第8章整式乘法与因式分解8.1.3第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法课件

第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法3.同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即问题同底数幂的除法法则是什么？回顾与思考若m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 根据除法法则，如果a≠0，m是正整数，那么am÷am等于多少？am÷am=1.问题引导零次幂 如果把公式am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)推广到m=n的情形，那么就会有am÷an=am-m=a0.这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳想一想：为何a不能等于0呢？ 例1已知(3x-2)0有意义，则x应满足的条件是_______．解析：根据零次幂的意义可知：若(3x－2)0有意义，则3x-2≠0.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．典例精析 例2若(x-1)x＋1=1，求x的值.解：①当x＋1=0，即x=-1时，(x-1)x＋1=(-2)0=1；②当x-1=1，即x=2时，(x-1)x＋1=13=1；③当x-1=-1，即x=0时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1.故x的值为-1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下要考虑指数等于0，另外还需考虑底数等于1或－1的情况. 问题：计算：a3÷a5(a≠0).解法1解法2假如把正整数指数幂的除法法则am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：负整数指数幂 特别地，总结归纳如果令公式am÷an=am-n中的m=0，那么就会有 例3计算：解：典例精析 例4若a=，b=(-1)-1，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB解析：a===，b=(-1)-1=-1，c==1，故a＞c＞b. 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例5把下列各数写成分数的形式：解： 例6计算：解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成.怎样用科学记数法表示0.0000864？8.64×105想一想：用科学计数法表示绝对值小于1的数 探一探：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 算一算：10－2=___________；10－4=___________；10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_____个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.知识要点 例7用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002.(2)3.14×10－5＝0.0000314.(3)7.08×10－3＝0.00708.(4)2.17×10－1＝0.217. 1.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314.2.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝_______s；（2）1mg＝_______kg；（3）1μm＝_______m；（4）1nm＝_______μm；（5）1cm2＝_______m2；（6）1mL＝_______m3.练一练3×10-53.14×10-5-6.4×10-61×10-61×10-61×10-61×10-31×10-41×10-6 3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________米．1.5×10-6 1.计算：1164 2.把下列各数写成分数的形式：3.用小数表示5.6×10-4.解：原式=5.6×0.0001=0.00056. 4.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.＜＜5.用科学记数法把小数0.000009405表示成9.405×10n的形式，那么n=.-6 6.计算：－32＋(－)－2＋(2023＋π)0－|2－π|.＝－9＋9＋1－2＋π＝π－1.解：－32＋(－)－2＋(2023＋π)0－|2－π| 7.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解析：因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿． 注意：用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位． 整数指数幂非正整数指数幂的意义1.零指数幂：当a≠0时，a0=12.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n＝科学记数法表示绝对值较小的数0.00…01n个0