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安徽省省十联考2022-2023学年高一数学下学期开学摸底联考试题(Word版附解析)

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2022~2023学年度第二学期开学摸底联考命题单位:合肥市第八中学校审单位:合肥市第六中学、合肥一六八中学特别鸣谢联考学校:(排名不分先后)淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中学、枞阳浮山、衡安学校、淮南一中高一数学考试说明:1.考查范围:必修第一册.2.试卷结构:分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题):试卷分值:150分,考试时间:120分钟.3.所有答案均要答在答题卷上,否则无效.考试结束后只交答题卷.第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知,则的值为()A.B.C.D.3.己知,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.4.是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数的部分图象如图,则() A.1B.C.D.6.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:,它表示在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从2000提升至12000,则C大约增加了()(参考数据:)A.24%B.30%C.36%D.45%7.设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则()A.的周期为B.的单调递减区间为C.的图象与的图象重合D.的对称轴为8.已知函数与的零点分别为a,b,则下列说法正确的是()A.B.C.D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上)9.已知幂函数的图像经过点,则下列命题正确的是()A.为偶函数B.的值域是C.若,则D.是上的减函数10.已知正数x,y满足,则下列说法错误的是()A.的最大值为1B.的最大值为2C.的最小值为2D.的最大值为111.下列说法正确的有()A.命题“”的否定是“”B.若,则C.若,则D.函数在R上有三个零点12.己知锐角三角形中,设,则下列判断正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,且,则m的值为__________.14.已知正数x,y满足,若不等式对任意正数x,y恒成立,则实数m的取值范围为__________.15.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以点A、B、C为圆心,线段长为半径画圆弧, 便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是__________.16.设函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则函数在上所有零点之和为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知.(1)化简;(2)若,求的值.18.(12分)已知函数为偶函数,且.(1)求m的值,并确定的解析式;(2)若(且),求在上值域.19.(12分)已知函数是定义在R上的奇函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)不等式对恒成立,求m的取值范围.20.(12分)已知函数(其中)的图象与x轴交于A,B两点,A,B两点间的最短距离为,且直线是函数图象的条对称轴. (1)求的对称中心;(2)若函数在内有且只有一个零点,求实数m的取值范围.21.(12分)已知函数,其中.如图是函数在一个周期内的图象,A为图象的最高点,B.C为图象与x轴的交点,为等边三角形,且是偶函数.(1)求函数的解析式;(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)当时,做出的草图,并写出的单调区间; (2)当时,解不等式;(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.省十联考*合肥八中2022~2023学年度第二学期开学摸底联考数学试题卷参考答案第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题1.【答案】B【解析】解不等式得,故集合,从而,故选:B.2.【答案】C【解析】由于,所以,因此,故选:C.3.【答案】D【解析】;根据对数函数的单调性,在上递增,则,在上递减,故,即,D选项正确. 故选:D.4.【答案】A【解析】当时,,则有成立,即成立;当时,,即成立,但此时不成立.综上可知,是的充分不必要条件.故选:A.5.【答案】C【解析】由题图:,且,则,可得,则,且,所以,则,不妨令,则,故.故选:C.6.【答案】A【解析】根据题意,计算出的值即可;当时,,当时,, ∴,所以将信噪比从2000提升至12000,则C大约增加了24%,故选:A.7.【答案】C【解析】∵在区间上具有单调性,且,∴和均不是的极值点,其极值应该在处取得,∵,∴也不是函数的极值点,又在区上具有单调性,∴为的另一个相邻的极值点,故函数的最小正周期,所以A错误;所以,令,得的单调递减区间为,所以B错误;,所以C正确;令,得的对称轴为,所以D错误.故选:C.8.【答案】D【解析】:根据题意,,所以且, 所以且,对比和可知,结合和只有一个交点,所以,故,故选项A错误;易知在单调递增,所以,与a是的零点矛盾,故选项B错误;若成立,则有,即有,即有,故矛盾,所以选项C错误;,故选项D正确.故选:D.二、多选题9.【答案】CD【解析】因为函数是幂函数,所以设,又因为的图像经过点,所以有,∴,即.A:函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数不是偶函数,因此本命题不正确;B:因为,所以,因此本命题不正确;C:因为,所以,因此,因此本命题正确;D:,由函数单调性的性质可知中:是上的减函数,因此本命题正确, 故选:BD.10.【答案】BC【解析】因为,所以,故,当且仅当时,取得等号;所以的最大值为1,故A正确;当时,,故B错误;因为,所以,即有最大值为2,故C错误;因为,当且仅当时,取得等号,所以有最大值为1,故D正确;故选:BC.11.【答案】BCD【解析】A选项,命题“”的否定是“”,故A正确;B选项,取,则,故B错误;C选项,,∴,故C错误;D选项,由图知,当时,恒成立,当时,,且函数在R上为奇函数,故D错误.故选:BCD.12.【答案】ABC【解析】因为三角形为锐角三角形,所以,所以,所以,所以A正确;同理,则 ,所以B,C正确;由于,所以在是增函数,又,所以,故D错误.故选ABC.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】6【解析】由得,.故答案为:614.【答案】【解析】由题意得,当且仅当,即时取等号,所以实数m的取值范围为.故答案为:.15.【答案】.【解析】由条件可知,弧长,等边三角形的边长,则以点A、B、C为圆心,圆弧所对的扇形面积为,中间等边的面积 所以莱洛三角形的面积是.故答案为:16.【答案】6【解析】由题知是由纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再将x轴下方的图象翻到x轴上方即可得到,又有是定义在R上的偶函数,且,所以图象关于直线对称,且周期为2,又因为时,,在同一坐标系下,画出及在的图象如下所示:由图象可知与交点个数为10个,其零点之和为6. 四、解答题17.【答案】(1);(2).【解析】(1).(2)由题意∵,∴,∴∴18.【答案】(1);(2)当时,函数的值域为,当时,的值域为.【解析】(1)因为,所以由幂函数的性质得,,解得,因为,所以或或,当或时,它不是偶函数;当时,是偶函数;所以;(2)由(1)知,设,则,此时在上的值域,就是函数的值域; 当时,在区间上是增函数,所以;当时,在区间上是减函数,所以;所以当时,函数的值域为,当时,的值域为.19.【解析】(1)函数的定义域为R,因为为奇函数,所以,所以,经检验,时,是奇函数,此时在R上单调递增.下面用单调性定义证明:任取,且,则,因为在R上单调递增,且,所以,又,所以,所以函数在R上单调递增;(2)因为为奇函数,所以,由,可得,又函数在R上单调递增,所以,即对恒成立,令则解得.20.【答案】(1)(2)或 【解析】(1)由题知A,B两点间的最短距离为,所以,所以,直线是函数图像的一条对称轴,所以,又因为,所以,所以令,则,所以函数对称中心为(2)因为函数在内有且只有一个零点,所以在范围只有一个实根,即函数在的图像与直线只有一个交点,因为,所以,令,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以,即时,函数y有最大值,最大值为1.当,即,函数,当,即,函数.所以要使函数在的图像在与直线只有一个交点, 则或,所以或.21.【答案】(1);(2)【解析】(1)由可知,点A的纵坐标为∵为等边三角形,∴,即函数的周期,∴,∴,∵,∴,又是偶函数,∴,∴,∴(2)∵对任意恒成立,∴,即对任意恒成立,令,即在上恒成立.设,对称轴,当时,即时,,解得(舍);当时,即时,,解得,∴;当时,即时,,解得 .综上,实数m的取值范围为.22.【答案】(1)图形见解析,在和上单调递增,在上单调递减(2)解集为(3)或【解析】(1)当时,,根据解析式分两种情况分别作出图形可得函数的图象如下,由图可知,在上单调递增,在上单调递减,在单调递增.(2)当时,,记,则,故为奇函数,且在R上单调递增,不等式转化为,即,即,即, 从而由在R上单调递增,得,即,解得,故不等式的解集为.(3)设,则问题转化为存在,使得,又注意到时,,且,可知问题等价于存在,即在上有解.即在上有解,于是或在上有解,进而或在上有解,由函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,可知,故a的取值范围是或.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-30 10:48:01 页数:18
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文章作者:随遇而安

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