苏教版必修第一册第4章测评

第4章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,2)∪(5,+∞)B.(2,5)C.(4,5)D.(2,4)∪(4,5)答案D解析由对数的意义得b-2>0,5-b>0,5-b≠1,解得2<b<5且b≠4.所以实数b的取值范围是(2,4)∪(4,5).故选D.2.(2021天津河西高一期末)设a>0,则下列运算正确的是(　　)A.a43a34=aB.a144=aC.a23a-23=0D.a÷a23=a32答案B解析a43a34=a43+34=a2512,故A错误;a144=a14×4=a,故B正确;a23a-23=a23-23=a0=1,故C错误;a÷a23=a1-23=a13,故D错误.故选B.3log318-log32=(　　)A.1B.2C.3D.4答案B解析log318-log32=log3182=log39=2.故选B.4.方程42x-1=16的解是(　　) A.x=-32B.x=32C.x=1D.x=2答案B解析因为42x-1=16,所以2x-1=log416=2,所以2x-1=2,解得x=32.故选B.5.已知18x=2y=3,则1x-1y=(　　)A.1B.2C.-1D.-2答案B解析∵18x=2y=3,∴x=log183,y=log23,∴1x=log318,1y=log32,∴1x-1y=log318-log32=2,故选B.6.51160.5+(-1)-1÷0.75-2+21027 -23=(　　)A.94B.49C.-94D.-49答案A解析原式=942×0.5-342+43 3×(-23)=94-916+916=94.故选A.7.已知ab=-5,则a-ba+b-ab的值是(　　)A.25B.0C.-25D.±25答案B解析由题意知ab<0,a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a5a2+b5b2=a5|a|+b5|b|,由于ab<0,故a|a|=-b|b|,则原式=0.故选B.8若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值等于(　　) A.2B.12C.4D.14答案A解析lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lga+lgb=2,lga·lgb=12,∴lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×12=2.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列各选项中,值为1的是(　　)A.log26×log62B.log62+log64C.2+3 12×(2-3)12D.(2+3)12-(2-3)12答案AC解析对于A选项,log26×log62=log26×1log26=1,故A选项正确.对于B选项,原式=log6(2×4)=log68≠1,B选项不正确.对于C选项,原式[(2+3)×(2-3)]12=112=1,C选项正确;对于D选项,由于[(2+3)12-(2-3)12]2=2+3+2-3-2(2+3)12·(2-3)12=4-2=2≠1,D选项不正确.故选AC.10在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是(　　)A.(-x)0.5=-x(x≠0)B.6y2=y13C.xy -34=4(yx) 3(xy≠0)D.x-13=-3x答案ABD 解析对于A,(-x)0.5=-x(x≠0),左边x<0,右边x>0,故A错误;对于B,6y2=y13,当y<0时,6y2=-y13,故B错误;对于C,由分式指数幂可得xy>0,则xy -34=yx 43=4(yx) 3,故C正确;对于D,x-13=1x13=13x,故D错误.故选ABD.11.已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=(　　)A.12B.22C.2D.2答案AD解析令t=logab,则t+1t=52,所以2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,解得t=12或t=2,即logab=12或logab=2,所以a=b2或a2=b.因为ab=ba,代入得2b=a=b2或b=2a=a2,所以a=4,b=2或a=2,b=4,所以ab=2或ab=12.故选AD.12.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(　　)A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2c=2a+1bD.1c=2b-1a答案AD解析由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=logk9logk6+logk4logk6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误; 对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6k=2logk4+logk6=logk96,2c=2log9k=2logk9=logk81,则2c≠2a+1b,故C错误;对于选项D,2b-1a=2log6k-1log4k=2logk6-logk4=logk9,1c=1log9k=logk9,则1c=2b-1a,故D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021浙江嘉兴高一期末)计算:(π-4)2-823=　　　　. 答案-π解析(π-4)2-823=|π-4|-(23)23=4-π-4=-π.14.若对数ln(x2-5x+6)存在,则x的取值范围为　　　　. 答案(-∞,2)∪(3,+∞)解析∵对数ln(x2-5x+6)存在,∴x2-5x+6>0,解得x<2或x>3,即x的取值范围为(-∞,2)∪(3,+∞).15.(2020江苏太湖高级中学高一期中)已知2x+2-x=3,则23x-2-3x2x-2-x=　　　　. 答案8解析因为2x+2-x=3,所以23x-2-3x2x-2-x=(2x-x-x)(22x+2x×2-x+2-2x)2x-2-x=22x+2-2x+1=(2x+2-x)2-2+1=32-1=8.16已知log5x+log5y=2(x>0,y>0),则x+4y的最小值为　　　　. 答案20解析因为log5x+log5y=log5xy=2,所以xy=25且x>0,y>0,所以x+4y≥24xy=20,当且仅当x=4y,即x=10,y=52时,等号成立,所以x+4y的最小值为20.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(2020全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.(1)a13a(a>0);(2)13x(5x2)2(x>0);(3)4b-23 -23(b>0).解(1)原式=a13a12=a56=a56 12=a512(a>0).(2)原式=13x(x25) 2=13x·x45=13x95=1(x95) 13=1x35=x-35(x>0).(3)原式=b-23 14 -23=b-23×14×(-23)=b19(b>0).18.(12分)计算下列各式的值:(1)lg2+lg50;(2)log34log98;(3)2log214+169 -12+lg20-lg2-log32×log23+(2-1)lg1.解(1)lg2+lg50=lg100=lg102=2.(2)log34log98=lg4lg3lg8lg9=2lg2lg3×2lg33lg2=2×23=43.(3)2log214+169 -12+lg20-lg2-log32×log23+(2-1)lg1=14+34+lg10-1+(2-1)0=1+1-1+1=2.19.(12分)(2020江苏高一课时练习)已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求log8xy的值.解∵lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,∴x+2y>0,x-y>0,x>0,y>0,(x+2y)(x-y)=2xy,即x>y>0,(xy) 2-xy-2=0, 解得xy=2或xy=-1(舍去),∴log8xy=log82=13.20.(12分)计算:(1)(-1.8)0+32-2×3(278) 2-10.01+93;(2)lg12-lg58+lg12.5-log89×log34.解(1)原式=1+49×32 3×23-10.1+33=1+49×94-10+27=19.(2)原式=lg12×252÷58-log2332×log322=lg10-23×2×(log23×log32)=1-43=-13.21.(12分)(2020湖北利川第五中学高一期末)(1)计算:2log222+lg0.01+21+log23-log29×log32;(2)已知x+1x=3,求x+x-1+2x2+x-2-2的值.解(1)原式=log212+lg10-2+2×2log23-lg9lg2×lg2lg3=-1-2+6-2=1.(2)因为x+1x=3,所以x+x-1=x+1x2-2=7,x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,所以x+x-1+2x2+x-2-2=7+247-2=15.22.(12分)(1)求log2125×log38×log1527的值;(2)已知log95=a,3b=7,试用a,b表示log2135.解(1)原式=log25-2×log323×log5-133=(-2log25)×(3log32)×(-3log53)=18×lg5lg2×lg2lg3×lg3lg5=18.(2)由3b=7得b=log37, 由log95=a,得到a=12log35,即log35=2a.log2135=log335log321=log35+log37log37+log33=2a+bb+1.