江苏省南通市苏教版五年级下册期末测试数学试卷（解析版）

2021~2022学年度第二学期五年级质量监测理科素养试题（考试时间：100分钟总分：80分）考试说明1.本试卷共6页。2.答题前，请务必将自己的姓名、学校等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上。3.作答试题必须在答题纸的指定位置，在其它位置作答一律无效。第一部分选择题在每小题给出的选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上。一、选择题（第1—15题是数学选择题，第1题3分，第15题2.5分，其余每题1.5分，共25分；第16—25题是科学选择题，每题1分，共10分。）操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。（π取3.14）1.每个同学与老师的距离大约是（）米。A.28.26B.9C.4.5D.32.同学们围成的圆圈面积大约是（）平方米。A.9πB.20.25πC.81πD.100π3.这些同学后来手拉手围成一个正方形进行训练，与原来圆圈相比（）。A.周长不变，面积变了B.周长不变，面积不变C.周长变了，面积不变D.周长变了，面积变了【答案】1.C2.B3.A【解析】【分析】（1）根据已知条件，要求每个同学与老师的距离，即求周长为28.26米圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据解答即可；（2）求同学们围成的圆圈的面积，根据圆的面积公式S＝π计算即可；（3）这些同学后来手拉手围成一个正方形进行训练，与原来圆圈相比，周长不变，根据正方形的周长公式C＝4a，先求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝a×a求出所围成的面积，与圆的面积进行比较即可。【1题详解】 28.26÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（米）故答案：C【2题详解】4.5×4.5×π＝20.25×π＝20.25π（平方米）故答案为：B【3题详解】28.26÷4＝7.065（米）7.065×7.065＝49.914225（平方米）20.25×3.14＝63.585（平方米）49.914225＜63.585所以这些同学后来手拉手围成一个正方形进行训练，与原来圆圈相比周长不变，面积变了。故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的周长与半径之间的关系，以及周长一定时，圆的面积与正方形面积之间的关系。4.如果的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应该（）。A.加上7B.加上14C.加上21D.加上36【答案】C【解析】【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。【详解】（12＋36）÷12＝48÷12＝47×4－7＝28－7＝21 故答案为：C【点睛】利用分数的基本性质进行解答。5.如图，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比，（）。A.乙长一些B.一样长C.甲长一些D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，甲、乙绳子露出的部分一样长；甲绳子露出全长的，把甲绳子平均分成2份，露出的部分是绳子的，即绳子露出部分与遮住部分相等；把乙绳子平均分成3份，露出其中的1份，即露出，遮住的2份即；乙绳子露出的部分小于遮住部分；由于乙绳子露出的部分与甲绳子的一半相等，说明遮住的部分乙绳子的长度大于甲绳子的长度，据此解答。【详解】根据分析可知，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比，乙绳子长一些。故答案为：A【点睛】利用分数的意义，以及分数比较大小的方法进行解答。6.食堂消毒柜有上、下两层，上层有750只餐盘，下层有x只餐盘，如果从上层拿60只餐盘放到下层，两层的餐盘只数就相等。根据题意，可以列出方程（）进行求解。A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中的等量关系可得：上层餐盘原有的数量－60＝下层餐盘原有的数量＋60，据此逐项分析。【详解】A．，表示上层餐盘原有的数量比下层原有的数量多60只，不符合题意，错误；B．，也表示上层餐盘原有的数量比下层原有的数量多60只，不符合题意，错误； C．，表示上下层都增加60只，不符合题意，错误；D．，符合题中的等量关系，正确。故答案为：D【点睛】明确题中的等量关系是列方程解题的关键。7.如图，根据数的大小关系，可以填（）。A.1.25B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】把带分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，逐项进行分析比较，即可解答。【详解】＝1.25；＝1.75A．1.25＝1.25，即1.25＝，不合题意；B．2＞1.75，即2＞，不合题意；C．＝1.5，1.25＜1.5＜1.75，即＜＜，符合题意；D．＝0.5，0.5＜，即＜，不合题意。故答案为：C【点睛】利用分数与小数的互化，小数比较大小的方法进行解答。8.柳树的棵数是松树的，松树的棵数是柏树的，（）的棵数最多。A.松树B.柏树C.柳树D.无法确定哪种树【答案】B【解析】【分析】根据题意，把松数的棵数看作单位“1”，平均分成6份，柳树占其中的5份；说明柳树的棵数小于松数的棵数；再把柏树的棵数看作单位“1”，平均分成5份，松数占其中的4份，说明松数的棵数小于柏树的棵数，由此可知，柏树的棵数最多，据此解答。【详解】根据分析可知，柳树＜松数＜柏树。柏树的棵数最多。故答案为：B 【点睛】根据分数的意义进行解答。9.暑假期间，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次。7月25日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在8月（）日。A.6B.7C.12D.24【答案】A【解析】【分析】根据题意，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次，4和6的最小公倍数是他们两次之间间隔的时间，从7月25日向后推算这个天数即可。【详解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝12他们每隔12天见一次面；7月还有：31－25＝6（天）8月还有：12－6＝6（天）7月25日再过12天是8月6日。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，利用求最小公倍数的方法进行解答。10.行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（）种可能。A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3倍数，则□里面可能是8。符合密码规则的共有5202和5208两种可能。故答案为：A 【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。11.把一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大的等腰直角三角形。如果要求纸没有剩余，一共可以裁成（）个这样的三角形。A.11B.30C.32D.60【答案】D【解析】【分析】根据题意，裁成等腰直角三角形的直角边长最大是多少，是求18和15的最大公因数，先求出最少可以裁成多少这样的正方形，再乘2，即可解答。【详解】18＝2×3×215＝3×518和15的最大公因数是3长可以裁边长3厘米的正方形：18÷3＝6（个）宽可以裁边长为3厘米的正方形：15÷3＝5（个）可以裁成正方形：6×5＝30（个）可以裁成三角形是：30×2＝60（个）故答案为：D【点睛】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是这个两个数的最大公因数。12.把一根3米长的木材锯成相等的5段，每段木材长（）米。A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求每段木材长度，用木材的总长÷平均份的段数，即可解答。【详解】3÷5＝（米）故答案为：A【点睛】根据把一个数平均分成几份，求其中的一份数多少，用除法计算的知识进行解答。13.如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是（）平方厘米。 A.50πB.50C.100πD.100【答案】A【解析】【分析】根据图形可知，正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则正方形的面积为：，正方形的面积＝100平方厘米，可求出半径×半径的值，即，利用圆的面积公式即可解答。【详解】设圆的半径为r，则直径为2r正方形面积：2r×r÷2×2＝100＝100＝50圆的面积：×π＝50×π＝50π（平方厘米）故答案为：A【点睛】本题考查正方形对角线与圆的直径关系，求出半径的平方值，解答问题。14.甲、乙、丙三人练习投篮。其中，甲投篮8次，投中7次；乙投篮9次，投中8次；丙投篮10次，投中9次。（）投得准一些。A.甲B.乙C.丙D.无法确定哪个人【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，要判断谁投的准一些，需要分别求出甲、乙、丙三人投中的次数占投篮总次数的分率，进而进行比较，即可作出判断。【详解】甲：7÷8＝乙：8÷9＝丙：9÷10＝＜＜所以，丙投的准一些。故答案：C【点睛】解答本题的关键是分别求出甲、乙、丙三人投中的分率，进而比较即可解答。 15.鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们的关系是（m表示码数，n表示厘米数）。小明要穿38码的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子。A.14B.24C.28D.38【答案】B【解析】【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系：m＝2n－10，已知小明要穿38码的鞋，带入38＝2n－10，即可求出小明要穿多少厘米的鞋子。【详解】38＝2n－102n＝38＋102n＝48n＝48÷2n＝24（厘米）故答案为：B【点睛】本题考查含有字母的式子化简与求值；关键是尺码和厘米的换算。16.聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：，即27是“史密斯数”；，而，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（）个。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据“史密斯数”的定义，逐项分析即可解答。【详解】4＝2×2，2＋2＝4，是“史密斯数”；15＝3×5，3＋5≠1＋5，不是“史密斯数”；22＝2×11，2＋1＋1＝2＋2，是“史密斯数”；56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，不是“史密斯数”；所以在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。故答案为：B【点睛】本题主要考查了对分解质因数的理解与运用。学校要进行800米比赛，张青和李红在教练指导下进行800米训练，下面是她们两人的赛跑情况统计图： 17.比赛过程中，两人赛跑的速度情况（）。A.张青先快后慢B.李红一直落后C.张青一直落后D.李红先快后慢18.李红全程的平均速度是（）。A.225米/分B.200米/分C.120米/分D.160米/分【答案】17.D18.D【解析】【分析】（1）观察统计图可知，李红先是快，后慢，张青先是慢，后快，据此解答；（2）根据统计图提供的数据，找出李红跑完全程800米所用的时间，再根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答。【17题详解】比赛过程中，两人赛跑的速度情况李红是先快后慢。故答案为：D【18题详解】800÷5＝160（米/分）故答案为：D【点睛】本题考查复式折线统计图的实际应用，利用统计图提供的信息解答问题。第二部分非选择题一、解决实际问题）1.数学运算。19.解方程。 【答案】x＝40；x＝20【解析】【分析】7.6x－3.4x＝168，先化简方程左边含有x的式子，计算出7.6－3.4的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.6－3.4的差即可；2.5x÷4＝12.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘4，再同时除以2.5即可。【详解】7.6x－3.4x＝168解：4.2x＝1684.2x÷4.2＝168÷4.2x＝402.5x÷4＝12.5解：2.5x÷4×4＝12.5×42.5x＝502.5x÷2.5＝50÷2.5x＝2020.怎样算简便就怎样算。【答案】；【解析】【分析】－＋－，根据加法交换律、结合律以及减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算；－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，在按照运算顺序进行计算。【详解】－＋－＝（＋）－（＋）＝－1＝ －（＋）＝－－＝－＝－＝21.操作题。（1）每个方格的边长表示1厘米，以点（9，6）为圆心O画一个半径为5厘米的圆。（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。（将扇形图上阴影）【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列；第二个数字表示行；找出圆心的位置，1个方格的边长表示1厘米，画出半径为5厘米的圆，即可；（2）把圆平均分成4份，其中用阴影表示的一份就是扇形，即面积是圆的面积的，据此画图。【详解】（1）（2）见下图： 【点睛】根据数对表示位置的方法，以及画圆和扇形。22.转化是最基本的数学思想之一，通过转化，常常能使复杂的问题变得简单，从而解决新问题。结合图中所给的数据，运用转化解决问题。（1）求出下图中阴影部分的面积。（2）下图大正方形的面积25平方厘米，求出三个阴影部分的周长总和。【答案】（1）16平方厘米（2）20厘米【解析】【分析】（1 ）通过转化，将上半部分的阴影部分，补到下半部分的阴影下面，组成两个相等的三角形，这两个三角形的面积相当于一个边长4厘米的小正方形的面积，根据正方形的面积公式S＝a×a，代入数据解答即可。（2）因为大正方形的面积是25平方厘米，所以大正方形的边长是5厘米，经过平移可得：阴影部分的周长等于大正方形的周长，据此解答。【详解】（1）（平方厘米）。答：阴影部分的面积是16平方厘米。（2）（厘米）答：三个阴影部分的周长总和是20厘米。【点睛】本题主要考查阴影部分的周长和面积的求法，通过转化的策略使复杂的问题简单化。23.PM10是直径≤10微米的颗粒物，它主要来源于石化燃料的燃烧、机动车尾气、工业粉尘、废弃物焚烧等，其成分复杂、毒性大。某市今年6月份测量到PM10最高数值是每立方米153微克，比优秀等级上限值的3倍还多3微克。PM10优秀等级上限值是每立方米多少微克？（用方程解）【答案】50微克【解析】【分析】根据题意，设PM10优秀等级上限值是每立方米x微克；6月份测量到PM10最高数值是每立方米153微克，比优秀等级上限值的3倍还多3微克；即优秀等级上限值×3＋3＝PM10最高值是每立方米153微克，列方程：3x＋3＝153；解方程，即可解答。【详解】解：设PM10优秀等级上限值是每立方米x微克。3x＋3＝1533x＝153－33x＝150x＝150÷3x＝50答：PM10优秀等级上限值是每立方米50微克。【点睛】利用方程的实际应用，根据PM10最高数值与优秀等级上限值之间的关系，，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程，即可解答。24.甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。（1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是：【答案】（1）不同意。（2）见详解【解析】【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。进行分析判断即可解答。【详解】（1）不同意。（2）“将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。”59是一个奇数，乙冰柜的雪糕数乘2，所以现在乙冰柜里的雪糕数是偶数，那么甲冰柜里现在的雪糕数是奇数。甲冰柜的雪糕数乘3是奇数，所以甲冰柜原来的雪糕数是奇数，则乙冰柜里的雪糕数是偶数。【点睛】本题考查了算式的奇偶性，熟练理解并使用“奇数＋偶数＝奇数、奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数”是关键。25.甲、乙、丙三个商场举行庆“五一”酬宾活动，以下是小红、小青、小新在三家商场买同样牛奶的优惠方式。谁购买得更合算？小红：我在甲商场买5瓶用去9元；小青：我在乙商场买3瓶用去5元；小新：我丙商场8元买了4瓶，另送1瓶。【答案】小新【解析】【分析】根据题意，先求出在每个商场买1瓶牛奶的价钱，再进行比较，即可解答。【详解】小红：（元）；＝小青：（元）；＝小新买了4瓶另送1瓶，即买（4＋1）瓶共花了8元。（元）；＝＞＞＞＞，小新买的便宜。答：小新购买得更合算。【点睛】利用分数与除法的关键以及分数比较大小的方法进行解答。 26.“香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来多少吨？【答案】吨【解析】【分析】由题可知，要求榴莲运来的质量，根据“苹果和榴莲的质量＋榴莲和西瓜的质量－苹果、榴莲和西瓜的质量＝榴莲的质量”，代入数据解答即可。【详解】＋－＝2－＝（吨）答：榴莲运来吨。【点睛】本题主要考查分数加、减法的实际应用。27.熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，熊二也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑（）圈就能与熊二相遇。（不列式，直接答）【答案】2【解析】【分析】根据圆的周长公式：π×直径可知；实线部分的长度是虚线部分长度的2倍；熊大的速度是熊二速度的2倍，就是熊大沿着实线部分从A点再到A点跑1圈的时间等于熊二沿虚线部分从A点跑到B点的时间；熊大再从A点到A点跑1圈的时间等于熊二从B点跑到A点的时间，也就是熊大与熊二相遇；即熊大跑2圈与熊二相遇，据此解答。【详解】根据分析可知，熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动，熊二也从A出发，沿着圆内的虚线部分来回运动。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑2圈能与熊二相遇。【点睛】解答本题的关键明确熊大跑的圈的长度是熊二长度的2 倍，根据熊大与熊二跑的时间相同，进行解答。28.找规律。（1）观察。中国古代的一些窗子上排列着一些有规律的方格图案（如下图阴影部分）。（2）梳理。序号第一种第二种第三种第四种第五种……方格5个8个11个（）（）……（3）应用。①按照这样的规律排列，第9种窗子上使用了（）个方格。②按照这样的规律排列，第n种窗子上使用了多少个方格。【答案】（2）14；17；（3）①29；②3n＋2【解析】【分析】观察窗子上排列的方格图案，找到规律，从而进行推导得出答案。【详解】（2）第一种有3×1＋2＝5个方格；第二种有3×2＋2＝8个方格；第三种有3×3＋2＝11个方格；第n种则有（3n＋2）个方格；第四种则有3×4＋2＝14个方格；第五种则有3×5＋2＝17个方格。（3）①按照这样的规律排列，第9种窗子上使用了3×9＋2＝29个方格。②按照这样的规律排列，第n种窗子上使用了（3n＋2）个方格。【点睛】本题考查图形的变化类为题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数的规律的能力。