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2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全数学真模拟试题(Word版附解析)
2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全数学真模拟试题(Word版附解析)
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2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学(考试时间120分钟,满分150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )A.B.C.D.2.若复数满足,则( )A.B.C.D.3.已知,则“”是“为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,点,在函数的图象上,点在函数的图象上,若为等边三角形,且直线轴,设点的坐标为,则 A.2B.3C.D.5.为了得到曲线,只需把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移( )A.个单位长度B.个单位长度C.个单位长度D.个单位长度6.(宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模))的展开式中x2y2的系数为A.70B.80C.-1D.-807.若,是方程的两个根,则( )A.-1B.1C.-2D.28.已知是双曲线的右焦点,点,连接与渐近线交于点,,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分。9.下列命题为真命题的是( )A.若,则B.函数中最小值为C.若,则D.若,则10.在平面直角坐标系中,、、,动点满足,则( )A.B. C.有且仅有个点,使得的面积为D.有且仅有个点,使得的面积为11.已知等差数列的首项为1,公差为,若81是该数列中的一项,则公差可能的值是( )A.2B.3C.4D.512.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有( )A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.不共线的三个平面向量两两的夹角相等,且,.则_________.14.关于函数,有如下四个结论:①函数不仅有极小值也有极大值;②的在处的切线与垂直;③若函数有三个零点,则;④若时,,则的最小值为3.其中所有正确结论的序号是______.15.已知三棱锥中,侧棱底面,,,则三棱锥的外接球的表面积为______.16.已知是抛物线的焦点,过作一直线交抛物线于两点,若,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______.四、解答题:本题共6小题,共70分。17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求的最大值.18.某植物学家培养出一种观赏性植物,会开出红花或黄花,已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是,从第二代开始,若上一代开红花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是,若上一代开黄花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是,记第代开红花的概率是,第代开黄花的概率为,(1)求;(2)试求数列的通项公式;(3)第代开哪种颜色的花的概率更大. 19.四棱锥中,四边形ABCD是矩形,平面平面ABCD,四棱锥的体积为12,的面积为,平面平面BCE,且.(1)求C到平面的距离;(2)求二面角的余弦值.20.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与,,三位非种子选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,获胜的概率分别为,,,且各场比赛互不影响.(1)若至少获胜两场的概率大于,则入选征战里约奥运会的最终大名单,否则不予入选,问是否会入选最终的大名单?(2)求获胜场数的分布列和数学期望. 21.如图,椭圆的上、下顶点分别为A,,右焦点为,点在椭圆上,且.(1)若点坐标为,求椭圆的方程;(2)延长交椭圆与点,若直线的斜率是直线的斜率的3倍,求椭圆的离心率;(3)是否存在椭圆,使直线平分线段?22.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当,,求a的取值范围. 2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟数学·参考答案1.C【详解】解:全集,集合,,所以图中阴影部分表示的集合为:.故选:.2.B【详解】由得:.故选:B.3.C【详解】试题分析:为纯虚数可得,所以“”是“为纯虚数”的充要条件考点:充分条件与必要条件4.D【分析】根据题意,设出、、的坐标,由线段轴,是等边三角形,得出、与的关系,求出、的值,计算出结果.【详解】根据题意,设,,,,,线段轴,是等边三角形, ,,,;又,,;又,,;;,,故选:.5.A【详解】把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线,,即,故选:A.6.A【详解】因为的展开式的通项公式为令,得,所以x2y2的系数为.故选A.7.A【详解】由于,是方程的两个根, 所以,所以.故选:A8.A【详解】由题可知,,所以直线AF的方程为.,解得,,即,同除可得:解得或(舍).故选:A.9.AC【详解】由可得,所以,A对,当时,函数的函数值为-10,故B错,当时,,所以,C正确,取,则,D错,故选:AC.10.BC【详解】因为,所以,点的轨迹是以点、为焦点,为长轴长的椭圆, 所以,,可得,,则,故点的轨迹方程为.设直线交椭圆于点、,直线交椭圆于点、.对于A选项,,当点与点重合时,等号成立,A错;对于B选项,,当点与点重合时,取最小值,B对;对于C选项,设点到直线的距离为,,所以,.直线的斜率为,直线的方程为,即,设与直线平行且距离为的直线的方程为,则,可得或,所以,点在直线或上.联立,消去可得,解得或, 联立,消去可得,解得.综上所述,有且仅有个点,使得的面积为,C对;对于D选项,设点到直线的距离为,则,可得,与直线平行且距离为的直线的方程为或,所以点在直线或上,直线与椭圆相交,直线与椭圆相切,综上所述,有且仅有个点,使得的面积为,D错.故选:BC.11.ACD【详解】,,,和都为正整数,时,,故选项A正确;当时,,不成立,故选项B错误;时,,故选项C正确;时,,故d选项D正确.故选:ACD.12.BC【详解】易知单调递增,故,,解得,故不满足; 取,在上单调递减,故,,故满足.,易知函数单调递增,故,,设,则,函数在上单调递增,在上单调递减,,,,故函数有两个零点,故满足.在上单调递增,故,,设,则,函数在上单调递增,在上单调递减.故,故函数只有一个零点,不满足;故选:.13.【详解】不共线的三个平面向量两两的夹角相等,任意两个向量的夹角为,,,,,.故答案为:.14.①③④【详解】由已知,则当x<﹣3或x>3时,<0,﹣3<x<3时,>0,所以 f(x)在(﹣∞,﹣3)和(3,+∞)上递减,在(﹣3,3)上递增,f(x)极小值f(﹣3)=﹣4e3,f(x)极大值为,①正确;在处的切线斜率k1=,直线9y﹣x+1=0斜率,k1k2≠﹣1,两直线不垂直,②错误;当时,,当时,,若f(x)=k有三个实根,则,③正确;若x∈[0,t]时,,则t≥3,t的最小值为3,故④正确.故答案为:①③④15.【详解】如图所示,三棱锥可补形为一个边长为2的正方体,则三棱锥的外接球的半径为.故三棱锥的外接球的表面积为.故答案为:.16.【详解】试题分析:,设,则 ,依题意有由②得:,③由①③可得:,∴或.当时,方程为,与坐标轴交点为当时,方程为,与坐标轴交点为∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为.考点:直线与抛物线位置关系17.(Ⅰ)120°;(Ⅱ)1.【详解】(Ⅰ),,即.,.(Ⅱ),,∴当即时,取得最大值1.18.【详解】解(1)第二代开红花包含两个互斥事件,即第一代开红花后第二代也开红花,第一代开黄花而第二代开红花,故由,得:(2)由题意可知,第n代开红花的概率与第代的开花的情况相关,故有 则有,由于,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.所以,所以(3)由(2),故有当n时,,因此第代开黄花的概率更大.19.【详解】(1)过C作,交于H点,∵平面平面,平面平面,平面,∴平面,∴C到平面的距离为,即,而,,平面,∴平面,又∵矩形,∴平面,平面,所以,又∵平面平面,∴平面,即,可得,由,可得,而,∴,,,即由等面积法,故C到平面的距离为; (2)由(1)可知,EC,CD,BC两两垂直以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,建系如图,则,,,,设平面ACE的法面量,由可得,可取,,∴,设平面的法面量,由可得,取,,∴,由,由图可得二面角的平面角为锐角,故所求二面角的余弦值为.20.(1)会入选最终的大名单;(2)分布列见解析,.【分析】(1)利用相互独立事件的概率计算公式即可得出.(2)依题意的可能取值为、、、 ,求出所对应的概率,即可求出分布列与数学期望.【详解】解:(1)记与,,进行对抗赛获胜的事件分别为,,,至少获胜两场的事件为,则,,,由于事件,,相互独立,所以,由于,所以会入选最终的大名单.(2)依题意获胜场数的可能取值为、、、,则,,,,所以获胜场数的分布列为:0123所以.21.(1);(2); (3)存在.【分析】(1)由椭圆的标准方程,可得,进而得到,再把点代入椭圆的方程,即可求解椭圆的标准方程;(2)由直线的方程与椭圆的方程联立,利用根据与系数的关系,得到的坐标,再由,化简即可求解椭圆的离心率.(3)设与交于点,用直线的方程与联立,求解点坐标,再把点的坐标代入椭圆的方程,令,转化为函数恒成立,利用二次函数的性质,即可求解结论.(1)由题意得,,点坐标为,,故,,而,,又,,,,椭圆方程为.(2)由题意可得方程为:与联立,得,,解得,,又,, ,,即,.(3)由题意可得,故方程为:,设与交于点,由,得,假设存在椭圆,使直线平分线段,代入椭圆方程,得:,令,得,设,,恒成立(因为其判别式),在上递增.又,,在存在,使,即存在满足题意的a,b,c使得成立,存在椭圆,使平分线段.22.(1),,又, 故在点处的切线方程为.(2)当,令,得,,令,则.①若时,得,则在上单调递增,故,所以在上单调递增,所以,从而,不符合题意;②若,令,得.(ⅰ)若,则,当时,,在上单调递增,从而,所以在上单调递增,此时,不符合题意;(ⅱ)若,则,在上恒成立,所在上单调递减,,从而在上单调递减,所以,所以恒成立.综上所述,a的取值范围是.
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高考 - 模拟考试
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文章作者:随遇而安
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