苏教版必修第二册课后习题14.2.2 分层抽样

14.2.2　分层抽样1.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是(　　)A.从一箱3000个零件中抽取5个样本B.从一箱3000个零件中抽取600个样本C.从一箱30个零件中抽取5个样本D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个样本答案D解析D中总体有明显差异,故用分层抽样.2.将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,若抽取的样本容量为21,则A,B,C三种性质的个体分别抽取的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6答案C解析由分层抽样的概念,知A,B,C三种性质的个体应分别抽取的个数为21×17=3,21×27=6,21×47=12.3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(　　)A.100B.150C.200D.250答案A解析由题意得,70n-70=35001500,解得n=100.4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300,现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取的高一学生人数为(　　)A.8B.11C.16D.10 答案A解析若设高三学生人数为x,则高一学生人数为x2,高二学生人数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.故高一学生人数为800,因此应抽取的高一学生人数为800100=8.5.已知高一年级有学生450人、高二年级有学生750人、高三年级有学生600人,用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本,且每个学生被抽到的可能性为0.02,则应从高二年级抽取的学生人数为　　　　. 答案15解析因为每个学生被抽到的可能性为0.02,所以从高二年级抽取的学生人数为0.02×750=15.6.某学校高一年级有x个学生,高二年级有y个学生,高三年级有z个学生.现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,其中高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,高二年级共有300人,则此学校共有高中学生　　　　人. 答案900解析高二年级被抽取45-20-10=15(人),被抽取的比例为15300=120,所以x=400,z=200.所以此学校共有高中学生900人.7.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为　　　　. 答案36,84解析设所抽取的平地的亩数为x,则抽取的山地的亩数为2x+1,∴x+2x+1=10,得x=3,∴这个橘子园的平地的亩数为120×33+7=36,山地的亩数为120-36=84.8.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授总数是高校A和C中抽取的教授总数的23,求三所高校的教授的总人数.解(1)∵0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授, ∴高校B中抽取2人.∴高校A中抽取1人,高校C中抽取3人.∴1m=272=3n,解得m=36,n=108.(2)∵高校B中抽取的教授总数是高校A和C中抽取的教授总数的23,∴23(m+n)=72,解得m+n=108.∴三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.9.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表所示:性别一年级二年级三年级女373380y男377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(　　)A.24B.18C.16D.12答案C解析一年级的学生人数为373+377=750,二年级的学生人数为380+370=750,于是三年级的学生人数为2000-750-750=500,那么三年级应抽取的人数为500×642000=16.10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷份数依次为:120,180,240,x.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)A.60B.80C.120D.180答案C解析11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为13,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为30013=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360×13=120(份). 11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数约为(　　)A.102B.112C.130D.136答案B解析因为北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数约为378×72368758+7236+8356≈112.12.(多选)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则(　　)A.应采用分层抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆,10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的答案ACD解析由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有x1200=y6000=z2000,x+y+z=46,解得x=6,y=30,z=10,所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层抽样的意义可知D也正确.13.(多选)(2021湖南常德鼎城期末)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(　　)A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件答案BC 解析工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则n=16÷22+5+3=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有80×52+5+3=40(件),故C正确,D错误.14.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:产品类别ABC产品数量/件1300样本数量/件130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是　　　　. 答案800解析设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量为n+10,由题意知n+(n+10)+1303000=1301300,解得n=80.故C产品的数量为80÷1301300=800.15.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:社团高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz 其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35.为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则应从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取　　　　人. 答案6解析因为“泥塑”社团的人数占总人数的35,故“剪纸”社团的人数占总人数的25,所以“剪纸”社团的人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx+y+z=32+3+5=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96.由题意知,抽样比为50800=116,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116=6.16.在120个零件中有一级品24个、二级品36个、三级品60个,从中抽取一个容量为20的样本.若用简单随机抽样法抽取,则总体中每个个体被抽取的可能性为　　　　;若按分层抽样,则总体中每个个体被抽取的可能性为　　　　. 答案16　16解析简单随机抽样:因为总体中的个体数为N=120,样本容量n=20,故每个个体被抽到的可能性均为16.分层抽样:一、二、三级品数量之比为2∶3∶5,20×210=4,20×310=6,20×510=10,故从一、二、三级品中分别抽取4个,6个,10个产品,每个个体被抽到的可能性分别为424,636,1060,即都为16.17.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xyz=　　　　. 年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z 答案37500解析由分层抽样的特点,得80016=x15=yz,即x=750,yz=50,则xyz=37500.18.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样比为1207500=2125,又500×2125=8,3000×2125=48,4000×2125=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤如下:①分层:将全校师生分为教职员工、初中生、高中生,共三层.②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样,组成样本.这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数表法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.19.某单位最近组织了一次职工健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%、中年人占47.5%、老年人占10%. 登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中青年人占50%、中年人占40%、老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有x×40%+3xb4x=47.5%,x×10%+3xc4x×100%=10%,解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%=60;抽取的中年人人数为200×34×50%=75;抽取的老年人人数为200×34×10%=15.即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.