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广东省韶关市七年级下学期期中数学试题【附答案】
广东省韶关市七年级下学期期中数学试题【附答案】
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七年级下学期期中数学试题一、单选题1.的立方根是()A.4B.±2C.2D.2.下列实数,是无理数的是()A.﹣5B.C.﹣0.1D.3.点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案得到的是()A.B.C.D.5.下列计算错误的是()A.±±3B.42C.()=3D.36.如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,那么P点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)7.将点A向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点B,则点B的坐标是()A.(-5,-7)B.(-5,1)C.(1,1)D.(1,-7)8.如图,现要从村庄修建一条连接公路的最短小路,过点作于点,沿修建公路,则这样做的理由是()A.垂线段最短B.两点之间,线段最短C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线9.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于() A.50°B.65°C.75°D.80°10.现规定一种运算:,其中,为实数,则等于()A.-2B.-6C.2D.6二、填空题11.“对顶角相等”是命题.(填“真”或“假”)12.在平面直角坐标系中,点P的坐标是(3,﹣4),则点P到x轴的距离为.13.﹣64的立方根是;的算术平方根是.14.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为.215.若(a﹣3)0.则a+b=.16.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠COE=34°,则∠AOD为.17.在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为.现有A(3,4),B(1,8),C(2,6)三点,点D为线段AB的中点,点C为线段AE的中点,则线段DE的中点坐标为.三、解答题18.计算:|3|.19.求下列各式中的x.2(1)4x=81;3(2)(x+3)=﹣27.20.已知:如图,AB//CD,∠B=∠D,求证:∠E=∠BCA.(完成下列推理证明) 证明:∵AB∥CD(已知)∴∠B=∠▲(两直线平行,内错角相等)∵∠B=∠D(已知)∴∠D=∠▲()∴ED//▲()∴∠E=∠BCA()21.已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a-6.(1)求a的值;(2)求这个数m.22.如图,AB⊥CD,AB⊥EF.求证:∠1=∠3.23.已知点,请分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在x轴上,则P点坐标为;(2)点P的横坐标比纵坐标大3;(3)点P在过点且与y轴平行的直线上.24.已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:(1)在坐标系内描出△ABC的位置;(2)求出△ABC的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.如图(1),AB∥CD,猜想∠BPD与∠B.∠D的关系,说明理由.(提示:三角形的内角和等于180°)①填空或填写理由解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由:过点P作EF∥AB,∴∠B+∠BPE=180°▲∵AB∥CD,EF∥AB,∴▲∥▲,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠EPD+▲=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°②依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系,并说明理由.③观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系,不说明理由. 答案1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.B10.A11.真12.413.﹣4;414.50°15.216.124°或124度17.18.解:原式=34+1.219.(1)解:4x=81,,,x;3(2)解:(x+3)=﹣27,x+3,x+3=﹣3,x=﹣3﹣3,x=﹣6. 20.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等),∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠BCD(等量代换),∴ED∥CB(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠BCA(两直线平行,同位角相等)21.(1)解:数的两个不相等的平方根为和,,,解得;(2)解:∵a=1,,,,的值是9.22.证明:∵AB⊥CD,AB⊥EF,∴∠APD=∠AQF=90°,∴CD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线平行),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换).23.(1)(6,0)(2)解:由题意得:2m+4-(m-1)=3,解得m=-2,∴2m+4=0,m-1=-3,故P(0,-3).(3)解:由题意得:2m+4=2,解得m=-1,∴m-1=-2,故P(2,-2).24.(1)解:如图所示为所求; (2)解:依题意,得AB∥x轴,且AB=3﹣(﹣2)=5,∴S△ABC5×2=5;(3)解:存在;∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,﹣3).25.解:①猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由:过点P作EF∥AB,∴∠B+∠BPE=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵AB∥CD,EF∥AB,∴CD∥EF,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠EPD+∠CDP=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°故填:两直线平行,同旁内角互补;CD;EF;∠CDP②猜想∠BPD=∠B+∠D理由:过点P作EP∥AB,∴∠B=∠BPE(两直线平行,同位角相等)∵AB∥CD,EF∥AB,∴CD∥EF,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠EPD=∠D∴∠BPD=∠B+∠D ③如图(3),PD、AB交于O点,∵AB∥CD,∴∠D=∠AOP,∵∠AOP=∠BPD+∠B,∴∠BPD+∠B=∠D;即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD+∠B=∠D;如图(4),PB、CD交于O点,∵AB∥CD,∴∠B=∠COP,∵∠COP=∠BPD+∠D,∴∠BPD+∠D=∠B;即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD=∠B−∠D.
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