山东省滨州市滨城区青岛版五年级下册期末教学质量检测数学试卷（解析版）

2021－2022学年度第二学期期末质量检测小学五年级数学试卷一、填空。（每空1分，共29分）1.在自然数1－15中，奇数有（），偶数有（），质数有（），（）既是奇数也是合数，（）既有因数2，又有因数5。【答案】①.1、3、5、7、9、11、13、15②.2、4、6、8、10、12、14③.2、3、5、7、11、13④.9⑤.10【解析】【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。【详解】在自然数1－15中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15，偶数有2、4、6、8、10、12、14，质数有2、3、5、7、11、13，9既是奇数也是合数，10既有因数2，又有因数5。【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2和5的倍数的特征。2.在括号里填上适当的最简分数。125cm2＝（）dm245分＝（）小时650dm3＝（）m3【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据进率：1dm2＝100cm2，1小时＝60分，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果能约分的要约成最简分数，据此解答。【详解】（1）125÷100＝（dm2）125cm2＝dm2（2）45÷60＝（小时）45分＝小时（3）650÷1000＝（m3）650dm3＝m3【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 3.从9：15到9：40，钟表上的分针按（）时针方向旋转了（）°。【答案】①.顺②.150【解析】【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面上1个大格是30°，用9：15到9：40分针转动的大格数×30°即可。【详解】（40－15）÷5＝25÷5＝5（格）5×30°＝150°从9：15到9：40，钟表上的分针按顺时针方向旋转了150°。【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。4.米比米多（）米，克比（）克少1克。【答案】①.②.【解析】【分析】求米比米多多少米，根据减法的意义，用（－）即可；求克比多少克少1克，即要求的克数比克多1克，根据加法的意义，用（1＋）即可。【详解】－＝－＝（米）1＋＝（克）米比米多米，克比克少1克。【点睛】本题考查分数加减法的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。5.的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】①.②.3【解析】【分析】根据分数单位的意义，直接填出第一空；最小的奇数是1，1中有7个，所以可利用减法求出再加上几个这样的分数单位就是最小的奇数。【详解】的分数单位是；7－4＝3，所以，再加上3个这样的分数单位就是最小的奇数。【点睛】本题考查了分数单位，明确分数单位的意义是解题的关键。6.把5米长的绳子平均分成9段，2段占全长的（），每段长（）米。【答案】①.②.【解析】【分析】把5米长的绳子看作单位“1”，平均分成9段，其中的一段表示，两段表示，用5米除以段数，求出一段的长度。【详解】1÷9＝＋＝5÷9＝（米）2段占全长的，每段长米。【点睛】本题考查根据分数的意义解决实际问题。利用分数加减法计算方法进行解答。7.把，3.656，3.561，按从小到大的顺序排列是（）。【答案】3.561＜＜3.656＜【解析】【分析】小数与分数的大小排序，可以根据分数与除法的关系统一换算为小数，再按照题目意思从小到大的顺序排序；也可以把小数统一为分数后，通分后再按照从小到大的顺序排序；此题统一换算为小数更加合适。【详解】；；所以，3.561＜＜3.656＜ 【点睛】此题考查了分数与小数的大小排序，关键掌握分数与小数的互化方法。8.从1里面每次减去，减去（）次后得0。【答案】8【解析】【分析】把1化为假分数是，的分数单位为，的分子是几分数里面就含有几个这样的分数单位，求出分数单位的个数就是需要减去分数单位的次数，据此解答。【详解】分析可知，从1里面每次减去，减去8次后得0。【点睛】求出整数里面分数单位的个数是解答题目的关键。9.下面左图是右图的展开图，“？”表示的是数字（）。【答案】2【解析】【分析】，将展开图如图这样放置，5在前面，则后面是6，1在上面，则下面是3，5相邻的是2和4，根据5的方向可知“？”是2，据此分析。【详解】根据分析，“？”表示的是数字2。【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。10.一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，从这个长方体上截取一个最大的正方体，正方体的体积是（）cm3。【答案】27【解析】【分析】从长方体截取最大的正方体，长方体最短的棱长是正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。【详解】3×3×3＝9×3 ＝27（cm3）【点睛】关键是确定长方体和正方体的关系，掌握正方体体积公式。11.一个数是10以内所有质数的和，这个数是（）。【答案】17【解析】【分析】写出10以内所有质数，再相加即可。【详解】10以内的质数有：2、3、5、7；2＋3＋5＋7＝5＋5＋7＝10＋7＝17【点睛】明确质数的含义是解答本题的关键，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。12.长方体的一个顶点所连接的三条棱的长度分别是4分米，3分米，1.5分米。这个长方体的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方米。【答案】①.34②.0.45【解析】【分析】长方体的一个顶点所连接的三条棱分别是长、宽、高，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可；根据公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】长方体棱长总和：（4＋3＋1.5）×4＝8.5×4＝34（分米）长方体表面积：（4×3＋4×1.5＋1.5×3）×2＝（12＋6＋4.5）×2＝22.5×2＝45（平方分米）45平方分米＝0.45平方米【点睛】此题考查了长方体的棱长总和和表面积的计算，关键熟记计算公式，注意单位换算。 13.一杯果汁，小明喝了三分之一，然后用水加满，又喝了一半，再加满水后把这杯稀释后的果汁一饮而尽。小明喝了（）杯果汁，（）杯水。【答案】①.1②.【解析】【分析】原来有一杯果汁，中间只加水没有加果汁，最后果汁全部喝完，则小明喝了一杯果汁；小明第一次加入的水，第二次加入的水，小明一共喝了（＋）杯水，据此解答。【详解】果汁：1杯水：＋＝（杯）所以，小明喝了1杯果汁，杯水。【点睛】小明最后把果汁和水全部喝完，那么原来有多少果汁最后就喝掉多少果汁，加了多少水最后就喝掉多少水。14.有12袋盐，11袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平称至少（）次找到次品。【答案】4【解析】【分析】（1）第一次称量，把12袋盐分成（4，4，4），天平两边各放4袋，若不平衡，则其中一边含有次品，若平衡，则余下的4袋含有次品；（2）第二次称量，取天平左边的4袋盐，和余下的4袋相比较，若平衡，次品在天平右边，若不平衡，左边的含有次品；（3）第三次称量，把确定含有次品的4袋盐，分成（1，1，2），天平两边各1袋，若平衡，次品在余下的2袋里，若不平衡，则其中一边含有次品；（4）第四次称量，把确定含有次品的2袋盐，分别与其他2袋中的任意一袋继续称量，平衡的是正品，反之就是次品。【详解】结合分析可得：如果明确次品比正品是轻还是重，则至少需要3次，就能把12袋盐中的次品找出来，现在不知道次品是轻还是重，则要比正常的步骤多1次，至少4次。【点睛】遵循找次品的最佳策略：一是把物品分成3份，二是每份数尽量平均；其次还要考虑本题的特殊性，即次品的轻重未知，两方面考虑周全即可。15.笑笑有一张长72厘米，宽54厘米的长方形彩纸，如果要将其剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是（）厘米，一共可剪（）块。 【答案】①.18②.12【解析】【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长方形的长、宽中包含几个边长，相乘即可。【详解】72＝2×2×2×3×3；54＝2×3×3×372和54的最大公因数是2×3×3＝18，剪出的正方形边长最大是18厘米；（72÷18）×（54÷18）＝4×3＝12（块）一共可剪12块。【点睛】此题主要考查了最大公因数的应用，求两个数的最大公因数，用两个数公有的质因数相乘即可。16.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是（）立方厘米。【答案】320【解析】【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体上下两个面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4就是原来长方体的长或宽，长－3厘米＝原来的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。【详解】96÷3＝32（厘米）32÷4＝8（厘米）8×8×（8－3）＝64×5＝320（立方厘米）【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。二、判断。（对的在括号里画“√”错的画“×”，共5分）17.两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（）【答案】×【解析】【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举反例进行验证。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米；表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝44×2＝88（平方厘米）；体积：6×4×2＝48（立方厘米）；表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2＝44×2＝88（平方厘米）；体积：10×2×2＝40（立方厘米）；所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等；故答案为：×。【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。18.工地运来3吨沙石，用了其中的，还剩吨。（）【答案】×【解析】【分析】将沙石质量看作单位“1”，1－用了沙石的几分之几＝还剩沙石的几分之几，根据分数的意义，用沙石质量÷总份数×剩下对应份数＝剩下质量，据此分析。【详解】1－＝3÷3×2＝2（吨）工地运来3吨沙石，用了其中的，还剩沙石的，还剩2吨，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解分数的意义，并能根据同分母分数计算出剩下沙石的分率。19.如果（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是a。（）【答案】√【解析】【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。【详解】如果（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是a，说法正确。故答案为：√【点睛】特殊情况还有两数互质，最小公倍数是两数的积。 20.有两个正方形面的长方体，一定是正方体。（）【答案】×【解析】【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且剩下的四个面完全相同；正方体有6个面，都是正方形。【详解】由分析可知：有两个正方形面的长方体，有可能还是长方体。所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键，要牢记于心。21.有两个杯子，各装有杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。（）【答案】×【解析】【分析】如果两个杯子大小相等，每杯水都占它的，单位“1”相同，根据＋＝1，可知，这两杯水倒在一起后正好是一杯水；如果两个杯子大小不相等，虽然每杯水都占它的，但单位“1”不同，所以不能直接相加，也就是这两杯水倒在一起不是一杯水。【详解】有两个杯子，各装有一杯水，因为无法确定两个杯子的大小是否相等，所以将它们倒在一起不一定刚好是一杯水。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查分数加法的应用，明确单位“1”相同时，分数直接相加；单位“1”不相同时，分数不能直接相加。三、选择。（把正确答案的序号填在括号内，共5分）22.正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）。A.奇数B.合数C.质数【答案】B【解析】【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数。【详解】正方形的周长＝边长×4正方形的面积＝边长×边长 它的周长和面积都至少有三个因数，所以说一定是合数。故答案为：B【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。23.图形绕点O旋转就变成了图形，它的运动是（）。A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.逆时针旋转180°【答案】B【解析】【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。【详解】图形绕点O旋转就变成了图形，它的运动是逆时针旋转90°。故答案为：B【点睛】掌握旋转的意义、旋转三要素是解题的关键。24.下面点（）对应的数可以用假分数表示。A.NB.PC.Q【答案】C【解析】【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。假分数≥1，所以假分数在1以及右边的位置。据此解答即可。【详解】下面点Q对应的数可以用假分数表示。故答案为：C【点睛】掌握分数的意义以及真分数假分数的区别是解题的关键。25.一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮二次共喝了（）杯纯牛奶。 A.B.C.【答案】C【解析】【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，亮亮第一次喝了半杯，即杯纯牛奶，还剩下杯纯牛奶；然后加满水，又喝了半杯，此时纯牛奶是杯，喝了杯的一半，即杯；然后把两次喝的纯牛奶相加，就是一共喝的纯牛奶。【详解】第一次喝纯牛奶：杯第一次喝完后还剩下纯牛奶：1－＝（杯）第二次喝了杯纯牛奶的一半是杯；一共喝了纯牛奶：＋＝＋＝（杯）故答案为：C【点睛】本题考查异分母分数加法的计算及应用，找出第二次喝的纯牛奶的量是解题的关键。26.如图，甲、乙各被遮住了一部分，原来的甲、乙相比，（）。A.乙长B.甲长C.无法比较【答案】A【解析】【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定甲乙分别有这样的几份即可。 【详解】看图可知，甲的等于乙的，甲有这样的2份，乙有这样的3份，所以原来的乙长。故答案为：A【点睛】关键是理解分数的意义，根据分数的意义进行分析。四、计算。27.直接写得数。【答案】；0.95；；；0.55；；4.6【解析】【详解】略28.计算下面各题，能简算的要简算。①②③④【答案】①；②③20.98；④【解析】【分析】①，先通分再计算；②，先算加法，再算减法；③，利用加法交换结合律进行简算；④，利用加法交换律进行简算【详解】① ②③④29.解方程。【答案】x＝；x＝1【解析】【分析】，根据等式性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，即可；，先算小括号里面的加法结果是，再根据等式性质1，方程两边同时加上，即可。【详解】 解：x＝解：x＝1五、画一画，做一做。（共4分）30.（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形A′OB′。（2）连接AA′，求三角形AOA′的面积。【答案】（1）见详解（2）12.5cm2【解析】【分析】（1）根据旋转特征，将三角形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。（2）依据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可【详解】（1）（2）5×5÷2＝12.5（cm2） 【点睛】熟练运用三角形面积计算公式以及旋转图形的画法：定点、定向、定度数是解题的关键。六、统计。（共6分）31.两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的情况统计图。（1）甲飞机共飞行了（）秒，乙飞机共飞行了（）秒。（2）起飞后第10秒甲飞机的高度是（）米，乙飞机的高度是（）米。第（）秒两架飞机处于同一高度。（3）当飞机飞行25秒时，甲飞机飞行的高度是乙飞机飞行的高度（）（填分数）。【答案】（1）①.35②.40（2）①.20②.15③.15（3）【解析】【分析】（1）观察统计图，实线表示甲飞机数据，虚线表示乙飞机数据，分别找到两飞机落地时间即可。（2）观察统计图，找到第10秒两飞机的飞行高度；两数据点重合表示两架飞机处于同一高度。（3）找到第25秒，两飞机飞行高度，用甲飞机飞行的高度÷乙飞机飞行的高度＝甲飞机飞行的高度是乙飞机飞行的高度几分之几。【小问1详解】甲飞机共飞行了35秒，乙飞机共飞行了40秒。【小问2详解】起飞后第10秒甲飞机的高度是20米，乙飞机的高度是15米。第15秒两架飞机处于同一高度。【小问3详解】20÷25＝【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 七、解决问题。（每题5分，共25分）32.学校举行数学计算比赛活动，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？【答案】【解析】【分析】奖获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖人数占获奖总人数的几分之几＋获二、三等奖的人数占获奖总人数的几分之几＝1＋获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几，减去单位“1”，就是获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。【详解】＋－1＝＋－1＝－1＝答：获二等奖的人数占获奖总人数的。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。33.一个长20米，宽12米，深3米的长方体水池，如果每分钟向水池注水4.5立方米，几分钟可以注满水池？【答案】20×12×3÷4.5＝160（分钟）【解析】【分析】根据长方体体积公式，先求出水池容积，用水池容积÷每分钟注水量＝注水时间。【详解】20×12×3÷4.5＝160（分钟）答：160分钟可以注满水池。【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。34.一个正方体纸盒的棱长为7.9分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？ 【答案】25.28平方分米【解析】【分析】从图中可知，贴在正方体纸盒四周的彩纸是4个长7.9分米、宽0.8分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4即可。【详解】7.9×0.8×4＝6.32×4＝25.28（平方分米）答：这条彩纸的面积至少是25.28平方分米。【点睛】结合正方体的特征和图形，确定贴在四周的彩纸是由哪几个面组成，然后运用长方形的面积公式列式计算。35.小丽每4天必上一次校本课程，每6天必写一篇心得。她5月30日同时上了一次校本课程又写了一篇心得，下次同时上一次校本课程又写一篇心得是几月几日？【答案】6月11日【解析】【分析】每4天必上一次校本课程，每6天必写一篇心得，那么同时上了一次校本课程又写了一篇心得的间隔天数就是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再加上第一次同时上一次校本课程又写一篇心得的日期，得出下一次同时上一次校本课程又写一篇心得的日期。【详解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝12即每12天小丽同时上了一次校本课程又写了一篇心得；5月30日＋12天＝6月11日答：下次同时上一次校本课程又写一篇心得6月11日。【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。36.把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少平方厘米？【答案】144平方厘米【解析】【分析】根据题意，把一张长方形纸裁成同样的小正方形而没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数，求小正方形的最大面积，那么小正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形最大的面积。 【详解】60＝2×2×3×548＝2×2×2×2×360和48的最大公因数是：2×2×3＝12即小正方形边长最大是12厘米；面积：12×12＝144（平方厘米）答：小正方形的面积最大是144平方厘米。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。