西南大学附属中学2023届高三数学上学期12月月考试卷（Word版含答案）

秘密★启用前西南大学附中2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．2．已知等差数列，，则其前项的和A．B．C．D．3．设等比数列满足，，则（    ）A．8B．16C．24D．484．设，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b5．已知正项等比数列的前项和为，，，则（    ）A．B．C．D．6．设等差数列的前n项和为，且满足，，则，，，，中最大项为　　A．B．C．D．7．设是所在平面内一点，且，则（　　）A．B．C．D．8．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（    ） A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知（    ）A．虚部为1B．C．D．10．已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（    ）A．数列的通项公式为B．C．的取值范围是D．数列的通项公式11．下列说法正确的是（    ）A．B．函数在单调递增，在单调递增，则在上是单调递增.C．函数与关于对称.D．函数是上的增函数，若成立，则12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（    ）A．B．C．D．三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．如果复数为实数，则__________.14．已知数列满足，则______．15．已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________16．若对任意的正实数，均有恒成立，则是实数 的最小值为______.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列的前n项和为，且，，等差数列满足：，.（1）求；（2）若，求数列的前项和.18．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.19．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）20．已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.(1)求的解析式；(2)将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的对称中心的坐标.21．已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：.22．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足. （1）求椭圆的方程；（2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 参考答案1-8DCABBCCA9.BCD10.BCD11.ACD12.BD13．14．3315．16．17．（1），所以，即.所以，所以.（2），.18．解：（1）由题意得，可得，可得；（2）由题意：，可得，，，由正弦定理得，可得.19．解：10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，…，， 10个档次的产品相同时间内的产量构成等差数列：60，57，54，…，，∴在相同时间内，生产第n个档次的产品获得的利润为．当时，（元）∴生产低9档次的产品可获得最大利润．20．（1）依题意可得解得，则，因为的图象关于直线对称，所以，又，所以.故.（2）依题意可得，令，得，故曲线的对称中心的坐标为.21．（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以. 22．（1）由抛物线，可得，，设椭圆的焦距为，则有，又由可得，，，故椭圆的方程为.（2）设点，由得，.直线，联立消去整理得，，由，得，设，，由根与系数关系可得，，，，.设，由得故.而点到直线的距离为：.，，故当时，.