安徽省省十联考（合肥八中等）2022-2023学年高二数学上学期期中试卷（Word版含答案）

省十联考*合肥八中2022~2023高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知倾斜角为的直线过，两点，则（　　）A.B.C.D.2.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，E为的重心，若，，，则（　　）A.B.C.D.3.“”是“直线与直线平行”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知F为双曲线：的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（　　）A.B.C.D. 5.已知为圆O：上一点，则的取值范围为（　　）A.B.CD.6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）A.B.C.D.7.如图，在正方体中，P为线段上一点，则直线与BP所成的角的最大值、最小值分别为（　　）A.，B.，C.，D.，8.已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为（　　）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，在三棱柱中，P空间一点，且满足，，则（　　）A.当时，点P在棱上B.当时，点P在棱上C.当时，点P在线段上D.当时，点P在线段上10.我们知道反比例函数的图象是双曲线，则下列有关双曲线的结论正确的是（　　）A.顶点坐标为，B.虚轴长为C.离心率为D.焦点坐标为，11.已知直线：，：，：，其中a，k为常数，与的交点为M，则（　　）A.对任意实数a，B.存在a，使得点到原点的距离为3C.存在点P，使得为定值D.M到的最大距离为12.已知曲线C：，则（　　）A.曲线C关于原点对称B.曲线C有4个顶点C.曲线C的面积小于椭圆的面积D.曲线C面积大于圆的面积三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_________.14.已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距分别为a，b，若，则l的方程为__________．15.已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量满足，，则的最小值是__________．16.已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，则的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l：与圆C：相交于A，B两点．求及弦AB的垂直平分线的方程．18.如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为菱形，，．（1）求到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点的坐标为，离心率为 ．（1）求C的方程；（2）设过F的直线l与C相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程．20.已知A为圆C：上一动点，点，若M为AB的中点，记点M的轨迹为．（1）求的方程，并说明是什么图形；（2）在直线上是否存在定点D（异于原点），使得对于上任意一点P，都有为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，E为PC的中点．（1）证明：平面平面PCD；（2）若，，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值．22.已知双曲线C：左，右焦点分别为，，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且．（1）求C的渐近线方程；（2）若，P为x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在， 说明理由． 省十联考*合肥八中2022~2023高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD 【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】，．【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）的方程为，其图形为以为圆心，为半径的圆（2）存在【21题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）【22题答案】【答案】（1）（2）存在，，直线l方程为．