安徽省省十联考2022-2023学年高一数学下学期开学摸底联考试题（Word版附解析）

2022~2023学年度第二学期开学摸底联考命题单位：合肥市第八中学校审单位：合肥市第六中学、合肥一六八中学特别鸣谢联考学校：（排名不分先后）淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中学、枞阳浮山、衡安学校、淮南一中高一数学考试说明：1．考查范围：必修第一册．2．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟．3．所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．己知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．4．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的部分图象如图，则（） A．1B．C．D．6．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从2000提升至12000，则C大约增加了（）（参考数据：）A．24%B．30%C．36%D．45%7．设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且，则（）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的图象与的图象重合D．的对称轴为8．已知函数与的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（）A．B．C．D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上）9．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（）A．为偶函数B．的值域是C．若，则D．是上的减函数10．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（）A．的最大值为1B．的最大值为2C．的最小值为2D．的最大值为111．下列说法正确的有（）A．命题“”的否定是“”B．若，则C．若，则D．函数在R上有三个零点12．己知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则m的值为__________．14．已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________．15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点A、B、C为圆心，线段长为半径画圆弧， 便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是__________．16．设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知．（1）化简；（2）若，求的值．18．（12分）已知函数为偶函数，且．（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若（且），求在上值域．19．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数．（1）判断并证明函数的单调性；（2）不等式对恒成立，求m的取值范围．20．（12分）已知函数（其中）的图象与x轴交于A，B两点，A，B两点间的最短距离为，且直线是函数图象的条对称轴． （1）求的对称中心；（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B．C为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数．（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）当时，做出的草图，并写出的单调区间； （2）当时，解不等式；（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．省十联考*合肥八中2022～2023学年度第二学期开学摸底联考数学试题卷参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题1．【答案】B【解析】解不等式得，故集合，从而，故选：B．2．【答案】C【解析】由于，所以，因此，故选：C．3．【答案】D【解析】；根据对数函数的单调性，在上递增，则，在上递减，故，即，D选项正确． 故选：D．4．【答案】A【解析】当时，，则有成立，即成立；当时，，即成立，但此时不成立．综上可知，是的充分不必要条件．故选：A．5．【答案】C【解析】由题图：，且，则，可得，则，且，所以，则，不妨令，则，故．故选：C．6．【答案】A【解析】根据题意，计算出的值即可；当时，，当时，， ∴，所以将信噪比从2000提升至12000，则C大约增加了24%，故选：A．7．【答案】C【解析】∵在区间上具有单调性，且，∴和均不是的极值点，其极值应该在处取得，∵，∴也不是函数的极值点，又在区上具有单调性，∴为的另一个相邻的极值点，故函数的最小正周期，所以A错误；所以，令，得的单调递减区间为，所以B错误；，所以C正确；令，得的对称轴为，所以D错误．故选：C．8．【答案】D【解析】：根据题意，，所以且， 所以且，对比和可知，结合和只有一个交点，所以，故，故选项A错误；易知在单调递增，所以，与a是的零点矛盾，故选项B错误；若成立，则有，即有，即有，故矛盾，所以选项C错误；，故选项D正确．故选：D．二、多选题9．【答案】CD【解析】因为函数是幂函数，所以设，又因为的图像经过点，所以有，∴，即．A：函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，因此本命题不正确；B：因为，所以，因此本命题不正确；C：因为，所以，因此，因此本命题正确；D：，由函数单调性的性质可知中：是上的减函数，因此本命题正确， 故选：BD．10．【答案】BC【解析】因为，所以，故，当且仅当时，取得等号；所以的最大值为1，故A正确；当时，，故B错误；因为，所以，即有最大值为2，故C错误；因为，当且仅当时，取得等号，所以有最大值为1，故D正确；故选：BC．11．【答案】BCD【解析】A选项，命题“”的否定是“”，故A正确；B选项，取，则，故B错误；C选项，，∴，故C错误；D选项，由图知，当时，恒成立，当时，，且函数在R上为奇函数，故D错误．故选：BCD．12．【答案】ABC【解析】因为三角形为锐角三角形，所以，所以，所以，所以A正确；同理，则 ，所以B，C正确；由于，所以在是增函数，又，所以，故D错误．故选ABC．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】6【解析】由得，．故答案为：614．【答案】【解析】由题意得，当且仅当，即时取等号，所以实数m的取值范围为．故答案为：．15．【答案】．【解析】由条件可知，弧长，等边三角形的边长，则以点A、B、C为圆心，圆弧所对的扇形面积为，中间等边的面积 所以莱洛三角形的面积是．故答案为：16．【答案】6【解析】由题知是由纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将x轴下方的图象翻到x轴上方即可得到，又有是定义在R上的偶函数，且，所以图象关于直线对称，且周期为2，又因为时，，在同一坐标系下，画出及在的图象如下所示：由图象可知与交点个数为10个，其零点之和为6． 四、解答题17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2）由题意∵，∴，∴∴18．【答案】（1）；（2）当时，函数的值域为，当时，的值域为．【解析】（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或或，当或时，它不是偶函数；当时，是偶函数；所以；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域； 当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以；所以当时，函数的值域为，当时，的值域为．19．【解析】（1）函数的定义域为R，因为为奇函数，所以，所以，经检验，时，是奇函数，此时在R上单调递增．下面用单调性定义证明：任取，且，则，因为在R上单调递增，且，所以，又，所以，所以函数在R上单调递增；（2）因为为奇函数，所以，由，可得，又函数在R上单调递增，所以，即对恒成立，令则解得．20．【答案】（1）（2）或 【解析】（1）由题知A，B两点间的最短距离为，所以，所以，直线是函数图像的一条对称轴，所以，又因为，所以，所以令，则，所以函数对称中心为（2）因为函数在内有且只有一个零点，所以在范围只有一个实根，即函数在的图像与直线只有一个交点，因为，所以，令，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即时，函数y有最大值，最大值为1．当，即，函数，当，即，函数．所以要使函数在的图像在与直线只有一个交点， 则或，所以或．21．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可知，点A的纵坐标为∵为等边三角形，∴，即函数的周期，∴，∴，∵，∴，又是偶函数，∴，∴，∴（2）∵对任意恒成立，∴，即对任意恒成立，令，即在上恒成立．设，对称轴，当时，即时，，解得（舍）；当时，即时，，解得，∴；当时，即时，，解得 ．综上，实数m的取值范围为．22．【答案】（1）图形见解析，在和上单调递增，在上单调递减（2）解集为（3）或【解析】（1）当时，，根据解析式分两种情况分别作出图形可得函数的图象如下，由图可知，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增．（2）当时，，记，则，故为奇函数，且在R上单调递增，不等式转化为，即，即，即， 从而由在R上单调递增，得，即，解得，故不等式的解集为．（3）设，则问题转化为存在，使得，又注意到时，，且，可知问题等价于存在，即在上有解．即在上有解，于是或在上有解，进而或在上有解，由函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，可知，故a的取值范围是或．