人教A版选修2-3课件 习题课 排列与组合的综合应用

习题课——排列与组合的综合应用 4.排列、组合综合问题的一般解法一般坚持先选后排的原则,即先选元素后排列,同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类. 5.解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略(1)特殊元素优先安排的策略;(2)正难则反,等价转化的策略;(3)相邻问题,捆绑处理的策略;(4)不相邻问题,插空处理的策略;(5)定序问题,除法处理的策略;(6)“小集团”排列问题,先整体后局部的策略;(7)平均分组问题,除法处理的策略;(8)构造模型的策略. 做一做1已知=10,则n等于()A.10B.5C.3D.2∴n2-n-20=0.解得n=5或n=-4(舍去).故选B.答案：B答案：165 做一做3将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有种.答案：10做一做4某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有种.解析：先安排后2个,再安排前3个,由分步乘法计数原理知,共有种不同的播放方式.答案：36 探究一探究二探究三思维辨析探究一组合数的两个性质(3)由原方程及组合数性质可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n-2),∴n=2或n=8.而当n=8时,3n+6=30>18,不符合组合数的定义,故舍去.因此n=2. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析探究二分组、分配问题【例2】导学号78430020将6本不同的书,分配给甲、乙、丙三人,求满足下列条件的分配方法各有多少种?(1)甲一本,乙两本,丙三本;(2)其中有一人一本,有一人两本,有一人三本;(3)甲、乙、丙每人两本;(4)分成三堆,每堆两本. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法?(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析探究三排列、组合的综合应用【例3】导学号784300213名男生和3名女生共6名同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有2名女生相邻,则不同的排法有多少种?分析：分析排列、组合问题的关键是要遵循特殊元素优先考虑的原则. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()A.152B.126C.90D.54解析：按从事司机工作的人数进行分类.有1人从事司机工作,不同的安排方案有有2人从事司机工作,不同的安排方案有.所以不同安排方案的种数是108+18=126.答案：B 探究一探究二探究三思维辨析因重复计数或漏解而致错典例有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球,把小球全部放入盒子,恰有一个空盒,有多少种放法? 探究一探究二探究三思维辨析错因分析错解一属于遗漏计数问题.从4个小球中取出3个(不妨设为1号、2号、3号)放入3个盒中,则把4号小球放入3个盒中的一个时,只有1号和4号;2号和4号;3号和4号三种情况,漏掉了1号和2号;1号和3号;2号和3号的情况.错解二属于重复计数问题.若取出的3个小球为1号,2号,3号,则4号小球放入盒中时,其中一种方式为1,423;若取出的3个小球为2号,3号,4号,则1号小球放入盒中时,其中也有一种方式为231,4,故出现重复计数. 探究一探究二探究三思维辨析变式训练6名同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两名同学之间最多交换一次,进行交换的两名同学互赠一份纪念品.若6名同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4 探究一探究二探究三思维辨析解析：任意两名同学之间交换纪念品,共需要交换次,即每人收到5份纪念品.由题意知-13=15-13=2,即少交换了2次.若这2次交换涉及同一个人,不妨设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2;若这2次交换不涉及同一个人,不妨设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4.所以收到4份纪念品的同学人数为2或4.答案：D 1.方程的解为()A.4B.14C.4或6D.14或2解析：∵,∴x=2x-4,解得x=4,或者14-x=2x-4,解得x=6.经检验x=4,x=6均符合题意,所以方程的解为4或6.答案：C 2.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.140种B.120种C.35种D.34种答案：D 3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()A.300B.216C.180D.162答案：C 4.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案共有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案：D 5.将4名大学生分配到3个乡镇去工作,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有种.(用数字作答)答案：36 6.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是.解析：先从0,2,4中取一个数字,再从1,3,5中取两个数字,把三个数字排成一列,然后在得到的排列中去掉首个数字是0的即可,所以共有=3×3×6-6=48个不同的三位数.答案：48