湖北省天门市2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（Word版含答案）

天门市名校2022-2023学年高二上学期12月月考数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.42..如图，在平行六面体中，（）A.B.C.D.3.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.4.已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（）A.B.C.D.5.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角 之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（）AB.C.D.6.用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（）A.B.C.D.7.直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（）A.B.C.D.8.设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线C是椭圆 B.当或时，曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D.若曲线C是焦点在y轴上椭圆，则10.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线距离为1，则实数的取值可能是（）A.14B.C.12D.11.已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（）A.与平面夹角余弦值为B.与所成角为C.平面D.平面平面12.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）A.椭圆的离心率是B.点关于直线的对称点在半圆上C.面积的最大值是D.线段AB长度的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.14.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.15.若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________.16.某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤17.（1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程；（2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.18.求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点距离为；19.已知两圆和.求：（1）m取何值时两圆外切？（2）当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.20.如图，已知以为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、 为圆的半径，且，为线段的中点．求：（1）异面直线，所成角的余弦值；（2）点到平面的距离；21.如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.（1）若点为棱的中点，证明：平面；（2）已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.22.已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值. 天门市名校2022-2023学年高二上学期12月月考数学答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】CD【11题答案】 【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】1或7【16题答案】【答案】①.②.##0.5四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤【17题答案】【答案】（1）；（2）或者【18题答案】【答案】(1)或　(2)或【19题答案】【答案】（1）（2），【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】 【答案】（1）证明略.（2）.【22题答案】【答案】（1）（2）