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安徽省江南十校2022-2023学年高一数学上学期12月分科诊断摸底联考试题(Word版带答案)

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2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联芳数学试卷注意事项:1、本试卷总分为150分,数学考试总时间为120分钟;2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题无效;3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知集合,集合,则C的子集的个数为()A.3B.8C.7D.162.命题“,都有”的否定是()A.,使得B.,使得C.,使得D.,使得3.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a,b,C,d为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.6.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则的值为()A.B.C.D.7.己知,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示,当时,有,则下列判断中正确的是() A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.下列三角函数值为负数的是()A.B.C.D.10.下列关于幂函数说法正确的是()A.图象必过点B.可能是非奇非偶函数C.都是单调函数D.图象不会位于第四象限11.若实数m,n满足,其中,则下列说法中正确的是()A.n的最大值为2B.的最小值为2C.的最小值为D.的最小值为412.关于函数,下列说法正确的是()A.是偶函数B.在上先单调递增后单调递减C.方程根的个数可能为3个D.函数值中有最小值,也有最大值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,则_______________.14.已知半径为1的扇形,其面积与弧长的比值为_________________.15.己知实数,且,则的最大值是_______________.16.已知函数,且,则实数a的取值范围是____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)如图,已知全集,集合 .(1)集合C表示图中阴影区域对应的集合,求出集合C;(2)若集合,且,求实数a的取值范围.18.(本题12分)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,角的终边与单位圆的交点坐标为,射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B,点B的纵坐标y关于的函数为.(1)求函数的解析式.并求的值;(2)若,求的值.19.(本题12分)已知二次函数(a,b,c为常数)(1)若不等式的解集为且,求函数在上的最值;(2)若b,c均为正数且函数至多一个零点,求的最小值.20.(本题12分)已知函数(a为常数)(1)当,求的值;(参考数据:)(2)若函数为偶函数,求a的值.21.(12分)2021年11月3日,全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通(芜湖单轨)1号线开通初期运营.芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向,线路全长30.52千米,车站25 座.北起鸠江区宝顺路站,中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区,止于弋江区白马山站.全线高架的布置形式,也使之成为芜湖上空的一道全新风景线.据悉一号线一辆列车满载时约为550人,人均票价为4元,十分适合中小城市的运营.日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现,每辆列车的单程营业额Y(元)与发车时间间隔t(分钟)相关:当间隔时间达到或超过12分钟后,列车均为满载状态;当时,单程营业额Y与成正比;当时,单程营业额会在时的基础上减少,减少的数量为.(1)求当时,单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式;(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同,据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排,发车间隔时间,则当发车时间间隔为多少分钟时,每辆列车的日均营业总额P最大?求出该最大值.22.(本题12分)己知函数,a是常数.(1)若恒成立,求a的取值范围;(2)若函数与函数的图象只有一个公共点,求a的取值范围.2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考(参考答案)一、选择题123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空题13.14.15.216.17.(1)(2)则18.(1)因为,且,所以,由此得 (2)由于知,即由于,得,与此同时,所以由平方关系解得:,所以19.(1)由的解集为且知即解得则的最大值为,最小值为(2)由知至多只有一个零点,则,又可知则则的最小值为4,当且仅当时取等.20.(1)当时,,此时(2)定义域为 由偶函数的定义得恒有即:也就是恒有所以(另:如果从特殊到一般,先通过赋值求出a的值,再用定义证明偶函数,亦可)21.(1)当时,设,由时满载可知,则则(2)化简得令,则当,即时,22.(1)若恒成立,即恒有设,任取,且满足,由于有,由不等式性质可得,即.所以函数在上单调递减所以,即(2)由题意可知方程在上仅有一根方程可变形为,即设由题意可知,此时,此时没有零点,不满足条件,所以a无解

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 11:36:06 页数:6
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文章作者:随遇而安

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