苏教版必修第二册第15章测评含答案解析

第15章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若“A+B”发生(A,B中至少有一个发生)的概率为0.6,则A,B同时发生的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.0.6B.0.36C.0.24D.0.4答案D解析“A+B”发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A,B同时发生.2.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册的排放次序种数为(　　)A.3B.4C.6D.12答案C解析用1,2,3分别表示这三册小说,排序有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6种.3.一个骰子连续投2次,点数和为i(i=2,3,…,12)的概率记作Pi,则Pi的最大值是(　　)A.112B.16C.14D.13答案B解析样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个.其中两数之和等于7的有6个,两数之和等于其余数字的都少于6个,故P7=636=16最大.4.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是(　　)A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　)A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B解析设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.故选B.6.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.12B.512C.14D.16答案B解析所求概率为P=23×14+13×34=512或P=1-23×34-13×14=512.7.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A.45B.35C.25D.15答案C解析选取两支彩笔的方法有10种,含有红色彩笔的选法为4种,由古典概型公式,满足题意的概率P=410=25.8.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.110B.15 C.310D.25答案D解析如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数.数字123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025=25.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”,下列说法正确的是(　　)A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大答案BCD解析概率表示某个随机事件发生的可能性大小,因此BCD正确,A错误.10.有5件产品,其中3件正品、2件次品,从中任取2件,则互斥的两个事件是(　　)A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品 答案BD解析至少有1件次品与至多有1件正品,都包含着“一件正品,一件次品”,所以不是互斥事件,故A不正确;至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”,与“两件都是正品”是对立事件,故B正确;至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品,一件次品”,所以不是互斥事件,故C不正确;恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件,故D正确.11.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为89的是(　　)A.颜色相同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球答案ACD解析有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为327=19;颜色不全同的结果有24种,其概率为2427=89;颜色全不同的结果有6种,其概率为627=29;无红球的结果有8种,其概率为827.12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配不合理的是(　　)A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张答案BCD解析由题意,得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为12,即甲、乙每局得分的概率相等,所以继续游戏甲获胜的概率是12+12×12=34,乙获胜的概率是12×12=14.所以甲得到的游戏牌为12×34=9(张),乙得到的游戏牌为12×14=3(张),故选BCD. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.下列试验是古典概型的为　　　　. ①从6名同学中选出4人参加竞赛,每人被选中的可能性大小;②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.答案①②④解析在①中,从6名同学中选出4人参加竞赛,每人被选中的可能性大小,这个试验具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,故①是古典概型;在②中,同时掷两颗骰子,点数和为6的概率,这个试验具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,故②是古典概型;③近三天中有一天降雨的概率,没有等可能性,故③不是古典概型;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率,这个试验具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,故④是古典概型.14.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为30%.某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率.该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数,他用1,4,7表示下雨,用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨.实验得出如下20组随机数:245,368,590,126,217,895,560,061,378,902542,751,245,602,156,035,682,148,357,438请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为　　　　. 答案0.15解析他用1,4,7表示下雨,用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨.得出如下20组随机数:245,368,590,126,217,895,560,061,378,902,542,751,245,602,156,035,682,148,357,438,根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的随机数有3个,分别为217,751,148,所以根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率有P=320=0.15. 15.甲乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是15,25,15,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是16,12,14,二人射击情况互不影响,若甲乙各射击一次,试预测二人命中同色区域的概率为　　　　. 答案1760解析设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A1,A2,A3,乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为B1,B2,B3;∴P(A1)=15,P(A2)=25,P(A3)=15,P(B1)=16,P(B2)=12,P(B3)=14.∵二人射击情况互不影响相互独立,∴二人命中同色区域的概率P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=15×16+25×12+15×14=1760.16.为了了解学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题,否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是　　　　. 答案60解析设闯红灯的概率为P,由已知中“向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?”再由“调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题,否则就回答第(2)个问题”,可得回答“是”有两种情况:①正面朝上且学号为奇数,其概率为12×12=14;②反面朝上且闯了红灯,其概率为12×P. 回答“是”的概率为14+P2=180600,解得P=0.1.所以闯红灯人数为600×0.1=60.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有6名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓英语,B1,B2,B3通晓俄语,从中选出通晓英语、俄语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1和B2不全被选中的概率.解(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,从6人中选出日语、俄语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的样本空间Ω={(A1,B1),(A1,B2),(A2,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A1,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)}.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3)},∴要求的概率是P=39=13.(2)用N表示“A1和B2不全被选中”这一事件,则其对立事件N表示“A1和B2全被选中”这一事件,由于N={(A1,B2)},∴P(N)=19.∴由对立事件的概率公式得到P(N)=1-P(N)=1-19=89.18.(12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.(1)求满足条件“xy为整数”的事件的概率;(2)求满足条件“x-y<2”的事件的概率.解根据题意,可以用(x,y)来表示得到的点数情况,则样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},(1)记“xy为整数”为事件A,A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},则P(A)=816=12;(2)记“x-y<2”为事件B,B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}, 则P(B)=1316.19.(12分)在某种考试中,设A,B,C三人通过的事件分别记为A,B,C,概率分别是25,34,13,且各自通过的事件是相互独立的.(1)求3人都通过的概率;(2)求只有2人通过的概率;(3)几人通过的事件最容易发生?解(1)3人都通过的概率P=P(A)P(B)P(C)=25×34×13=110;(2)只有2人通过的概率P=1-25×34×13+25×1-34×13+25×34×1-13=2360;(3)3人都未通过的概率是1-25×1-34×1-13=110,只有1人通过的概率是1-110-2360-110=2560=512,经比较得只有1人通过的概率最大,所以1人通过的事件最容易发生.20.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56,34,56,13,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.解设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,则P(A1)=56,P(A2)=34,P(A3)=56,P(A4)=13.(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,则P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=56×34×1-56=548.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”, 则P(C)=P(A1+A1A2+A1A2A3)=P(A1)+P(A1A2)+P(A1A2A3)=1-56+56×1-34+56×34×1-56=2348.21.(12分)某社区为丰富居民业余生活,举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛,比赛共分为两轮.在第一轮比赛中,每位参赛选手均需参加两关比赛,若其在两关比赛中均达标,则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中,选手A,B第一关达标的概率分别是45,23;第二关达标的概率分别是34,35.A,B在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.(1)分别求出选手A,B进入第二轮比赛的概率;(2)若A,B两人均参加第一轮比赛,求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率.解(1)设事件A1为“A在第一轮第一关比赛中达标”,事件A2为“A在第一轮第二关比赛中达标”,事件B1为“B在第一轮第一关比赛中达标”,事件B2为“B在第一轮第二关比赛中达标”.则A进入第二轮比赛的概率P(A1A2)=P(A1)P(A2)=45×34=35,B进入第二轮比赛的概率P(B1B2)=P(B1)P(B2)=23×35=25.(2)由(1)可知A没有进入第二轮比赛的概率P1=1-P(A1A2)=1-35=25,B没有进入第二轮比赛的概率P2=1-P(B1B2)=1-25=35,则A,B两人都没有进入第二轮比赛的概率为P1P2=25×35=625.故A,B两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率P=1-625=1925.22.(12分)如图,用a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2,当元件a,b,c都正常工作时,系统N1正常工作;当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.系统N1,N2正常工作的概率分别为P1,P2, (1)若元件a,b,c正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.8,求P1,P2;(2)若元件a,b,c正常工作的概率都是P(0<P<1),求P1,P2,并比较P1,P2的大小关系.解(1)设元件a、b、c正常工作为事件A,B,C,则A,B,C相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.8,故P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5×0.6×0.8=0.24,P2=P(A(B+C))=P(A)[1-P(BC)]=0.5×(1-0.4×0.2)=0.46.(2)P(A)=P(B)=P(C)=P,P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P3,P2=P(A·(B+C))=P(A)[1-P(BC)]=P[1-(1-P)2],P1-P2=P3-P[1-(1-P)2]=2P3-2P2=2P2(P-1).又0<P<1,故P1-P2<0,即P1<P2.