广东省揭阳市揭西县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（　　）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab22．某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为（　　）A．9.5×10-6B．9.5×10-7C．0.95×10-6D．95×10-73．如图，A、O、B在同一直线上，且，则的余角有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若15，5，则（　　）A．5B．3C．15D．105．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）6．如果是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．7B．-7C．-5或7D．-5或57．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）A．∠3＝∠5B．∠4＝∠7C．∠2＋∠3＝180°D．∠1＝∠3 8．某游泳池水深，现需换水，每小时水位下降，那么剩下的高度与时间（小时）的关系图象表示为（　　）A．B．C．D．9．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（　　）A．①B．①②③C．①④D．②③④10．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题11．计算：　　.12．计算：　　．13．已知，则它的余角与补角的度数和等于　　．14．远通工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间（天）之间的关系式为　　．15．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠EOC＝55°，则∠AOD＝　　°. 16．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=　　.三、解答题17．计算：（1）（2）（3）（a＋2）（a－3）＋（a＋3）（a－3）18．先化简，后求值：，其中m=-3，n=2．19．在下面的括号内，填上推理的根据．已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．证明∵∠1=∠2∠2=∠3（　　）∴∠1=∠3∴∵∠4+∠5=180°∴（　　）∴（　　）∴∠6=∠7（　　）20．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.21．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当，时，求需要硬化的面积．22．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 答案1．A2．A3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．C10．D11．12．或-1.513．170°或170度14．15．3516．55°17．（1）解：原式=m4-m4=0．（2）解：原式=x3·x6=x9．（3）解：原式=a2-3a+2a-6+a2-9=2a2-a-15．18．解：原式，当m=-3，n=2时，代入，得，．19．解：∵∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3，∴a//c．∵∠4+∠5=180°，∴b//c（同旁内角互补，两直线平行）， ∴a//b（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠6=∠7（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．20．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，由题意可得：3(90°-x)-(180°-x)=20°，解得x=35°，即这个角为35°.21．（1）解：由图得，阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab（2）解：当，时，阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），答：需要硬化的面积是155平方米．22．（1）解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=20.∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE.（2）解：OE平分∠BOC.理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC.