建成专用通道,∠EDF=90∘记∠CDF=θ(1)若θ=30∘,求教学区所在四边形AEDF的面积;(2)当θ取何值时,可使快速通道E-D-F的路程最短?最短路程是多少?