苏教版必修第一册课件2.2 充分条件、必要条件、充要条件

第2章2.2充分条件、必要条件、充要条件 课标要求1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;2.理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系;3.掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法及简单应用. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1充分条件与必要条件“p⇒q”的含义是:一旦p成立,q一定也成立.即p对q的成立是充分的.也可以这样说:如果q不成立,那么p一定不成立.即q对p的成立是必要的.一般地,如果“p⇒q”,那么称p是q的,也称q是p的.这两句话表达了同一个事实“p⇒q”充分条件必要条件 名师点睛1.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.2.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,不一定有q. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若p⇒q,则称q是p的必要条件.()(2)若p是q的充分条件,则p是唯一的.()(3)x>3是x>5的充分条件.()2.p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?√××提示相同,都是p⇒q. 知识点2充要条件1.如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的条件,简称为p是q条件,也称q的充要条件是p.2.如果p是q的充要条件,就记作,称为“p与q等价”,或“p等价于q”.3.“⇒”和“⇔”都具有传递性,即如果p⇒q,q⇒s,那么p⇒s;如果p⇔q,q⇔s,那么p⇔s.充分且必要充要p⇔q 名师点睛1.若p⇒q,但qp,则称p是q的充分不必要条件.2.若q⇒p,但pq,则称p是q的必要不充分条件.3.若p⇔q,则称p与q互为充要条件.4.若pq,且qp,则称p是q的既不充分又不必要条件. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)x2=1⇔|x|=1.()(2)x>3是x>0的必要不充分条件.()2.若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?√×提示正确.若p是q的充要条件,则p⇔q,即p等价于q. 重难探究•能力素养全提升 探究点一充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)p:ac2>bc2,q:a>b;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(4)p:a<b,q:<1.解(1)在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q的必要条件.(2)由题得当c=0时,a>bac2>bc2,所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a-2)(a-3)=0可得a=2或a=3,则pq;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件. 规律方法充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题. (1)对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件(2)“x2-4x<0”的一个充分不必要条件为()A.0<x<4B.0<x<2C.x>0D.x<4变式训练1 答案(1)B(2)B(2)由x2-4x<0得0<x<4,则充分不必要条件是集合{x|0<x<4}的子集,故选B. 探究点二充分条件、必要条件、充要条件的应用【例2】已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解因为p是q的充分不必要条件,所以p⇒q且qp.即{x|-2≤x≤10}是{x|1-m≤x≤1+m,且m>0}的真子集,解得m≥9.所以实数m的取值范围为[9,+∞). 规律方法利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p,q两命题;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数范围. 变式探究本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”,其他条件不变,试求实数m的取值范围.解因为p是q的必要不充分条件,所以q⇒p,且pq.则{x|1-m≤x≤1+m,且m>0}⫋{x|-2≤x≤10},解得0<m≤3.即实数m的取值范围是(0,3]. 变式训练2已知命题p:≤x≤1,q:a≤x≤a+1,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 本节要点归纳1.知识清单:(1)充分条件、必要条件、充要条件的概念;(2)充分条件、必要条件、充要条件的判断及应用;(3)性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系.2.方法归纳:等价转化.3.常见误区:(1)条件和结论辨别不清;(2)求参数范围能否取到端点值. 学以致用•随堂检测全达标 1.“|x|=|y|”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但x≠y;若x=y,则|x|=|y|,故选B. 2.“x2-4x-5=0”是“x=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析由x2-4x-5=0得x=5或x=-1,则当x=5时,x2-4x-5=0成立,但x2-4x-5=0时,x=5不一定成立,故选B. 3.(多选题)x<2的一个必要不充分条件是()A.x<1B.x<3C.x>3D.x≤5答案BD解析四个选项中取值范围比x<2大的符合题意,故选BD. 4.设集合A={-1,-2},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若x∈B是x∈A的充分条件,则实数m的值为.答案1或2解析方程x2+(m+1)x+m=0,即为(x+1)(x+m)=0,解得x=-1或x=-m.因为x∈B是x∈A的充分条件,所以B⊆A,当m=1时,B={-1},满足B⊆A,当m=2时,B={-1,-2},满足B⊆A,综上,实数m的值为1或2. 5.若“<x<3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.答案[3,+∞) 6.已知命题p:A={x|2a-1<x<3a+1},命题q:B={x|-1<x<4}.(1)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使得p是q的充要条件?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.解(1)集合A={x|2a-1<x<3a+1},集合B={x|-1<x<4}.因为p是q的充分条件,所以A⊆B.当A=⌀时,满足题意,此时2a-1≥3a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,要使A⊆B成立,综上所得,实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[0,1]. (2)不存在.假设存在实数a,使得p是q的充要条件,那么A=B,即不存在实数a,使得p是q的充要条件. 本课结束