青海 2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（Word版含答案）

湟川中学2022~2023学年度第一学期学情调研测试高二数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若=++，则（    ）．A．x＝1，，B．x＝1，，C．，y＝1，D．，y＝1，3．设非零向量，满足，则A．⊥B．C．∥D．4．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算 经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为．A．B．C．D．5．已知向量，，，则有（     ）．A．B．C．D．6．已知，(0,π)，则=A．1B．C．D．17．曲线在点处的切线的倾斜角为（     ）A．B．C．D．8．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．9．四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则为（    ）A．B．C．D．10．椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（    ）A．B．C．D．11．已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A．B．C．D．或12．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ）A．B．C．D．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________.14．过点且与圆相切的直线的方程是______．15．已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是___.16．已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是___________．三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线．（1）若，求实数a的值；（2）当时，求直线与之间的距离．18．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19．如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别为、中点.(1)求证：; (2)求两异面直线BD与所成角的大小.20．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，点是的中点．(1)求点D到平面AD1E的距离；(2)求证：平面AD1E⊥平面EBB1．21．某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.22．如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点，直线恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)记的面积为S，求S的最大值. 数学试题参考答案1．C2．B3．A4．A5．C对于A，因为，，，所以，，所以，故A不正确；对于B，因为，，，所以，，所以，故B不正确；对于C，因为，，所以，又，所以，即，故C正确.对于D，因为，，，所以，，，所以，故D不正确.故选：C.6．A，，，即，故故选7．A根据导数的几何意义得到点处切线的斜率，再根据斜率求倾斜角即可.，所以在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为. 故选：A.8．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A9．C利用空间向量的线性运算及空间向量基本定理，结合图像即可得解.解：根据题意可得，.故选：C.10．B确定四边形为矩形，得到，根据三角函数的性质得到离心率范围.设椭圆右焦点为，连接，，，则四边形为矩形，则，故，，则，，. 故选：B.11．A根据平行关系确定参数，结合平行线之间的距离公式即可得出．解：直线与直线平行，，解得或，又，所以，当时，直线与直线距离为.故选：A12．A将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围.到点的距离为2的点在圆上，所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，即两圆相交，故，解得或，所以实数a的取值范围为，故选：A．13．设，，，，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．解：设，，，， 则，，．恰为线段的中点，即有，，，直线的斜率为，直线的方程为，即．由于在椭圆内，故成立．故答案为：．14．或当直线斜率不存在时，可得直线，分析可得直线与圆相切，满足题意，当直线斜率存在时，设斜率为k，可得直线l的方程，由题意可得圆心到直线的距离，即可求得k值，综合即可得答案.当直线l的斜率不存在时，因为过点，所以直线，此时圆心到直线的距离为1=r，此时直线与圆相切，满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，所以，即，因为直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以直线l的方程为.综上：直线的方程为或故答案为：或15．16 根据椭圆的定义求解．由椭圆的定义知所以.故答案为：16．16．3直接利用直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果．解：根据圆的方程，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最大距离，此时最大面积．故答案为：．17．（1）；（2）．（1）由垂直可得两直线系数关系，即可得关于实数a的方程.（2）由平行可得两直线系数关系，即可得关于实数a的方程，进而可求出两直线的方程，结合直线的距离公式即可求出直线与之间的距离.（1）由知，解得．（2）当时，有，解得．此时，即，则直线与之间的距离．本题考查了由两直线平行求参数，考查了由两直线垂直求参数的值，属于基础题.18．（1）B=60°（2）（1)由正弦定理得19．(1)见解析 (2)（1）如图,建立空间直角坐标系则因为所以,即（2）设异面直线BD与所成角为,则所以,即异面直线BD与所成角的大小为20．(1);(2)证明过程见解析.（1）以D为坐标原点，分别以DA，DC，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，则，令得：，所以，则点D到平面AD1E的距离为；（2），所以，，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面⊥平面.21．(1)；(2)中位数为，均值为；(3)（1）由直方图可得，故. （2）由直方图可得平均数为.前3组的频率和为，前3组的频率和为，故中位数在，设中位数为，则，故.故中位数为.（3）评分在的受访职工的人数为，其中评分在的受访职工的人数为，记为在的受访职工人数为，记为，从5人任取2人，所有的基本事件如下：，基本事件的总数为10，而2人评分都在的基本事件为，故2人评分都在的概率为.22．(1)(2)（1）由直线过定点坐标求得，再由椭圆所过点的坐标求得得椭圆方程；（2）设，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，计算弦长，再求得到直线的距离，从而求得三角形面积，由函数的性质求得最大值．（1）由题意可得，直线恒过定点，因为为的中点，所以，即.因为椭圆经过点，所以，解得， 所以椭圆的方程为.（2）设.由得恒成立，则，则又因为点到直线的距离，所以令，则，因为，时，，在上单调递增，所以当时，时，故.即S的最大值为.