四川省冕宁中学2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（PDF版含答案）

冕宁中学2024届高二上期12月月考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题意）1、斜率为4的直线经过点ABa3,5,Cb,7,1,三点,则ab,的值为()7777A.ab,0B.ab,11C.ab,11D.ab,1122222、若直线2mx(m1)y20与直线(m1)x(m2)y10互相垂直，则m的值为（）1A．–1B．–1或–2C．–2D．–1或23、已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．1D．34、直线lx:sin30ycos15010的斜率为（）33A．B．3C．3D．3322yx5、与椭圆C:1共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为()161222222yyxy2x1221x1A.3B.yx21C.22D.3226、圆xy339上到直线3xy4110的距离等于1的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知命题2xp:关于x的方程xax10没有实根；命题qx:0，20a.若p和pq都是假命题，则实数a的取值范围是（）A．,21,B．2,1C．1,2D．1,222xy8、“k6”是“方程1表示双曲线”的()63kkA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件xym0229、直线与圆xy2x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A、31mB、42mC、m1D、01m22xy10、已知F，F是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为1222ab3的直线上，△PFF为等腰三角形，FFP120，则C的离心率为()121262111A.B.C.D.3234第1页，共4页 22xy111、已知椭圆Ca:1(b0)的离心率为，A，A分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.2212ab3若BABA1，则C的方程为()122222222xyxyxyx2A.1B.1C.1D.y198181632222xy12、设椭圆Ca:1(b0)的左、右顶点分别为AB,,P是椭圆上不同于AB,的一点，设直线22aba22APBP,的斜率分别为mn,，则当(3)3(ln|mn|ln||)取得最小值时，椭圆C的离心率b3mnmn为（）1243A．B．C．D．5252第II卷非选择题（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）213、已知命题“xR,mxx10”是假命题，则实数m的取值范围是_________14、与直线7xy245平行,并且与其距离等于3的直线方程是__________2x2115、已知椭圆方程为y1,且椭圆内有一条以点P1,为中点的弦AB,则弦AB所在的直线l的22方程是16、mR，动直线lxmy1:10过定点A，动直线l2:mxy2m30过定点B，若直线l与l相交于点P（异于点AB,），则PAB周长的最大值为_________12三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，其余每题12分．）17、（10分）22已知圆Cx:(y1)5，直线lmx:y1m0mR．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于AB,两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长．第2页，共4页 18、（12分）22xy1已知p：方程1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当x[,2]时，函数31tt2152fx()x3tt恒成立.x2（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若pq为假命题，且pq为真命题，求实数t的取值范围19、（12分）22222已知圆Cx:y2mx4my5m40，圆C:1xy12（1）若圆C、C相切，求实数m的值；1245（2）若圆C与直线lx:2y40相交于M、N两点，且MN，求m的值；1520、（12分）22yx已知椭圆：10ab的两个焦点分别是F(0,1),F(0,1)且3a24b22212ab（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且PFPF1求FPF的余弦值及的△FPF面积.121212第3页，共4页 21、（12分）22xy3已知F1、F2为椭圆C：221（ab0）的左、右焦点，点P1,为椭圆上一点，且ab2PFPF4．12（1）求椭圆C的标准方程；（2）若圆O是以FF为直径的圆，直线l：ykxm与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、123B，且OAOB，求k的值222、（12分）22xy32已知椭圆10ab的离心率为,且过点2,.ab2222（1）求椭圆方程;（2）设不过原点O的直线ly:0kxmk,与该椭圆交于P、Q两点,直线OPOQ,的斜率依次为2kk,,满足4kkk,试问:当k变化时,m是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论；若不1212是,请说明理由.第4页，共4页 冕宁中学2024届高二上期12月月考数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。CBDACCDBDDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。113．,14．7x24y700或7x24y8004315．2x2y30(xy0)16．2222三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．解：(1)直线l可变形为y11mx()，因此直线l过定点D()1,1，22又1(11)15，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan1203，即m3．33此时，圆心C()0,1到直线l:3xy310的距离d，(3)2212又圆C的半径r5，22所以AB2rd232517．2 18.解： 19．解： 20.解：415343易知sinFPF,所以S12F1PF2522252 21.解： 22222122abc322．解：（1）根据题意可得:,a2222abc2x2解方程组可得ab2,1,故椭圆方程为y14ykxm2（2）当k变化时,m为定值,证明如下:由x2,把y代入椭圆方程得:2y1422214kx8kmx4m10;8kmxx12214k设Pxy1,1,Qxy2,2,由二次函数根与系数关系得:241mxx1214k2因为直线OPOQ,斜率依次是kk,,且满足4kkk,所以1212yykxmkxm12124k,xxxx12128kmxx12214k21该式化为2kxx12mx1x2,代入根与系数关系2得:m,41m2xx1214k2经检验满足021即m为定值2