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安徽省“江南十校”2022届高三数学联考试题 文

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安徽省“江南十校”2022届高三数学联考试题文一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、复数(为虚数单位)的虚部为()A.B.C.D.2、设集合,集合,则()A.B.C.D.3、设命题,,且;命题关于的函数(且)是指数函数,则命题是命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后,输出的结果是()A.B.C.D.5、设等比数列的前项和为,且,,则的值是()A.B.C.D.6、若函数(且)的图象经过定点,且过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或7、已知点、、、,则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.8、已知函数,将图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若对任意,都有成立,则的值为()-12-A.B.C.D.9、已知函数若函数在上恰有两个相异零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.10、在正方体中,①经过点垂直于平面的直线也垂直于平面;②设为和的交点,则异面直线与所成的角是;③若正方体的棱长为,则经过棱、、中点的正方体的截面面积为;④若点是正方形内(包括边界)的动点,点在对角线上,且满足,,则点的轨迹是线段.以上命题正确的个数为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11、命题:“存在,使得”的否定是.12、.13、若实数,满足约束条件,则的取值范围为.14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点.现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发,按如下线路沿顺时针方向爬过格点:,则蚂蚁在爬行过程中经过的第个格点坐标为.15、若曲线上任意一点与直线上任意一点的距离都大于,则称曲线“远离”直线.在下列曲线中,“远离”直线的曲线有.(写出所有符合条件的曲线的编号)-12-①曲线;②曲线;③曲线;④曲线;⑤曲线.三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分12分)已知函数.求函数的最小正周期;在中,角,,的对边分别为,,,若,,求的值.17、(本小题满分12分)某校高三文科(1)班学生参加“江南十校”联考,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间为,,,,,,现已知成绩落在的有人.求该校高三文科(1)班参加“江南十校”联考的总人数;根据频率分布直方图,估计该班此次数学成绩的平均分(可用中值代替各组数据的平均值);现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会,求人来自于同一分数段的概率.18、(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足(),且,.证明:数列是等差数列;-12-设,的前项和为,求证:.19、(本小题满分13分)如图,圆柱的底面圆半径为,为经过圆柱轴的截面,点在上且,为上任意一点.求证:;若直线与面所成的角为,求圆柱的体积.20、(本小题满分13分)已知函数,其中.当时,求曲线在处的切线方程;讨论在其定义域上的单调性.21、(本小题满分13分)已知椭圆()经过点,它的左焦点为,直线与椭圆交于,两点,的周长为.求椭圆的方程;若点是直线上的一个动点,过点作椭圆的两条切线、,、分别为切点,求证:直线过定点,并求出此定点坐标.(注:经过椭圆()上一点的椭圆的切线方程为)-12--12-参考答案1..,故选2..,故选3..命题;命题,故选4..由程序框图可知,最后输出的,故选5..由等比数列性质可知也成等比,易求出,故选6..,设,圆C:,圆心到的距离,故选7..在方向上的投影为,故选8..=,由题意得图象关于直线对称,,故选9.,当时,,,故把图象在上的部分向左平移1个单位得到在上的图象,再把在上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到-12-在上的图象,再作出的图象,由图象可得,,故选10..易证面选,①正确;,就是异面直线与所成的角.,面,,又,,②正确;设棱的中点分别为,则过点的正方形截面就是正六边形,,③正确;连结,易证,又,,,为上定点,又,点在线段的中垂面上,点在的中垂面与正方形的交线上,④正确;故选11.对任意,都有.12.原式.13.可看作点与点连线斜率的2倍,画出可行域,由得,由得,的取值范围为.14.以为中心,边长为2的正方形上共有格点个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为以为中心,边长为4的正方形上共有格点个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为-12-以为中心,边长为6的正方形上共有格点个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为………以为中心,边长为的正方形上共有格点个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为,由前个正方形上格点的总数……得.当时,前个正方形上格点的总数,且蚂蚁在第9个正方形(边长为)上爬过的最后一个格点为,故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点坐标为.15.②③⑤对①:,不合题意;对②:设直线与曲线相切,把代入得,由,得,此时直线与的距离,符合题意;对③:圆心到直线的距离,圆上的点到距离的最小值为,符合题意;对④:设曲线上斜率为2的切线的切点为,,,,切线:,即:,切线与的距离,,,而,不合题意;对⑤:设切点为,,,符合题意。-12-16.解:(I)==…………3分…………5分(II),又…………7分…………9分又,…………12分17.解:(I)该校高三文科(1)班参加“江南十校”联考的总人数为(人)……………………3分(II)平均分(分)…………7分(Ⅲ)成绩在中共有(人),记为…………8分成绩在中共有(人),记为1,2,3,4,5总的基本事件有共28个,其中2人来自同一分数段的基本事件有共13个…………11分故概率…………12分18.(Ⅰ)且…………3分是首项为,公差为的等差数列…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………7分-12-……………………9分………………………12分ABPCDOQ第19题图图19.证明:(I)连接,为的直径,…1分又,……2分又…………4分O1E又,…………5分(II)过点作,为垂足,连结,…………6分就是直线与所成的角,…………8分又,,又……11分…………13分20.(Ⅰ)当时,,……,又切线方程为即……(Ⅱ)的定义域为,……①当时,在上单调递减……②当时,设-12-()当即时,在上单调递增…………()当即时,由得当和时,,当时,,单调递增区间为和,单调递减区间为…………综上,当时,单调递减区间为;当时,单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,单调递增区间为…………13分21.(Ⅰ)由题意得:…………又椭圆C过点,……………………椭圆C的方程为…………(Ⅱ)设则直线…………直线…………又在上述两切线上,,直线…………-12-即:由得直线过定点,且定点坐标为…-12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:31 页数:12
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文章作者:U-336598

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