苏教版必修第二册课后习题15.1 随机事件与样本空间

第15章概率15.1　随机事件与样本空间1.下列事件中不可能事件的个数为(　　)①抛一块石块下落;②如果a>b,那么a-b>0;③没有水分,种子能发芽;④某电话机在1分钟内收到2次呼叫;⑤在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化.　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4答案B解析①②是必然事件,④是随机事件,③⑤是不可能事件.2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A={出现的点数是1或2},事件B={出现的点数是2或3或4},则事件“出现的点数是2”可以记为(　　)A.A∪BB.A∩BC.A⊆BD.A=B答案B解析A∪B={1,2,3,4},A∩B={2},故选B.3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,观察选出的2人,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为(　　)A.2B.4C.6D.8答案B解析设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,则M={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},所以M含有4个样本点.4.从5人中选出2人担任正、副班长,则样本点个数为(　　) A.10B.15C.20D.25答案C解析把5人分别记为A,B,C,D,E,用x表示正班长,y表示副班长,则样本点用(x,y)表示,∴样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,A),(B,C),(B,D),(B,E),(C,A),(C,B),(C,D),(C,E),(D,A),(D,B),(D,C),(D,E),(E,A),(E,B),(E,C),(E,D)},故共有20个样本点.5.(1)一批小麦种子全部发芽是　　　　事件; (2)某人投篮3次,投中4次是　　　　事件. 答案(1)随机　(2)不可能6.从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“logab为整数”可表示为　　　　　　　　. 答案{(2,8),(3,9)}解析只有log28=3,log39=2为整数.7.掷一枚骰子,给出下列事件:A={出现奇数点},B={出现偶数点},C={出现的点数小于3}.求:(1)A∩B,B∩C;(2)A∪B,B∪C.解(1)A∩B=⌀,B∩C={出现2点}.(2)A∪B={出现1,2,3,4,5或6点},B∪C={出现1,2,4或6点}.8.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球,则k的最小值为(　　)A.10B.15C.16D.17答案C解析摸完黑球和白球共需15次,则第16次一定能摸出红球.9.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为(　　)A.6B.17C.19D.21答案C 解析∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解,∴Δ=b2-4a≥0,则M={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共含19个样本点.10.(多选)下列试验中,随机事件有(　　)A.某射手射击一次,射中10环B.同时掷两枚骰子,都出现6点C.某人购买福利彩票未中奖D.若x为实数,则x2+1≥1答案ABC解析A,B,C为随机事件,D为必然事件.11.(多选)下列事件是随机事件的是(　　)A.函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称B.某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意拨了一个数字,恰巧是朋友的电话号码C.直线y=kx+6是定义在R上的增函数D.若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号答案BCD解析A为必然事件;B,C,D为随机事件.对于D,当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能:一种可能是a,b同号,即ab>0;另外一种可能是a,b中至少有一个为0,即ab=0.12.(多选)已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真子集,则下列命题为真命题的是(　　)A.“若x∈A,则x∈B”是必然事件B.“若x∉A,则x∈B”是不可能事件C.“若x∈B,则x∈A”是随机事件D.“若x∉B,则x∉A”是必然事件答案ACD解析由真子集的定义可知A,C,D是真命题,B是假命题. 13.已知A={-1,0,1},B={1,2},从A,B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标,则该试验的样本空间Ω为　　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案{(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}14.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局):　　　　　　　　; (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数:　　　　　　　　. 答案(1)Ω={胜,平,负}　(2)Ω={0,1,2,3,4}解析(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果.(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数可能为0,1,2,3,4.15.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,观察取到的小正方体的情况,则事件B为“从小正方体中任取1个,恰有两面涂有颜色”,那么事件B含有　　　　个样本点. 答案12解析每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体,共12个.16.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:性别一年级二年级三年级男ABC女XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)写出该试验的样本空间Ω;(2)设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,试用集合表示M.解(1)Ω={AB,AC,AX,AY,AZ,BC,BX,BY,BZ,CX,CY,CZ,XY,XZ,YZ}.(2)M={AY,AZ,BX,BZ,CX,CY}.17.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示,三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”),则小敏获胜,否则小慧获胜.(1)写出该试验的样本空间Ω;(2)设小敏获胜为事件A,试用样本点表示A.解(1)每次游戏时,所有可能出现的结果如下表所示:第一张卡片第二张卡片土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)∴Ω={(土,土),(土,口),(土,木),(口,土),(口,口),(口,木),(木,土),(木,口),(木,木)}.(2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土,土),(口,口),(木,口),(口,木).∴A={(土,土),(口,口),(木,口),(口,木)}.