山东省潍坊市坊子区青岛版五年级下册期末测试数学试卷（解析版）

2021—2022学年度第二学期学业质量监测小学五年级数学试题（时间：80分钟）一、填空题。（25分）1.小强一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示。他先走了米，再走了米，最后又走了米。请你用△标出他现在的位置。（两点之间的距离是1米）【答案】见详解【解析】【分析】向东走用正数表示，向西走用负数表示。现在小强先走了米，表示向东走了3米，再走了米表示向西走8米，最后又走了米，表示他又向东走了2米，他共向东走了3＋（﹣8）＋2＝﹣3（米），据此解答。【详解】3＋（﹣8）＋2＝﹣3（米）【点睛】此题主要是考查正、负数的意义及应用。2.在下面括号里填上合适的体积或容积单位。①“天和一号”核心舱规模超大，它长16.6m，舱体最大直径4.2m，内部空间大，有整整50（）可居住空间，22.5吨的发射质量超过了国际空间站所有舱段。②汽车油箱能装油42（）。【答案】①.立方米##m3②.升##L【解析】【分析】根据对体积或容积认识和数据大小，结合实际生活经验，进行解答。 【详解】①“天和一号”核心舱规模超大，它长16.6m，舱体最大直径4.2m，内部空间大，有整整50立方米可居住空间，22.5吨的发射质量超过了国际空间站所有舱段。②汽车油箱能装油42升。【点睛】结合实际生活经验进行解答。3.的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（）。【答案】25【解析】【分析】分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。这是分数基本性质，根据此性质，分数的分子增加15即（3＋15＝18），也就是它的分子扩大了6倍，要想其大小不变，分母5也要扩大6倍，由此通过计算可以得出。【详解】因为分数的分子是3，现在的分子是3＋15＝18，扩大了6倍，原分数的分母是5，要使分数的大小不变，分母也应该扩大6倍，即增加了30－5＝25。【点睛】完成本题要注意“增加多少”与“扩大几倍”的区别。4.（）（）（）L5升20毫升＝（）毫升【答案】①.2.4②.20800③.840④.5020【解析】【分析】1立方分米＝1000立方厘米，小单位换大单位除以进率，即2400÷1000；1mL＝1cm3，即20800mL＝20800cm3；1m3＝1000L，即大单位换小单位乘进率，即0.84×1000；复名数换单名数，单位相同的部分不用换，1升＝1000毫升，大单位换小单位乘进率，即5×1000，之后再加20即可。【详解】2400立方厘米＝2.4立方分米20800mL＝20800cm30.84m3＝840L5升20毫升＝5020毫升【点睛】本题主要考查单位换算，熟练掌握它们之间的进率并灵活运用。5.把一根2米长的彩带先截下它的，再截下米，这时还剩（）米。【答案】##0.5 【解析】【分析】先截下它的，把这彩带平均分成两份，截去一份，即截去2÷2＝1（米），再截下米，用2−1−＝（米），即可求得。【详解】2÷2＝1（米）2－1−＝1−＝（米）【点睛】完成本题要注意前一个分数表示占全长的分率，后一个表示具体长度。6.下面是一个长方体平面展开图（单位：厘米）。这个长方体的体积是（）立方厘米。【答案】192【解析】【分析】根据长方体的平面展开图可知，长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】12×4×4＝48×4＝192（立方厘米）【点睛】解答本题的关键是根据长方体的平面展开图确定长方体的长、宽、高的长度，再根据长方体体积公式进行解答。7.（）÷12＝＝＝（）（填小数）。【答案】9；15；0.75【解析】【分析】根据除法与分数的关系，除数12是分母4乘3得到的，分子3也要乘3做被除数；再根据分数的基本性质，分母4乘5得20，分子3也要乘5得15；＝3÷4＝0.75，据此解答。 【详解】（9）÷12＝＝＝（0.75）【点睛】掌握分数与除法的关系、分数的基本性质是解答本题的关键。8.乐乐用小棒做了四棵树，这四棵树表示了树木的生长趋势。如果乐乐用相同的方式继续设计树木，做第五棵树需要用（）根小棒。【答案】31【解析】【分析】观察图形可得，第一个图形用了1根小棒，可以用2－1表示，第二个图形用了3根小棒，则用（2×2－1）表示，第三个图形用了7根小棒，用（2×2×2－1）表示，第四个图形用了15根小棒，用（2×2×2×2－1）表示，则第5个图形用了（2×2×2×2×2－1）即31根小棒。【详解】2－1＝12×2－1＝32×2×2－1＝72×2×2×2－1＝152×2×2×2×2－1＝31【点睛】本题考查了数与形的规律探究，找出图形的变化规律是解答本题的关键。9.A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．【答案】①.15②.210【解析】【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；因此解答．【详解】A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是：3×5=15；A和B的最小公倍数是：3×5×2×7=210．故答案为15，210．10.如图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要（）块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是（），体积是（） 。我们发现面积的大小就是含有（）的数量；体积的大小也就是含有（）的数量。【答案】①.20②.54③.27④.组合体表面小正方形⑤.小正方体【解析】【分析】观察图形可知，大正方体的棱长最少是1×3厘米；根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入式据，求出这个正方体的体积，再求出棱长是1厘米的小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出需要多少个小正方体；观察图形，数清楚图中的小正方体的个数，再用组成大正方体的个数减去图中有小正方体的个数，求出至少还需要的小正方体的个数；再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出大正方体的表面积；根据体积公式，求出大正方体的体积；由此可知，面积的大小就是含有组合体表面小正方形的数量，体积的大小也是含有小正方体的数量，据此解答。【详解】大正方体的棱长：1×3＝3（cm）3×3×3÷（1×1×1）＝9×3÷（1×1）＝27÷1＝27（个）27－7＝20（个）表面积：3×3×6＝9×6＝54（cm2）体积：3×3×3＝9×3＝27（cm3）我们发现面积的大小就是含有组合体表面的数量，体积的大小也是含有小正方体的数量。【点睛】利用立体图形的切拼知识，正方体表面积公式以及体积公式的应用，进行解答。11.5个是（），（）个是。【答案】①.②.7【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成6份，其中表示1份是，5个就是表示其中的5份，即；把带分数化成假分数，分子是几，就要几个；据此解答。【详解】5个是；＝，7个是。【点睛】根据分数的意义，以及带分数与假分数的互化的知识进行解答。12.分母为12的最简真分数有（）个，它们的和是（）。【答案】①.4②.2【解析】【分析】根据最简分数和真分数的概念，先找出分母为12的最简真分数，再根据同分母分数的加法计算方法，求出它们的和。【详解】分母为12的真分数有：、、、，＋＋＋＝2；所以，分母为12的最简真分数有4个，它们的和是2。【点睛】本题考查了最简分数和真分数的概念以及分数加法，掌握最简分数和真分数的概念，有一定运算能力是解题的关键。二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）13.下列各选项中，涂色部分与整体的关系一样的是（）。A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；最简分数的意义：分子分母是互质数的分数叫做最简分数，据此逐项分析，进行解答。【详解】A．，长方形阴影部分为，三角形阴影部分无法用分数表示；不符合题意； B．，第一个图形阴影为；即，第二个图形阴影部分为，＝，符合题意；C．，第一个图形阴影部分表示为；第二个图形阴影部分表示的为；≠，不符合题意；D．，第一个阴影部分表示的为，第二个阴影部分表示的为；≠，不符合题意。故答案为：B【点睛】根据分数的意义以及最简分数的意义进行解答。14.数对（8，2）和（5，2）表示的位置是（）。A.同一行B.同一列C.同一点【答案】A【解析】【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。【详解】数对（8，2）表示第8列第2行，（5，2）表示第5列第2行，两个数对表示同一行。故答案为：A【点睛】关键是掌握数对表示位置的方法，给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。15.某产品说明书上标注的包装尺寸为。根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（）。A.一台微波炉B.一部手机C.一台冰箱【答案】C【解析】 【分析】根据题意，这个说明书上标注的长是70cm。宽是66cm，高是200cm；把cm化成m，即70cm＝0.7米，66cm＝0.66m。200cm＝2m；结合实际生活；因为一台微波炉和手机的包装不可能有2m，由此可知，它可能是一台冰箱；据此解答。【详解】根据分析可知，某产品说明书上标注的包装尺寸为。根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是一台冰箱。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是把cm化成m，再结合生活实际，进行解答。16.下面的图形中，（）不能折成正方体。A.B.C.【答案】C【解析】【分析】正方体的展开图共分为4种情况，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此解答。详解】A．属于1－4－1型，能折成正方体；B．属于1－4－1型，能折成正方体；C．不能折成正方体。故答案为：C【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记准正方体展开图的1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型的形式。17.在异分母分数加减法计算时，需要先通分的原因是（）A.分数意义不同B.大小不同C.分数单位不同【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分数加、减法的计算法则，先通分再按照同分母分数加、减法的计算法则计算。据此解答。【详解】异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加、减法的计算法则。18.儿童节，新华学校从5名同学中选出2名作为主持人，有（）种不同的选法。A.8B.10C.12【答案】B【解析】【分析】从5个同学中任选2个，类比于数一条直线上有5个点，一共有几条线段，据此运用加法原理可解答。【详解】因为：4＋3＋2＋1＝10所以：儿童节，新华学校从5名同学中选出2名作为主持人，有10种不同的选法。故答案为：B【点睛】此题考查简单的排列组合，注意理解题意，清晰所求问题解答的方法。19.如图中，可以用分数（）来表示数轴上箭头所指的点。A.B.C.【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，箭头在0到1之间，靠近1，说明这个分数比1小，由此逐项分析，即可解答。【详解】A．＝＞1，不符合题意；B．＝2＞1，不符合意义；C．＜1，符合题意。 故答案为：C【点睛】根据图形箭头所指位置，以及分数比较大小的方法进行解答。20.焰火晚会上，每6秒出现一次星星图案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花。在同时看到两种礼花后，至少还能经过（）秒才能再次同时看到两种礼花。A.18B.30C.60【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出6和10的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此解答。【详解】6＝2×310＝2×56和10的最小公倍数是2×3×5＝30至少还能经过30秒才能再次同时看到两种礼花。故答案为：B【点睛】根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答。21.如果，那么a和b的最大公因数是（）。A.aB.bC.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，4a＝b，b÷a＝4，a和b成倍数关系，两个数为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。【详解】根据分析可知，如果4a＝b，a和b的最大公因数是a。故答案为：A【点睛】熟练掌握为倍数关系的两个数的最大公因数的求法是解题的关键。22.妙妙身高为139厘米，如果以135厘米为标准（记为0厘米），则妙妙的身高可以记为（）厘米。A.B.C.139【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以135厘米为标准记为0厘米，超过的数记为正数，不足的记为负数，直接得出结论即可。【详解】139－135＝4（厘米） 故答案为：A【点睛】本题是考查正、负数的意义及其作用；关键是找准具有相反意义的量。三、计算题。（31分）23.直接写得数。【答案】1；；0.027；0；；；；1；【解析】【详解】略24.解方程。【答案】；；【解析】【分析】，等式的两边同时减，方程得解；，等式两边同时加，方程得解；，等式两边同时减，方程得解。【详解】解：解： 解：25.计算下面各题，能简算的要简算。【答案】；；；0【解析】【分析】，根据加法结合律，原式化为：＋（＋），再进行计算；1－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋），再进行计算；，根据减法性质，原式化为：－－，再进行计算；，根据加法交换律、结合律以及减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。【详解】＝＋（＋）＝＋1＝ 1－－＝1－（＋）＝1－＝＝－－＝1－＝＝（＋）－（＋）＝1－1＝0四、操作与解答。（10分）26.（1）用数对表示车站的位置是（）。（2）小明现在的位置是（4，3），请在平面图上标注出来。（3）车站在学校的（）偏（）（）°方向上，距离学校（）千米。【答案】（1）（4，2）（2）见详解（3）北；东；63°；2【解析】 【分析】（1）根据对数的表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出车站的位置；（2）根据数对的表示方法，在图中表示出小明的位置；（3）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；图上一个小格表示1千米；计算出学校到车站的实际距离；以学校为观察点，说出车站的位置，据此解答。【详解】（1）车站（4，2）；（2）（3）1×2＝2（千米）车站在学校北偏东63°方向上，距离学校2千米。【点睛】根据数对的表示位置的方法，根据数对找位置的方法，图上距离和实际距离的换算以及根据方向、角度和距离确定物体的位置的知识进行解答。27.画图分析、再填空。“停车场有12辆车，其中小汽车占”，这是把（）看作单位“1”，平均分成了（）份，小汽车占了（）份，小汽车有（）辆。【答案】图见详解；12辆车；3；2；8【解析】【分析】根据题意，把停车场的12辆车看作单位“1”，平均分成3份，其中小汽车占了2份，再用12÷3，求出一份汽车是多少辆，再乘2，即可求出小汽车有多少辆；图如下。【详解】12÷3×2＝4×2＝8（辆） 根据分析可知，“停车场有12辆车，其中小汽车占”，这时把12辆车看作单位“1”，平均分成了3份，小汽车占了2份小汽车有8辆。【点睛】根据分数的意义进行解答。五、解决实际问题。（24分）28.母亲节这天，欢欢用零花钱的给妈妈买了一束鲜花。同时，她用零花钱的买了一条领带，父亲节时送给了爸爸。（只写计算过程，不写答语）（1）母亲节礼物比父亲节礼物多用去欢欢零花钱的几分之几？（2）欢欢的零花钱还能剩下几分之几？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，用给妈妈买了一束鲜花欢欢用去零用钱的分率－给爸爸买一条领带欢欢用去零用钱的分率，即可求出母亲节礼物比父亲节礼物多用去欢欢零花钱的分率；（2）把欢欢的零用钱看作单位“1”，减去给妈妈买一束鲜花用去欢欢零用钱的分率，再减去给爸爸买一条领带用去欢欢零用钱的分率，即可解答。【详解】（1）－＝－＝答：母亲节礼物比父亲节礼物多用去欢欢零花钱的。（2）1－－＝－＝－＝答：欢欢的零花钱还能剩下。【点睛】利用异分母分数的加减法计算，以及分数加减法混合计算方法进行解答。29.为迎接第十九届亚运会，玩具店购进一批亚运会吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”的玩具，如果每12 个装一箱或者每15个装一箱，都少4个。这些玩具至少有多少个？【答案】56个【解析】【分析】每12个装一箱或者每15个装一箱，都少4个，那么再拿来4个，则正好是12和15的倍数，先求出12和15的最小公倍数，用最小公倍数减4即可。据此解答。【详解】12＝2×2×315＝3×512和15的最小公倍数是：3×2×2×5＝6060－4＝56（个）答：这些玩具至少有56个。【点睛】解答本题的关键是明确这些玩具的至少数是比12和15最小公倍数少4的数。30.为做好新冠疫情防控工作，阳光小区自制了一个长方体消毒棚。消毒棚长3.6米，宽1.1米，高2米，框架由钢管固定（地面四周没有钢管）。四周和上面用白塑料膜覆盖。（1）制作这样一个消毒棚至少需要多少米钢管？（2）需要多少平方米的白塑料膜？（接头处忽略不计）（3）这个消毒棚的体积是多少立方米？【答案】（1）17.4米（2）22.76平方米（3）7.92立方米【解析】 【分析】（1）根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，由于底面四周没有钢管，算出棱长总和再减去2个长和2个宽的长度即可；（2）根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；（3）根据体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】（1）（3.6＋1.1＋2）×4－3.6×2－1.1×2＝6.7×4－7.2－2.2＝268－7.2－2.2＝17.4（米）答：至少需要17.4米钢管。（2）3.6×1.1＋（3.6×2＋1.1×2）×2＝3.96＋（7.2＋2.2）×2＝3.96＋18.8＝22.76（平方米）答：需要22.76平方米的白塑料膜。（3）3.6×1.1×2＝3.96×2＝7.92（立方米）答：这个消毒棚的体积是7.92立方米。【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。31.一个长方体水箱，从里面量得长30厘米，宽15厘米。水箱中浸没一个钢球后，水深20厘米；当取出钢球后，水深16厘米。请问钢球的体积是多少立方厘米？在解决这个问题的过程中，我们将钢球的体积转化成了下降的水的体积，这种方法体现了数学中的（）思想，在本学期的学习中，（）这部分知识也用到了这种思想方法。【答案】1800立方厘米；转化；分数加减法 【解析】【分析】根据题意可知：取出钢球后下降部分水的体积等于钢球的体积，由于下降部分的水相当于是一个长方体，这个长方体的长是30厘米，宽15厘米，高是（20－16）厘米，这样将钢球的体积转化成长方体的体积，体现了数学中的转化思想，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积；在本学期的学习中，分数加减法这部分知识也用到了这种思想方法。【详解】30×15×（20－16）＝450×4＝1800（立方厘米）答：钢球的体积是1800立方厘米。在解决这个问题的过程中，我们将钢球的体积转化成了下降的水的体积，这种方法体现了数学中的转化思想，在本学期的学习中，分数加减法这部分知识也用到了这种思想方法。【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答。32.下面两个统计图，反映的是甲、乙两位同学数学学科每日居家学习时间分配和学习效果自测情况。请从统计图中获取信息，解决问题。（1）从复式折线统计图可以看出甲、乙两位同学居家学习期间数学学科自测成绩呈（）趋势，（）的成绩提高得快一些。（2）乙的练习巩固时间是甲的练习巩固时间的几分之几？（3）乙的回顾反思时间是甲回顾反思时间的几分之几？（4）影响学习效果的因素有很多，通过分析数据，你有什么发现和思考？【答案】（1）上升；甲（2）（3）（4）乙同学要多回顾反思（答案不唯一）【解析】【分析】（1 ）观察复式折线统计图，可知黑色实线和虚线分别表示甲乙两位同学居家学习期间数学学科自测成绩，两线都呈上升趋势，甲的成绩提高比乙成绩提高快一些；（2）把甲的练习巩固时间看作单位“1”，用乙的练习巩固时间18分除以甲的练习巩固时间15分即可得乙的练习巩固时间是甲的练习巩固时间的分率；（3）把甲的回顾反思时间看作单位“1”，用2除以5就是乙的回顾反思时间是甲回顾反思时间的分率；（4）乙同学要多回顾反思。（答案不唯一）【详解】（1）从复式折线统计图可以看出甲、乙两位同学居家学习期间数学学科自测成绩呈上升趋势，甲的成绩提高得快一些。（2）18÷15＝＝答：乙的练习巩固时间是甲的练习巩固时间的。（3）2÷5＝答：乙的回顾反思时间是甲回顾反思时间的。（4）乙同学要多回顾反思【点睛】本题考查了对条形统计图和折线统计图的认识和分数的意义。能根据题目要求从统计图中找到合适的数据信息进行分析、计算、做出合理建议是解答本题的关键。