苏教版必修第一册课后习题2.2 充分条件、必要条件、充要条件

第2章常用逻辑用语2.2　充分条件、必要条件、充要条件1.“a>0”是“a2>0”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析当a>0时,a2>0一定成立;当a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或3,故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.3.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(　　)A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案A解析由函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称可得-m2=1,即m=-2,且当m=-2时,函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,故选A. 4.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,s是r的充要条件,则s是p的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析由题可知,pqr⇔s,则p⇒s,sp,故s是p的必要不充分条件.5.已知p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　. 答案(-∞,1)解析∵p是q的必要不充分条件,∴q真包含于p,则a<1,即a的取值范围为(-∞,1).6已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　　　. 答案(1,+∞)解析由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,得A⫋B,即m+1>-1,m+1>2,解得m>1.7已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≤m-1或x≥m+1}.(1)当m=0时,求A∩B;(2)若p:-1<x<3,q:x≤m-1或x≥m+1,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解(1)当m=0时,B={x|x≤-1或x≥1},又因为A={x|-1<x<3},所以A∩B={x|1≤x<3}.(2)因为p:-1<x<3,q:x≤m-1或x≥m+1,且q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,qp,则m-1≥3或m+1≤-1,解得m≥4或m≤-2.故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞).8“x=-1”是“x2-2x-3=0”的(　　)A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案A解析由“x=-1”可推出“x2-2x-3=0”,但由“x2-2x-3=0”可推出x=-1或x=3,所以“x=-1”是“x2-2x-3=0”的充分不必要条件.故选A.9.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(　　)A.a≥b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3答案A解析由a≥b+1>b,从而a≥b+1⇒a>b;反之,如a=4,b=3.5,则4>3.54≥3.5+1,故a>ba≥b+1,故A正确.10)已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则“x∈A”是“x∈B”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析因为A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},所以B⫋A,所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,故选B.11.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B 解析因为N⊆M,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.故选B.12.(多选若不等式x-1<a成立的充分条件是x<1,则实数a的取值范围可以是(　　)A.{a|a≥-1}B.{a|a≤0}C.{a|a>0}D.{a|1<a≤5}答案CD解析由x-1<a得x<1+a,依题意可得1≤1+a,即a≥0,故选CD.13.(多选)使ab>0成立的充分不必要条件可以是(　　)A.a>0,b>0B.a+b>0C.a<0,b<0D.a>1,b>1答案ACD解析由a>0,b>0可以推出ab>0,反之不成立,故A满足题意;当a=5,b=-4时,满足a+b>0,但不满足ab>0,故B不满足题意;由a<0,b<0可以推出ab>0,反之不成立,故C满足题意;由a>1,b>1可以推出ab>0,反之不成立,故D满足题意.故选ACD.14.(多选已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是(　　)A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是{m|m<1,或m>9}B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是{m|m<0}C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是{m|0<m≤1}D.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是{m|m>1}答案BCD解析在A中,由Δ=(m-3)2-4m≥0得m≤1或m≥9,故A错误;在B中,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0},故B正确;在C中,由题意得Δ=(m-3)2-4m≥0,3-m>0,m>0,解得0<m≤1,故C正确;在D中,由Δ=(m-3)2-4m<0得1<m<9,又{m|1<m<9}⊆{m|m>1},故D正确.故选BCD.15已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为　　　　.  答案(8,+∞)解析因为p:4x-m<0,即p:x<m4,又q:-2≤x≤2,且p是q的一个必要不充分条件,所以{x|-2≤x≤2}⫋xx<m4,故m4>2,即m>8.16.设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为　　　　,若p是q的必要条件,则m的最小值为　　　　. 答案1　4解析由|x|≤m(m>0)得-m≤x≤m,p是q的充分条件,则m>0,-m≥-1,m≤4,解得0<m≤1,∴m的最大值为1.p是q的必要条件,则m>0,-m≤-1,m≥4,解得m≥4,∴m的最小值为4.17已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.(1)求A∩B,∁R(A∪B);(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.解(1)因为A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},所以∁R(A∪B)={x|x<-6或x>4}.(2)由已知,得C=xx<-m3,因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,所以-m3≥3,解得m≤-9,故实数m的取值范围为(-∞,-9].18已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}. (1)a=2时,求A∪B;(2)若x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围.解(1)当a=2时,A={x|1<x<7},则A∪B={x|-2≤x<7}.(2)∵x∈A是x∈B成立的充分条件,∴A⊆B,A≠⌀,由A⊆B得a-1<2a+3,a-1≥-2,2a+3≤4,则a>-4,a≥-1,a≤12,故可得-1≤a≤12.所以a的取值范围是-1,12.19.求证:关于x的方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是m<-3.证明由题意知方程x2+mx+2=0有两个根,设方程的两个根分别为x1,x2,则Δ=m2-4×1×2>0,即m2>8,x1+x2=-m,x1x2=2,充分性:当m<-3时,因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m+3<0,且m2>8,所以x1,x2一个小于1,一个大于1,故充分性成立;必要性:因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m+3,若方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1,则(x1-1)(x2-1)=m+3<0且m2>8,所以m<-3,故必要性成立.故关于x的方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是m<-3.