苏教版必修第一册第1章测评

第1章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数答案D解析选项A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=(　　)A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B解析∵A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=(　　)A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案C解析(数形结合)由数轴可知 所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则(　　)A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1答案D解析当x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A的个数是(　　)A.5B.6C.7D.8答案C解析因为{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为(　　)A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}答案D解析由题得B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为(　　)A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}答案A 解析图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是(　　)A.8B.6C.5D.4答案A解析由题意知,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有(　　)A.1B.-1C.3D.2答案AC解析因为5∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁UA⊆B,则实数a的取值可以是(　　)A.1B.3C.2D.4答案AC解析由A={x|x<2,或x>4},得∁UA={x|2≤x≤4}.因为∁UA⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则(　　)A.A∩B={0,1}B.∁UB={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8 答案AC解析因为A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁UB={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是(　　)A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合答案ABD解析对于A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为　　　　. 答案7解析∵A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 答案{a|a≤-1}解析根据题意画出数轴,如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　.  答案a12≤a<1解析∵集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴a<1,2a+1≥2,解得12≤a<1,∴实数a的取值范围是a12≤a<1.16设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁UM表示6位字符串为　　　　　　;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为　　　　. 答案010011　4解析因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁UM={2,5,6},则∁UM表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(1)求A∩B,(∁UA)∩(∁UB);(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.解(1)由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁UA)∩(∁UB)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值. (2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.解(1)集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=12,A=0,-52,54≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).解(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1,这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时,A⊆B.解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(1)若a=12,求A∩B,A∩(∁UB); (2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=12时,A=x-12<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁UB={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁UB)=x-12<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-12或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-12或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为aa≤-12,或a≥2.21.(12分已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁RC,求实数m的取值范围.解(1)因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁RC={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁RC,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.解由题意,B={2,3},C={-4,2}. (1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则a=5,a2-19=6,解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.