陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题（Word版附解析）

临潼区2021~2022学年度第二学期期末质量监测高一数学试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列赋值语句错误的是(　　)A.i＝i－1B.m＝C.k＝－D.x*y＝a【答案】D【解析】【详解】因为不能同时给两个变量赋值,所以选项错误.故选.2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用分层抽样比求解.【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B3.点是角终边与单位圆的交点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义得，再利用终边相同的角即可得出结论．【详解】由题意得， 故选：A．4.为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为（）A.0.028B.0.030C.0.280D.0.300【答案】A【解析】【分析】根据五个矩形的面积和为1列式可得结果.【详解】由得.故选：A5.已知，直线，是的图像的相邻两条对称轴，则的图像的对称中心可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用相邻两条对称轴的距离的2倍即为函数周期，求出周期，然后求，进而再求出的值，注意这里有两种可能，需要分类讨论.【详解】由题意，所以，因为，所以，又是的图像的对称轴，所以代入后等于1或-1. ①当时，即，此时，，解得：，.所以，把的图像的对称中心设为，则，.解得，.当时，，故C选项正确.②当时，即，此时，，解得：，.所以，把的图像的对称中心设为，则，.解得，.A、B、D选项均不满足上面两种情况.故选：C6.的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解.【详解】由已知得=故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.7.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依题意知众数为4，解；再根据方差公式求得.【详解】依题意知众数为4中位数为，所以得 平均数所以方差故选：C8.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的基本定理，用和线性表示向量即可.【详解】由可知，＝﹣＝＝=.故选：C.9.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A． 【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；10.某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】在平面直角坐标系中，轴分别表示甲乙两人的时间，满足题意时，有，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为.本题选择B选项. 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域进行计算即可.11.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和关系，求解出扇形的圆心角．【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得 故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长．12.已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（）A0B.-1C.1D.无法确定【答案】B【解析】【分析】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，可得函数的周期，由此即可求出结果.【详解】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即；所以，所以，所以，所以函数的周期，.故选：B.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的值是___________.【答案】1【解析】【分析】直接利用两角差的正切公式即可求出答案.【详解】解：.故答案为：1.14.已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量 __________.【答案】①.②.【解析】【分析】先求得的坐标，然后求它的模.用求得的坐标.【详解】依题意，故.与方向相反的单位向量为.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量，，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量方向上的单位向量的求法是.15.为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，，若该班某学生的脚长为厘米，据此估计其身高为________厘米．【答案】【解析】【分析】计算、和，求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．【详解】根据题意，计算，，；∴，∴，当时，计算，据此估计其身高为（厘米）．故答案为：16.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是． ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）【答案】①④【解析】【详解】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由等式可求出与的等量关系，从而可求出的值；（2）利用诱导公式将所求代数式化简，然后在所求代数式上除以转化为正、余弦齐次分式，利用弦化切的思想可计算出所求代数式的值.【详解】（1），，，因此，；（2）.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及弦化切思想以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18.已知，，．（1）求与的夹角；（2）若，求的值． 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用数量积的运算性质即可得出；（2）根据垂直得数量积为零建立方程可求解.【小问1详解】由，所以，又因为，，代入解得，则，因为夹角，所以与的夹角；【小问2详解】若，则，解得.19.已知函数(其中，)的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）增区间为.【解析】 【分析】（1）由函数最值求得由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数在上的单调增区间，对取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）根据函数(，，)部分图象，可得，，∴.再根据五点法作图，，∴，∴.（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，对于函数，令，求得，可得的增区间为，.结合，可得增区间为.20.已知向量，设函数（1）求的最小正周期及单调递减区间.（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1），（2）最大值为1，最小值为【解析】【分析】（1 ）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：由已知可得：，所以的最小正周期；令，解，的单调递减区间为.【小问2详解】解：，，，所以，的最大值为，最小值为.21.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表.分组频数频率58 1210合计501（1）求该校学生总数及频率分布表中实数的值；（2）已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.【答案】（1）1800人，（2）【解析】【分析】（1）设该校学生总数为，根据题意由求解；（2）利用古典概型的概率求解.【小问1详解】解：设该校学生总数为，由题意，解得，该校学生总数为1800人.由题意，解得，小问2详解】记“选中的2人恰好为一男一女”为事件，记5名高二学生中女生为，男生为，从中任选2人有以下情况：，，基本事件共有10个， 其中事件包含的基本事件有6个，故，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为.22.已知函数.（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若存在使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最小正周期是，最小值为，的集合为（2）【解析】【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）化简，根据，求得的最小值为，进而即得.【小问1详解】由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为.此时的集合为【小问2详解】由 ，得，则，存在使得成立，则，所以，即求实数的取值范围