广东省中山市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（　　）A．B．C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）A．B．C．D．3．在下列各式中正确的是（　　）A．B．C．D．4．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）A．（－3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－5，3）5．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（　　）A．因为，所以（同位角相等，两直线平行）B．因为，所以（两直线平行，内错角相等）C．因为，所以（两直线平行，内错角相等）D．因为，所以（内错角相等，两直线平行）6．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）A．B．C．D．7．如图，在数轴上表示实数的点可能是点（　　）A．PB．QC．MD．N8．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为（　　）A．B．C．D．9．如图，轮船与灯塔相距，则下列说法中正确的是（　　）A．轮船在灯塔的北偏西处B．灯塔在轮船的北偏东处C．轮船在灯塔的南偏东处D．灯塔在轮船的南偏西处10．如图，于C，连接，点D是上的动点，，则点C到点D的最短距离是（　　）A．3B．4C．D．二、填空题 11．9的算术平方根是．12．将点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到点B，则点B坐标为．13．如图，直线平分，则的度数为．14．平面直角坐标系中，点，若轴，线段的最小值为．15．如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是．16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为．17．如图，已知，，，，，则点的坐标是．三、解答题18．计算：．19．已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值．20．如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为．（1）请画出平移后的；（2）写出点，的坐标；（3）写出中任意一点平移后的对应点为的坐标．21．已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．22．已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上，则P点坐标为；（2）点P的横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．23．如图，已知，求证：．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中B点的坐标为，点C的坐标为．（1）已知线段轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，求四边形的面积； （3）求与y轴交点E的坐标．25．问题情境：（1）如图1，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答：问题迁移：（2）如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系，并说明理由． 答案1．B2．C3．D4．C5．C6．C7．B8．A9．B10．D11．312．13．14．215．或16．198米17．18．解：19．解：∵的算术平方根是3，∴，∴，∵的立方根是，∴，∴，∵即：，∴，∴．20．（1）解：∵，，，点A的对应点的坐标为∴，，如图： 即为所求；（2）解：根据（1）的结论，得：，；（3）解：根据题意，得：．21．解：∵AB∥DE，∠B=60°，∴∠BCD=120°．∵CM平分∠DCB，∴∠DCM=∠DCB=60°．∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠DCM+∠NCE=90°，∴∠NCE=90°﹣60°=30°．22．（1）（6，0）（2）解：由题意得：2m＋4-（m－1）=3，解得m＝－2，∴2m＋4＝0，m－1＝－3，故P（0，－3）．（3）解：由题意得：2m＋4＝2，解得m＝－1，∴m－1＝－2，故P（2，－2）．23．证明：∵，∴．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．24．（1）解：∵轴，∴C，D两点的横坐标相等∵，且C，D两点到x轴的距离相等， ∴；（2）解：如图，设交x轴于点F，过点B作轴，交x轴于点H，过点C作，交于点G，∴四边形的面积正方形的面积（3）解：连接，如图：则，∴，∴，∵点E在y轴上，∴．25．（1）证明：过点P作，∵∴∵∴又∵∴∴（2）解：证明：如图，过点P作∵∴∵，∴又∵，∴ ∴（3）解：当P在线段的延长线上时证明：如图，过点P作∵∴∵∴又∵∴∴同理可得：如图，当P在线段的延长线上时，综上所述：或