苏教版必修第一册第5章测评

第5章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f(x)=x-5,x≥6,f(x+4),x<6,则f(-1)的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.-6B.-2C.2D.3答案C解析由题设有f(-1)=f(3)=f(7)=2,故选C.2.(2020四川乐山高一期末)函数f(x)=2-x·3x+5的定义域是(　　)A.{x|x≥-5}B.{x|x≤2}C.{x|-5≤x≤2}D.{x|x≥2或x≤-5}答案B解析要使f(x)=2-x·3x+5有意义,需满足2-x≥0,解得x≤2,即函数f(x)=2-x·3x+5的定义域为{x|x≤2}.故选B.3下列函数是奇函数的为(　　)A.y=x3-x2B.y=|x-1|C.y=-3x3+xD.y=x2答案C解析对于A,y=f1(x)=x3-x2,定义域为R,f1(-x)=-x3-x2≠-f1(x),故不是奇函数;对于B,y=f2(x)=|x-1|,定义域为R,f2(-x)=|-x-1|=|x+1|≠-f2(x),故不是奇函数;对于C,y=f3(x)=-3x3+x,定义域为R,f3(-x)=3x3-x=-(-3x3+x)=-f3(x),故是奇函数;对于D,y=f4(x)=x2,定义域为R,f4(-x)=x2=f4(x),f4(-x)≠-f4(x),故不是奇函数,是偶函数.故选C.4已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+mx+2,且f(1)=-2,则f(2)的值为(　　)A.-4B.0C.4D.2 答案A解析∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1)=2,即1-m+2=2,得m=1.∴f(-2)=(-2)2+(-2)+2=4,∴f(2)=-f(-2)=-4.故选A.5)函数y=x+1x(x>0)的值域为(　　)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案A解析当x>0时,由基本不等式可得y=x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立.因此,函数y=x+1x(x>0)的值域为[2,+∞).故选A.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,则下列各式一定成立的是(　　)A.f(2)>f(-5)B.f(-5)<f(0)C.f(-2)<f(0)D.f(-5)>f(2)答案D解析因为f(x)是R上的偶函数,所以f(5)=f(-5),f(-2)=f(2).因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(2)<f(5)=f(-5),故A错误;f(-5)=f(5)>f(0),故B错误;f(-2)=f(2)>f(0),故C错误;f(-5)=f(5)>f(2),故D正确.故选D. 7.若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　　)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案D解析不等式xf(x-1)≥0可化为x≥0,f(x-1)≥0或x≤0,f(x-1)≤0,∵f(2)=0,∴f(-2)=0.∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,∴f(x)在(0,+∞)上也是减函数.∴x≥0,x-1≥0,x-1≤2或x≤0,x-1≤0,x-1≥-2,解得1≤x≤3或-1≤x≤0,∴满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3],故选D.8.已知定义在R上的函数f(x),满足f(m+n)=f(m)+f(n)-3,且当x>0时,f(x)<3,则下列说法不正确的是(　　)A.f(x)+f(-x)=6B.y=f(x)在R上是减函数C.若f(1)=0,f(x2+2x)+f(-1-x)-9>0的解集为(-1,0)D.若f(6)=-9,则f116=234答案D解析构造函数g(x)=f(x)-3,由f(m+n)=f(m)+f(n)-3可得,g(m+n)=g(m)+g(n).对于A,取m=n=0,可得g(0)=2g(0),∴g(0)=0,取n=-m,则g(0)=g(m)+g(-m)=0,∴g(-m)=-g(m),则函数g(x)为奇函数,∴g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)-6=0,可得f(x)+f(-x)=6,故A正确;对于B,由已知条件可知,当x>0时,g(x)=f(x)-3<0, 任取x1,x2∈R,且x1>x2,则g(x1-x2)=g(x1)+g(-x2)=g(x1)-g(x2)<0,∴g(x1)<g(x2),∴函数g(x)=f(x)-3为R上的减函数,∴函数f(x)为R上的减函数,故B正确;对于C,由f(1)=0,可得g(1)=f(1)-3=-3,由f(x2+2x)+f(-1-x)-9>0,可得g(x2+2x)+g(-1-x)-3>0,即g(x2+x-1)>3=-g(1)=g(-1),∴x2+x-1<-1,可得x2+x<0,解得-1<x<0.故C正确;对于D,∵g(6)=f(6)-3=-12=g(4)+g(2)=3g(2),∴g(2)=-4,g(2)=2g(1)=4g12=…=32g116=-4,∴f116-3=g116=-18,因此,f116=238,故D错误.故选D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+x+a-2,则(　　)A.a=2B.f(2)=2C.f(x)是增函数D.f(-3)=-12答案ACD解析对于A,f(x)是R上的奇函数,故f(0)=a-2=0,得a=2,故A正确;对于B,f(2)=4+2=6,故B错误;对于C,当x≥0时,f(x)=x2+x在[0,+∞)上为增函数,利用奇函数的对称性可知,f(x)在(-∞,0]上为增函数,故f(x)是R上的增函数,故C正确;对于D,f(-3)=-f(3)=-9-3=-12,故D正确.故选ACD.10已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12,且f12=0,下列结论正确的是(　　)A.f(0)=-12B.f(-1)=-32 C.f(x)为R上的减函数D.f(x)+12为奇函数答案ABD解析令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+12,则f(0)=-12,故A正确;令x=12,y=-12,则f12-12=f12+f-12+12,即-12=0+f-12+12,则f-12=-1,令x=y=-12,得f-12-12=f-12+f-12+12,即f(-1)=2f-12+12=-2+12=-32,故B正确;由于f(-1)<f(0),故C错误;令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)+12,即-12=f(x)+f(-x)+12,即-f(x)+12=f(-x)+12,所以f(x)+12为奇函数,故D正确.故选ABD.11已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,f(1+x)+f(1-x)=0,且当x∈[1,2]时,f(x)=1-|2x-3|,则下列选项正确的是(　　)A.f(x)=f(x+2) B.当x∈(-3,-2)时,f(x)>0C.f(x)在(-2,-1)上为增函数D.y=f(x)的图象关于直线x=-1对称答案AB解析由f(-x)+f(x)=0得f(x)为奇函数,由f(1+x)=-f(1-x)得f(x)=-f(2-x)=f(x-2),故A正确;由f(1+x)+f(1-x)=0得f(x)的图象关于点(1,0)对称,故f(x)的大致图象如下,由图象可得当x∈(-3,-2)时,f(x)>0显然成立,故B正确;f(x)在(-2,-1)上不具有单调性,故C错误;y=f(x)的图象关于点(-1,0)成中心对称,不关于直线x=-1对称,故D错误.故选AB.12定义一种运算:a