广东省揭阳市揭西县2022年中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

2022年广东省揭阳市揭西县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•仙桃）﹣的倒数是（　　）　A．﹣B．﹣3C．D．3考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．解答：解：﹣的倒数为﹣3．故选B．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．　2．（3分）（2022•深圳）下列运算正确的是（　　）　A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．解答：解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．　3．（3分）（2022•佛山）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）　A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=7考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题；压轴题．分析：利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．解答：解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选B点评：15\n此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．　4．（3分）（2022•成都）函数中，自变量x的取值范围是（　　）　A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．　5．（3分）（2022•揭西县模拟）不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．解答：解：移项，得：﹣3x﹣2x≥﹣8﹣2，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，则x≤2．故非负整数解是：0，1，2共有3个．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．　6．（3分）（2022•揭西县模拟）在围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则a=（　　）　A．6B．4C．3D．2考点：概率公式．分析：根据围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，故棋子的总个数为4+a，再根据白色棋子的概率公式列式解答即可．解答：解：∵围棋盒中有4颗黑色棋子和a颗白色棋子，∴棋子的总个数为4+a，∵从中随机摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率为，∴=，解得a=6．故选A．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15\n　7．（3分）（2022•揭西县模拟）已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（　　）　A．150°B．30°C．120°D．60°考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单．　8．（3分）（2022•贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（　　）　A．2B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可．解答：解：∵AD是BC边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt△ACD中，AC===2，∴tan∠CAD===2．故选A．点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键．　15\n9．（3分）（2022•揭西县模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么，sin∠OCE=（　　）　A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE，继而求得sin∠OCE的值．解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，∴OE==3，∴sin∠OCE==．故选B．点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．　10．（3分）（2022•揭西县模拟）如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=（　　）　A．2.5B．2C．D．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：由于∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，则∠C=60°，BC=5，根据旋转的性质得BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，则可判断△BCC′为等边三角形，所以∠CBC′=60°，于是∠DBC′=30°，利用三角形内角和定理可计算出∠BDC′=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到C′D的长．解答：解：∵∠ABC=90°，∠A=30°，AC=10，∴∠C=60°，BC=5，15\n∵△ABC绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，∴BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，∴△BCC′为等边三角形，∴∠CBC′=60°，∴∠DBC′=30°，∴∠BDC′=180°﹣60°﹣30°=90°，∴C′D=BC′=．故选A．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．　二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2022•丽水）分解因式：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　12．（4分）（2022•长沙）化简：﹣=　　．考点：分式的加减法．分析：根据分式加减的运算法则，将分式通分、化简即可．解答：解：原式=﹣===．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．　13．（4分）（2022•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；15\n当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．　14．（4分）（2022•揭西县模拟）不等式组的解集是　1＜x≤5　．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x≤5，所以，不等式组的解集是1＜x≤5．故答案为：1＜x≤5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．　15．（4分）（2022•揭西县模拟）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D=　60　°．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：由“平行四边形的对角相等”推知∠AOC=∠B；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得∠D+∠B=180°；最后由圆周角定理、等量代换求得∠D+2∠D=180°．解答：解：如图，在平行四边形OABC中，∠AOC=∠B．∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠D+∠B=180°．又∵∠D=∠AOC，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°．故答案是：60．15\n点评：本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质．解题时，借用了圆内接四边形的性质．　16．（4分）（2022•揭西县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　　．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE2+DC2=CE2，得出方程（4﹣CE）2+32=CE2，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4，AB=DC=3，∵OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=AD﹣CE=4﹣CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=CE2，（4﹣CE）2+32=CE2，CE=，故答案为：．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于CE的方程．　三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17．（5分）（2022•揭西县模拟）计算：﹣（﹣2022）0++．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣1+2+﹣1=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等知识，属于基础题．　18．（5分）（2022•贵阳）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．15\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．解答：解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣3，∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是（3，4），∵把C的坐标代入y=得：k=3×4=12，∴反比例函数y=（x＞0）的关系式是y=．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．　19．（5分）（2022•揭西县模拟）尺规作图：已知△ABC，请用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O．（要求保留作图痕迹，不写作法．）考点：作图—复杂作图．分析：根据外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，知它是三角形三边的垂直平分线的交点，则作其两边的垂直平分线，以交点为圆心，交点到其中一个顶点的距离为半径的圆是三角形的外接圆．解答：解：如图所示：15\n⊙O即为△ABC的外接圆．点评：此题考查了三角形外接圆的作法，掌握三角形外接圆的圆心是其中两条边的垂直平分线的交点是解题的关键．　三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20．（8分）（2022•黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．考点：游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．解答：解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；…（4分）（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4a=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4a=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4a=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4a=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4a=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4a=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4a=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，15\n当a=1，b=3时，△=b2﹣4a=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4a=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，…（2分）∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，…（1分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．…（1分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．　21．（8分）（2022•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF；（2）首先根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论．解答：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∵点O是EF的中点，∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形．15\n点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．　22．（8分）（2022•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2022年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2022年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2022年底共建设了多少万平方米廉租房．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到2022年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1.75）=16，解之，得：x==，∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2022年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．（8分）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．　三、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）（2022•柳州）已知：抛物线y=（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．考点：二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．15\n解答：解：（1）抛物线y=（x﹣1）2﹣3，∵a=＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1；（2）∵a=＞0，∴函数y有最小值，最小值为﹣3；（3）令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣，所以，点P的坐标为（0，﹣），令y=0，则（x﹣1）2﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，点Q的坐标为（﹣1，0）或（3，0），当点P（0，﹣），Q（﹣1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线PQ的解析式为y=﹣x﹣，当P（0，﹣），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线PQ的解析式为y=x﹣，综上所述，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣或y=x﹣．点评：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．　24．（9分）（2022•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；15\n（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角，得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似，由相似得比例，再由OD垂直于AC，利用垂径定理得到AD=CD，等量代换可得证；（2）在直角三角形APD中，由PA及sinP的值求出AD的长，再利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP﹣OE即可求出PE的长．解答：（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠PAO=90°，∠C=90°，∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠PAC=∠B，又∵OP⊥AC，∴∠ADP=∠C=90°，∴△PAD∽△ABC，∴AP：AB=AD：BC，∵在⊙O中，AD⊥OD，∴AD=CD，∴AP：AB=CD：BC，∴PA•BC=AB•CD；（2）解：∵sinP=，且AP=10，∴=，∴AD=6，∴AC=2AD=12，∵在Rt△ADP中，PD==8，又∵△PAD∽△ABC，∴AP：AB=PD：AC，∴AB==15，∴A0=OE=，15\n在Rt△APO中，根据勾股定理得：OP==，∴PE=OP﹣OE=﹣=5．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．　25．（9分）（2022•揭西县模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b．（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF，设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3），是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：（I）若∠ADF=90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值；（II）若∠DFA=90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°，此时t不存在；解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=2．∴AB的中点坐标为（﹣，0），CD的中点坐标为（0，3），分别代入y=ax2+b，得，解得：，∴这条抛物线的函数的解析式为y=﹣x2+3；（2）存在．如图2所示，在△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=2Sin∠C===∠C=60°，∠CBE=30°15\n∴EC=BC=，DE=又AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°∴∠ADC=180°﹣60°=120°要使△ADC与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角．①若∠ADF=90°，∠EDF=120°﹣90°=30°，在△DEF中，DE=，得EF=1，DF=2．又E（t，3），F（t，﹣t2+3），∴EF=3﹣（﹣t2+3）=t2∴t2=1∵t＞0，∴t=1，此时，==2，==2，=又∵∠ADF=∠DEF∴△ADC∽△DEF．②若∠DFA=90°，可证得△DEF∽△FBA，则=，设EF=m，则FB=3﹣m，=即m2﹣3m+6=0，此方程无实数根，此时t不存在；③由题意得，∠DAF＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90°∴此时t不存在．综上所述，存在t=1，使△ADC与△DEF相似．点评：本题是动线型中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质的运用、待定系数法的运用、菱形的性质的运用、相似三角形的判定与性质等重要知识，难度较大，对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问中，需要结合△ADF与△DEF相似的三种情况，分别进行讨论，避免漏解．　15