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第8章整式乘法与因式分解8.1.1同底数幂的乘法教案

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8.1 幂的运算1.同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则;(重点)2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点)一、情境导入问题:2014年9月,一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星,距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远?(1年=3.1536×107s)解答:3×105×3.1536×107×100=3×3.1536×107×105×102=9.4608×105×107×102.问题:“107×105×102”等于多少呢?二、合作探究探究点一:同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算:(1)23×24×2;(2)-a3·(-a)2·(-a)3;(3)mn+1·mn·m2·m.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解:(1)原式=23+4+1=28;(2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3·a2·a3=a8;(3)原式=mn+1+n+2+1=m2n+4.方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;(2)(x-y)2·(y-x)5.解析:将底数看成一个整体进行计算.解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7.方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)n=探究点二:幂的运算性质1的运用 【类型一】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a+3·8b-2=810,求2a+b的值.解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b的关系,根据a、b的关系求解.解:∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.方法总结:将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同.【类型二】同底数幂的乘法法则的逆用已知am=3,an=21,求am+n的值.解析:把am+n变成am·an,代入求值即可.解:∵am=3,an=21,∴am+n=am·an=3×21=63.方法总结:逆用同底数幂的乘法法则把am+n变成am×an.三、板书设计1.同底数幂的乘法2.幂的运算性质1:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am·an=am+n(m,n都是正整数).在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来;有些学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-06-14 18:48:02 页数:2
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文章作者:随遇而安

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