尚志市尚志中学2023届高三数学上学期12月月考试卷（Word版含答案）

尚志中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题一、单选题(共40分)1．设全集，集合，，则=（    ）A．B．C．D．2．若，且，则的最小值是（    ）A．2B．3C．4D．53．已知函数，则的大致图象是（    ）A．B．C．D．4．已知则sin2θ=（    ）A．B．C．D．5．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）A．30°B．60°C．120°D．150°6．在数列中，已知，，则（    ）A．B．C．D．7．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G､H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ）A．B．C．D． 8．函数，对任意，函数在上满足，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、多选题(共20分)9．如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（    ）A．三棱锥的体积为1B．平面EFGC．平面EFGD．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为10．函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（    ）A．直线是图象的一条对称轴B．在上单调递增C．若在上恰有4个零点，则D．在上的最大值为11．若正数满足，那么（    ）A．最小值是B．最小值是1C．最小值是2D．最小值是3 12．已知函数，则下列结论正确的有（   ）A．B．函数图像关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是三、填空题(共20分)13．已知点，，向量，则__________．14．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______.15．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则p的值为__________.16．已知函数在有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．四、解答题(共70分)17．（1）求展开式中的常数项．（2）3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．①全体站成一排，男生不能站一起；②全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求∠A； (2)若，D为BC边的中点，，求a的值.19．已知数列的前项和满足．(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．20．如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）．(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由；(2)若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围．21．已知，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为.(1)求椭圆的方程.(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是说明理由.22．已知函数.(1)设的零点为，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围 月考答案一．选择题：1-8ABAACBBB9AB10AC11BC12AC二．填空题（13）（14）（15）1（16）（0，）三．解答题17（1）由题知：原式＝，的通项为，令，得；令，得.即原式展开式中的常数项为：．（2）①先将女生全排有种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种，由乘法原理共有种排法．②将甲乙捆在一起，与剩下的3人（除丙丁）全排，再将丙丁插空到5个空隙中的2个有种，再将甲乙交换位置有种，由乘法原理共有种．18（1）由题意得，所以，所以.因为，所以.因为，所以.（2）由，可得.因为，，，所以，解得.因为，所以.19（1）当时，，，当时，①，②，由②①得，， ，∴是一个以2为首项，公比为2的等比数列．（2），,①②由①②，得，.20（1）平面平面，证明如下：平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）取中点，连接，，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，平面，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，，，，，，，，，设，则，，， 设平面的法向量，则，令，解得：，，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，，，，，，，即，二面角的余弦值的绝对值的取值范围为.21（1）因为，所以，解得，将代入椭圆方程得，又，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，联立直线和椭圆方程得①，，解得，当时，，此时直线与椭圆相切，代入①得，所以，，，， 直线：，将，代入得，所以，同理可得，则，，，所以是定值，定值为4.22（1）由题意可得的定义域为，，设函数，则在上是增函数，又，所以，因为，所以，且，所以曲线在点处的切线方程为即.（2）由对恒成立，得对恒成立，当时由，得， 设函数，则，当时，，当时，所以在上是增函数，在上是减函数，所以的最大值为，则，又，解得．当时，由，得，当时，，当时，，所以的最小值为0，则，又，得，综上a的取值范围是.