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第8章整式乘法与因式分解8.1.3第1课时同底数幂的除法教案
第8章整式乘法与因式分解8.1.3第1课时同底数幂的除法教案
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3.同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1.理解并掌握幂的运算性质4,能直接运用其进行计算;2.掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题.(重点、难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?二、合作探究探究点:同底数幂的除法【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算计算:(1)(-xy)13÷(-xy)8;(2)(x-2y)3÷(2y-x)2;(3)(a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1).解析:利用同底数幂的除法法则即可进行计算,其中(1)应把(-xy)看作一个整体;(2)把(x-2y)看作一个整体,2y-x=-(x-2y);(3)把(a2+1)看作一个整体.解:(1)(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5;(2)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y;(3)(a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1)=(a2+1)6-4-1=a2+1.方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变形为相同,再根据法则计算.【类型二】逆用幂的运算性质4进行计算已知am=4,an=2,a=3,求am-n-1的值.解析:先逆用同底数幂的除法,对am-n-1进行变形,再代入数值进行计算.解:∵am=4,an=2,a=3,∴am-n-1=am÷an÷a=4÷2÷3=.方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am-n-1=am÷an÷a.【类型三】同底数幂的除法的实际应用声音的强弱用分贝表示,通常人们讲话时的声音是50分贝,它表示声音的强度是105,汽车的声音是100分贝,表示声音的强度是1010,喷气式飞机的声音是150分贝,求:(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍?(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍?解析:(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度,再利用“同底数幂相除,底数不变指数相减”计算;(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度,再除以汽车声音的强度即可得到答案. 解:(1)因为1010÷105=1010-5=105,所以汽车声音的强度是人声音强度的105倍;(2)因为人的声音是50分贝,强度是105,汽车的声音是100分贝,强度为1010,所以喷气式飞机的声音是150分贝,其强度为1015.所以1015÷1010=1015-10=105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍.方法总结:本题主要考查同底数幂除法的实际应用,熟练掌握其运算性质是解题的关键.三、板书设计幂的运算性质4:同底数幂相除,底数不变,指数相减.从计算具体问题中同底数幂除法,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教学时要多举几个例子,让学生从中总结出规律,体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力,为以后的学习奠定基础。
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初中 - 数学
发布时间:2023-06-14 18:54:01
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文章作者:随遇而安
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