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四川省 校2021-2022学年高一数学(理)下学期期中考试试题(Word版附解析)

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成都外国语学校2021-2022学年度下期期中考试高一数学试卷(理)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列向量关系式中,正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念与线性运算法判断即可;【详解】解:根据向量的概念可得A、B错误,对于C:,故C错误;对于D:,故D正确;故选:D2.在等差数列中,若,则()A.27B.18C.9D.6【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质可求.【详解】因为为等差数列,故,故,故选:C.3.已知向量,,且,则实数()A.3B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示,简单计算可得结果. 【详解】由,且,所以,得.故选:A4.在中,内角的对边分别为,若,则一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理得到,推出,即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理得:,所以,故,所以一定是等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判断,熟记正弦定理即可,属于常考题型.5.在中,角A,B,C所对的边分别是,,,,,,则()A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得,根据,由三角形中大边对大角可得,即可求得.【详解】,,由正弦定理得:,,故选C. 6.要得到函数的图象,只需把函数的图象()A.向左平移个单位B.向右移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】先用三角恒等变换化简,再用平移法则求解即可【详解】,因此要得到函数的图象,只需把函数的图象向左平移个单位,故选:C7.若,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】注意观察已知角与所求角,不难发现,所以,利用诱导公式及二倍角余弦公式化简即可求解.【详解】解:因为,所以, 故选:B.8.设等比数列的前n项和为,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断的情况,然后当根据求出,代入求解即可.【详解】解:设等比数列的公比为,若,则,所以所以,与已知矛盾.所以,,得故选:D9.已知数列满足:,,则下列正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】将中两边同时除以,再利用累加法得到的通项公式,即可求解.【详解】解:∵,等式两边同除以,∴,可得到,,…,,利用累加法,可得到,即,又∵,所以.,∴,故A正确;,∴,故B错误;,∴,故C错误,∴,故D错误.故选:A10.设等差数列的前项和,且满足,,对任意正整数,都有,则的值为()A.1008B.1009C.1010D.1011【答案】C【解析】【分析】根据,,结合等差数列的性质和前n项和公式得到,且求解.【详解】因为,, 所以,所以,且,因为对任意正整数,都有,所以,故选:C11.已知D是的边AB的中点,点M在DC上,且满足,则与的面积之比为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合,,,可得,从而可求得与的面积之比.【详解】设,分别是,的边上的高,∵是的边的中点,∴,∵,∴,即,∵,,∴,又∵,∴,即,则,∴,即与的面积之比为. 故选:A.12.已知数列满足,且,若记为满足不等式的正整数k的个数,设,数列的最大项的值为M与最小项的值为N,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用取倒数法得到数列的通项公式,由为满足不等式()的正整数的个数可得,研究数列的单调性,即可得到最值及答案.【详解】由于,,则.,则,即为常数.又,数列是以1为首项,为公差的等差数列.从而,即.由,即,得,又,从而,故,当为奇数时,,单调递减,.当为偶数时,,单调递增,. 综上的最大项为,最小项为.∴.故选:D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.sin35°cos25°+cos35°cos65°=________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式将原式化为,再根据两角和得正弦公式即可得出答案.【详解】解:sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案为:.14.已知向量满足,,,则与的夹角为______.【答案】【解析】【分析】由可得,代入向量的夹角公式求解即可.【详解】因为,所以,又,所以,设与的夹角为,所以,又, 所以.故答案为:【点睛】本题主要考查向量数量积的运算及向量夹角公式的应用,属于基础题.15.设等比数列满足,则的最大值为_____.【答案】15【解析】【分析】由等比数列的基本量法求得和公比,然后计算的最大值后可得结论.【详解】设公比为,则由已知各,,,,所以.,,又,所以或6时,取得最大值为30,所以的最大值为.故答案为:15.16.如图,直角梯形公园OABC中,OA=2km,OC=CB=1km,公园的左下角阴影部分为以O为圆心,半径为1km的圆面的人工湖,现计划修建一条与圆相切的观光道路EF(点E,F分别在边OA与BC上),D为切点,令∠DOE=θ,则道路EF的长度y与θ的函数关系为_____________. 【答案】,【解析】【分析】由题意,且,连接,则分别在Rt△、Rt△有、,又,即可写出y与θ的函数关系,注意的取值范围.【详解】由题意,且,则在Rt△中,,在Rt△中,,则,∵,∴,∴,即,如图,当重合时,最大,此时,而当重合时,最小,此时,综上,,. 故答案为:,三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量,,(1)求(2)若与垂直,求实数k的值.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)先求出,从而求出模长;(2)利用向量垂直得到方程,求出实数k的值.【小问1详解】,.【小问2详解】由,又与垂直,所以,解得:.18.在①,②4是,的等比中项这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.问题:已知各项均为正数的等差数列的前n项和为,,且________.(1)求;(2)求数列前n项和.【答案】(1)任选一条件,都有; (2)【解析】【分析】(1)由题意得,选①得,得到,,即可求出选②得,得到,,即可求出(2)由(1)得,,,裂项相消即可得到答案.【小问1详解】设等差数列的公差为,由,可得,即,选①,即有,即,由,解得,,则;选②4是,的等比中项,即有,即,由,解得,,则;【小问2详解】,,,19.已知函数. (1)求函数的单调减区间;(2)若,,,且.求的值.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)化简函数解析式,再根据三角函数单调区间写出的单调减区间即可(2)根据题中的数据,结合三角函数的和差公式化简计算求值即可得出答案【小问1详解】根据可化简得:∵函数的单调减区间为:,∴的单调减区间满足:,化简得:,所以函数的单调减区间为,;【小问2详解】由(1)得:∴,又∵,,∴,且得,∴ ∴.20.已知数列满足,.(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,为数列的前n项和,若恒成立,求m的取值范围.【答案】(1)证明见解析;;(2)【解析】【分析】(1)由递推公式得到,即可得到是以为首项,为公比的等比数列,再根据等比数列的通项公式计算可得;(2)依题意可得,令则,利用错位相减法求出,即可得到,根据二次函数的性质求出的最小值,再解一元二次不等式即可;【小问1详解】解:数列满足,,整理得,所以,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,整理得.【小问2详解】解:数列满足,令,所以数列的通项公式为,所以①, ②,①-②得:,整理得.∴,所以当时,取得最小值为,即,∴,解得,所以21.如图,在中,,,在AC的右侧取点D,构成平面四边形ABCD.(1)若且,求外接圆的面积;(2)若,求四边形ABCD面积最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用余弦定理可求,再利用正弦定理可求外接圆半径,从而可求圆的面积.(2)利用余弦定理可得,设四边形ABCD面积为,利用面积公式可得,从而,据此可求面积的最大值.【小问1详解】中,由余弦定理得:, ∴,∵,,∴,而为三角形内角,故,设外接圆的半径为r,则由正弦定理得,∴,外接圆的面积为.【小问2详解】在中,,在中,,即,∴,记四边形ABCD的面积为S,则有,即,故即,则当时,,.22.已知数列是等比数列,且,,数列满足:对于任意,有.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,,求数列的前n项和.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)由题可得,然后利用项与前项和的关系即得;(2)由题可得当n为偶数时,,当n为奇数时,,然后利用分组求和即得.【小问1详解】∵,,由等比数列性质可知:,∴,,,由等比数列通项公式可知,数列的通项公式.∴,当时,,两式相减得:,即,又∵,即满足上式,∴.【小问2详解】∵ ∴得,又,∴,得,∴当n为奇数时,,当n为偶数时,,∴,令,,∴,令,,∴, ∴.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-14 05:36:02 页数:19
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文章作者:随遇而安

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