四川省绵阳市三台县2021-2022学年高一数学下学期期中试题（Word版附解析）

三台县2022年春高一半期教学质量调研测试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分.考试结束将答题卡交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简：（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的加减法运算法则直接求解.【详解】.故选：D2.数列，，，，的一个通项公式（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把代入检验判断．【详解】当时，代入A为，C为，均不满足题意；当时，代入D为，不满足题意 B对，均满足故选：B．3.在中，，，，则（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理整理可得，结合大边对大角判断角的取舍．【详解】∵，则又∵，即，则或故选：D．4.设等比数列的公比，前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】由公比，根据等比数列的前项和公式表示出，利用等比数列的通项公式表示出，代入所求的式子中即可求出值．【详解】解：，，．故选：C5.已知向量与的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据数量积的定义可得，结合数量积的运算律可得，代入计算．【详解】∵则，即故选：A．6.海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则岛与岛间的距离为（）A.海里B.海里C.海里D.海里【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用三角形内角和有，再根据正弦定理计算即可.【详解】根据题意，可得如图，在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得，即，∴(海里).故选：C7.在中，是边上的中线，点满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】以为基底向量，结合，利用向量的线性运算进行整理计算．【详解】∵则故选：C．8.在中，，，点是的外心，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用整理可得，以为基底表示，代入整理计算．【详解】取的中点，连接，则故选：B．【点睛】9.已知的内角，，的对边分别为，，．若的面积为 ，则角＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简已知得，解方程即得解.【详解】解：，由余弦定理得，结合，得，，，所以，∴，．故选：A．10.已知等差数列的前项和为，且满足，则的前项和取最大值时，的值为（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】结合等差数列的性质即可判断.【详解】因为，所以，即，又因为，即，故，即，因此当时，取最大值时，故选：B.11.已知点为内一点，且，则与的面积之比为（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件确定O在△ABC中位线MN上，且O为靠近N的三等分点，进而得到与的面积之比.【详解】设AC的中点是M，BC的中点是N，由题有，即，，所以O在△ABC中位线MN上，且O为靠近N的三等分点，设S△ONC=k，则S△OMC=2k，S△OAC=4k，S△ABC=12k所以.故选：B.12.已知数列满足：，，令，是数列的前项和，若对任意的恒成立，则整数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】数列满足，，变形为：，利用等差数列的通项公式可得：，再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【详解】数列满足，，，数列是等差数列，公差为4，首项为1．，．． 数列的前项和，若对任意恒成立，，，则整数的最大值为5．故选：．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上.2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.与的等比中项是______.【答案】【解析】【分析】利用等比中项的定义直接求解即可.【详解】与的等比中项是.故答案为：【点睛】本题考查了等比中项的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.14.已知等差数列的前项和为，，则______.【答案】【解析】【分析】直接利用等差数列的前项和、等差数列的性质求解.【详解】解：由题得.故答案为：7515.如图，为确定某大厦的高，选择点和另一楼顶测量观测点．从点测得的点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知楼高m，则大厦的高____m 【答案】【解析】【分析】分别利用正弦的定义和正弦定理求出和.解直角三角形即可求解.【详解】在△ABC中,∠BAC=45°∠ABC=90°,BC=20,由直角三角形中正弦的定义得：.在△AMC中,因为∠MAC=75°∠MCA=60°,所以∠AMC=45°.由正弦定理得：.在中，.故答案为：3016.在扇形中，，为弧上的一动点，若，则的取值范围是_________．【答案】【解析】 【分析】以O为原点，分别为x，y轴正方向建立平面直角坐标系.向量坐标化进行坐标运算，利用三角函数求出的取值范围.【详解】以O为原点，分别为x，y轴正方向建立平面直角坐标系.则.不妨设.因为，所以，解得：，所以.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减.所以当时最大；当时最小.所以的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量．（1）求的值； （2）若与相互垂直，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量平行列方程即可求解；（2）利用向量垂直列方程得到，即可解得.【小问1详解】因为所以解得：【小问2详解】由与相互垂直，得：即，解得：18.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设数列的公差为，求出即得解；（2）求出，再利用分组求和即得解.【小问1详解】 解：设数列的公差为，由题意知，解得.所以.【小问2详解】解：，所以，19.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，，求的周长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解；（2）化简得，求出，，即得解.【小问1详解】解：由已知得：由余弦定理得.【小问2详解】解：，解得，所以，，由余弦定理知， 于是，解得，故周长为.20.在平面四边形中，，，．（1）若的面积为，求；（2）记，若，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得，然后利用余弦定理可求得的长；（2）求得，，在中利用正弦定理可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：，解得，由余弦定理得，因此，.【小问2详解】解：在中，， 在中，，由正弦定理得，即，所以，，即，故.21.在中，内角的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简即得解；（2）求出，再利用正弦定理和三角函数的图象和性质求出的范围即得解.【小问1详解】解：由得，即，又，所以因为，故.【小问2详解】解：， 由正弦定理知：.因为是锐角三角形，所以,所以，于是，则.故.22.设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据计算即可得解；（2）求得，则不等式恒成立，即，令，利用作差法求出数列的最大项即可得出答案.【小问1详解】解：当时，，解得，当时，，即，所以数列是以为首项，为公比等比数列，故； 【小问2详解】解：，由对任意的恒成立，即，令，则，当时，，当时，，所以即的最大值为，故.