广东省韶关市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．的立方根是（　　）A．4B．±2C．2D．2．下列实数，是无理数的是（　　）A．﹣5B．C．﹣0.1D．3．点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（　　）A．±±3B．4C．（）2＝3D．36．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上,那么P点坐标为（　　）A．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,-4)7．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）A．（-5，-7）B．（-5，1）C．（1，1）D．（1，-7）8．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（　　）A．垂线段最短B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线9．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　） A．50°B．65°C．75°D．80°10．现规定一种运算：，其中，为实数，则等于（　　）A．-2B．-6C．2D．6二、填空题11．“对顶角相等”是　　命题．（填“真”或“假”）12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为　　．13．﹣64的立方根是　　；的算术平方根是　　．14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　　．15．若（a﹣3）20．则a+b＝　　．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠AOD为　　．17．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为　　．三、解答题18．计算：|3|．19．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+3）3＝﹣27．20．已知：如图，AB//CD，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠BCA．（完成下列推理证明） 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝∠▲（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝∠▲（　　）∴ED//▲（　　）∴∠E＝∠BCA（　　）21．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．（1）求a的值；（2）求这个数m．22．如图，AB⊥CD，AB⊥EF．求证：∠1＝∠3．23．已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上，则P点坐标为　　；（2）点P的横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．24．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出△ABC的位置；（2）求出△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B．∠D的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）①填空或填写理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°▲∵AB∥CD，EF∥AB，∴▲∥▲，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD+▲=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，并说明理由．③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，不说明理由． 答案1．D2．B3．B4．C5．D6．B7．B8．A9．B10．A11．真12．413．﹣4；414．50°15．216．124°或124度17．18．解：原式＝34+1．19．（1）解：4x2＝81，，，x；（2）解：（x+3）3＝﹣27，x+3，x+3＝﹣3，x＝﹣3﹣3，x＝﹣6． 20．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠BCD（等量代换），∴ED∥CB（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠BCA（两直线平行，同位角相等）21．（1）解：数的两个不相等的平方根为和，，，解得；（2）解：∵a=1，，，，的值是9．22．证明：∵AB⊥CD，AB⊥EF，∴∠APD=∠AQF=90°，∴CD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换）．23．（1）（6，0）（2）解：由题意得：2m＋4-（m－1）=3，解得m＝－2，∴2m＋4＝0，m－1＝－3，故P（0，－3）．（3）解：由题意得：2m＋4＝2，解得m＝－1，∴m－1＝－2，故P（2，－2）．24．（1）解：如图所示为所求； （2）解：依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC5×2＝5；（3）解：存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．25．解：①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD＋∠CDP＝180°∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D理由：过点P作EP∥AB，∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD＝∠D∴∠BPD＝∠B＋∠D ③如图（3），PD、AB交于O点，∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，∵∠AOP=∠BPD＋∠B，∴∠BPD＋∠B＝∠D；即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D；如图（4），PB、CD交于O点，∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD＋∠D，∴∠BPD＋∠D＝∠B；即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.