人教A版选修2-1课件 习题课 充分条件与必要条件的综合应用

习题课——充分条件与必要条件的综合应用 1.若A是B的充分不必要条件,则A是条件,B是结论,且A⇒B,但BA;若A是B的必要不充分条件,则A是条件,B是结论,且B⇒A,但AB;若A是B的充要条件,则A是条件,B是结论,且A⇒B,B⇒A.2.若A的充分不必要条件是B,则B是条件,A是结论,且B⇒A,但AB;若A的必要不充分条件是B,则B是条件,A是结论,且A⇒B,但BA;若A的充要条件是B,则B是条件,A是结论,且A⇒B,B⇒A.3.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;(2)若A⊆B,则p是q的充分条件;(3)若A⫌B,则p是q的必要不充分条件;(4)若A⊇B,则p是q的必要条件;(5)若A=B,则p是q的充要条件;(6)若A不包含于B,B不包含于A,则p是q的既不充分也不必要条件. 做一做1设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是()A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3解析：首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”),p是q的必要不充分条件,即pq且q⇒p,显然只有A满足.答案：A做一做2已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是()A.x=-B.x=-1C.x=5D.x=0解析：因为a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b,所以ab=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0.答案：D 做一做3若(x+2)(x-a)<0是0<x<5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.(-2,5]B.[-2,5]C.[5,+∞)D.(5,+∞)解析：因为(x+2)(x-a)<0是0<x<5的必要不充分条件,所以0<x<5是(x+2)(x-a)<0的充分不必要条件.所以{x|0<x<5}是{x|(x+2)(x-a)<0}的真子集,解(x+2)(x-a)<0,得-2<x<a,所以a≥5.答案：C 探究一探究二思维辨析探究一充分条件、必要条件、充要条件的探求【例1】(1)一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-1D.a<1(2)一次函数的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m>1,n<-1B.mn<0C.m>0,n<0D.m<0,n<0(3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是. 探究一探究二思维辨析分析：(1)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件.解析：(1)因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一正根和一负根,这是方程有一个正根和一个负根的充要条件,而本题要求的是充分不必要条件,由于{a|a<-1}⫋{a|a<0},故选C. 探究一探究二思维辨析(2)因为函数图象经过第一、三、四象限,这是函数图象经过第一、三、四象限的充要条件,而本题要求的是必要不充分条件,从而A,B,C,D中只有B满足题意,故选B.答案：(1)C(2)B(3)a> 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析变式训练1(1)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1;⑤x>-1.其中,可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为;可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为.(2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是.解析：(1)由x2<1,得-1<x<1,而{x|0<x<1}⫋{x|-1<x<1},{x|-1<x<0}⫋{x|-1<x<1},所以0<x<1和-1<x<0都可作为x2<1的一个充分不必要条件.因为{x|-1<x<1}⫋{x|x<1},{x|-1<x<1}⫋{x|x>-1},所以x<1和x>-1均可作为x2<1的一个必要不充分条件.(2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切⇔圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于⇔|m+2|=2⇔m=-4或m=0.答案：(1)②③①⑤(2)m=-4或m=0 探究一探究二思维辨析探究二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围【例2】已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为()A.(-1,6)B.[-1,6]C.(-∞,-1)∪(6,+∞)D.(-∞,-1]∪[6,+∞)分析：可将p和q中所涉及的变量x的范围解出来,根据充分条件,转化为其构成的集合之间的包含关系,建立关于参数a的不等式组,从而求得实数a的取值范围.解析：设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4).所以-1≤a≤6.故选B.答案：B 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析变式训练2已知p:(x-m)2>3(x-m),q:x2+3x-4<0,且p是q成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为()A.(-∞,-7)∪(1,+∞)B.(-∞,-7]∪[1,+∞)C.[-7,1]D.(-7,1)解析：由题意知,命题p:x>m+3或x<m;q:-4<x<1,由于命题p是命题q成立的必要不充分条件,所以{x|-4<x<1}是{x|x>m+3或x<m}的真子集,从而有m≥1或m+3≤-4,即m≥1或m≤-7,故选B.答案：B 探究一探究二思维辨析问题的设问形式不清致误典例导学号03290009使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x>2或x<0C.x∈{-1,3,5}D.x≥3或x≤- 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析变式训练“x>y>0”是下列哪一项的必要不充分条件()答案：D 1.“a+b>2c”的一个充分不必要条件是()A.a>c或b>cB.a>c或b<cC.a>c且b<cD.a>c且b>c解析：由a>c且b>c可推得a+b>2c,但当a+b>2c时,不一定能推得a>c且b>c,故选D.答案：D 2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()答案：A 3.若“x<a”是“x2-2x-3≥0”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤-1C.-1≤a≤3D.a≤3解析：因为x2-2x-3≥0,所以x≥3或x≤-1.又因为“x<a”是“x2-2x-3≥0”的充分不必要条件,故a≤-1.答案：B 4.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是()A.1<x<3B.-1<x<1答案：C 5.已知p:2x+m>0,q:x2-4x>0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.答案：(-∞,-8]