陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一数学下学期期末考试试题（Word版附解析）

蓝田县2021-2022学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】写出终边相同的角的集合，进而选出正确答案.【详解】由题意得：，当时，，B正确，其他选项经过验证均不正确.故选：B2.如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量具有线性相关关系的有（）A①②B.①③C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】根据散点图中各点的分布规律即可判断．【详解】由图可知，③，④中各点比较均匀的分布在一条直线附近，具有线性相关关系．故选：D．3.已知，，则（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数关系，求出，再利用即可求解.【详解】∵，，∴，∴，故选：4.某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测.若从下表中第2行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第5个个体的编号为（）A.30B.31C.14D.43【答案】B【解析】【分析】根据随机数表法抽样的规则即可求解．【详解】解：根据题意被抽取的前5个个体编号依次为：16，13，45，30，31，被抽取的第5个个体的编号为31．故选：B．5.维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg），得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（） A.每100克柚子维生素C含量的众数为121B.每100克猕猴桃维生素C含量的极差为32C.每100克猕猴桃维生素C含量的中位数为121.5D.每100克猕猴桃维生素C含量的平均数小于每100克柚子维生素C含量的平均数【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、极差的定义，可判定ABC的正误，利用数据平均数的计算公式，可判定D的正误，得到答案.【详解】由茎叶图中的数据可知，每100克柚子维生素C的含量的众数为121，所以A正确；由茎叶图中的数据，根据数据极差的定义和计算方法，可得每100克猕猴桃维生素C含量的极差为，所以B正确；由茎叶图中的数据，根据数据中位数的定义和，可得每100克猕猴桃维生素C含量的中位数为，所以C不正确；由茎叶图中的数据，根据平均数的计算公式，可得每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为：，每100克柚子维生素C含量的平均数为：，所以D正确.故选：C.6.我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在和之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概型求出圆周率的估计值即可．【详解】由几何概型得：，，故选：A．7.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意设，由向量的线性运算可得，再根据，列等式计算即可求出.【详解】由题意，是上一点，设，则，又，所以，所以，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量基本定理及其意义，考查数形结合的思想，属于中 档题.8.若样本的平均数为10，方差为20，则样本的平均数和方差分别为（）A.平均数为28，方差为180B.平均数为28，方差为60C.平均数为30，方差为180D.平均数为30，方差为60【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的定义计算判断【详解】设的平均数为，则，方差为，则，即，，所以的平均数为，的方差为，故选：A9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（） A.4B.2C.1D.【答案】D【解析】【分析】模拟程序运行，确定变量值的变化，判断循环条件，确定程序功能，可得输出结果．【详解】模拟程序运行，可得，由余弦函数性质可得．故选：D．10.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，给出以下事件：①2张卡片都不是红色；②2张卡片中恰有1张红色；③2张卡片中至少有1张红色；④2张卡片都为绿色.其中与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据互斥与对立事件的定义,分析所有的基本事件再逐个辨析即可.【详解】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色、1张绿色”“1张红色、1张蓝色”“1张绿色、1张蓝色”,则给出的事件中,与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片中恰有1张红色”“2张卡片都为绿色”,即①②④满足条件.故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题.11.下列关于函数的说法正确的是（）A.最小正周期为B.图像关于点成中心对称C.在区间上单调递增D.图像关于直线成轴对称【答案】B【解析】【分析】根据函数，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数，当时，，所以图象关于点成中心对称，选项B正确；函数的最小正周期为，所以A错误；当时，，所以函数在上单调递减，所以C错误；正切函数不是轴对称函数，所以D错误．故选：B．12.中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（） A.B.C.D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式求出大扇形、小扇形的面积，进而相减即可得到扇面的面积.【详解】由题意得，大扇形的面积为，小扇形的面积为，所以扇面的面积为.故选：B二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则________.【答案】【解析】【分析】根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】因为，所以.故答案为：14.已知向量，若，则_______.【答案】 【解析】【分析】先求得，结合题意列出方程，即可求解.【详解】因为向量，可得，又因为，可得，解得，可得.故答案为：.15.已知，则的大小关系为___________.【答案】【解析】【分析】根据，，结合正余弦函数的单调性与正切函数的取值范围判断的范围判断即可.【详解】因为，故，又，故，又，故故答案为：16.已知点，其中，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】分别求出，再根据平面向量加法得坐标表示及向量得模得坐标表示，再根据三角函数的性质即可得解.【详解】解：由，得，则， 所以，因为，所以，所以，即的取值范围为.故答案为：.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式，辅助角公式以及二倍角公式即可解出；（2）根据诱导公式，商数关系即可解出．【详解】（1）.（2），，则.18.设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.【答案】（1）见解析（2）【解析】 【详解】试题分析：（1）利用向量的加法求出，据此，结合，可以得到与的关系；（2）根据题意可得，再结合的夹角为，且，即可得到关于的方程，求解即可.试题解析：（1）即共线，有公共点三点共线.（2）且解得19.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的所有零点之和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性及三角函数的单调性即可求解（2）将函数的零点转化成方程的根，解方程得根即可求解．【小问1详解】解：由， 解得.函数的单调递增区间为.【小问2详解】解：由，得，则或.或又，或或.即函数在区间上的所有零点为，，，故零点之和为.20.打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥.某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓.功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草苺采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源.该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格（元/斤）和采摘人数（千人）的关系如下表：草莓采摘价格（元/斤）2025303540采摘人数（千人）5852453228（1）已知与之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出关于的回归直线方程；（2）该村根据2022年草莓的产量，估计约34千人采摘，那么2022年草莓的采摘价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）参考公式：线性回归方程的斜率和截距的棷小二乘估计分别为.参考数据：.【答案】（1） （2）36元/斤【解析】【分析】（1）分别求出，再根据公式以及题目所提供的的数据求出，然后由求出，即得关于的回归直线方程；（2）根据（1）求出的回归直线方程，令即可求出，从而解出．【小问1详解】由表中数据得：，关于的线性回归方程为.【小问2详解】令，得，解得（元/斤），年草苺的价格应定为36元/斤.21.某校近几年加大了对学生手工技能的培训，为了增强学生的动手意识和动手能力，今年5月，该校进行一次手工技能比赛，从参加比赛的学生中，选取50名学生将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）根据频率分布直方图，估计比赛成绩不低于71分的人数所占的百分比；（2）已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意可知，前三个小矩形的面积加上第四个矩形面积的十分之一即为比赛成绩低于71分的人数的百分比，从而可求出比赛成绩不低于71分的人数所占的百分比；（2）先求出第5组和第6组学生人数，再根据古典概型的概率公式即可求出．【小问1详解】前3组频率之和为，70-71分频率为.低于71分的频率之和为，则不低于71分的频率为，故比赛成绩不低于71分的人数所占的百分比约为.【小问2详解】第五组与第六组学生总人数为，其中第五组有4人，记为，第六组有3人，记为，从中随机抽取2人的情况有共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有共15种，抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率为.22.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，最后向上平移1个单位长度后，得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的性质可知，，再结合，即可解出；（2）由（1）知，，根据三角变换法则可得，原方程在有两个不同的根，等价于函数与的图象在上有两个交点，即可根据数形结合思想解出．【小问1详解】是偶函数，，，，．【小问2详解】由（1）知，，由题意，，，，即.有两个不同的根，与的图象在上有两个交点，画出在上的图象，如图所示： 由图可知，，解得，的取值范围是.