数学（心得）之新课改下如何培养学生的数学推理能力

数学论文之新课改下如何培养学生的数学推理能力 <br />新课改下如何培养学生的数学推理能力大荔县城关镇东七初中    安兴来   内容提要：学生通过初中阶段的数学学习，&ldquo;经历、观察、实验、猜想、证明数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力&rdquo;。    关键词：推理；合情推理；演绎推理。    《新课程标准》指出：学生通过初中阶段的数学学习，&ldquo;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力&rdquo;。什么叫推理？&ldquo;由一个或几个已知的判断推出另一个未知判断的思维形式，叫推理。&rdquo;演绎推理是必然性推理，三段论是演绎推理的一种重要形式。合情推理是由已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理，合情推理的三种重要形式有归纳推理、类比推理和统计推理。       长期以来，数学教学注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。而往往一些数学结论的发现都是通过对事物的观察、比较、归纳、类比&hellip;&hellip;即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。因此，数学需要演绎推理，更需要合情推理。      《标准》对推理能力的表现做了如下的阐述：&ldquo;能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。&rdquo;也就是说，学生获得的数学结论应经历合情推理&mdash;&mdash;演绎推理的过程。合情推理的实质是&ldquo;发现&rdquo;，因而关注合情推理能力的培养，有助于发展学生的创新精神，发现的猜想正确与否，再通过演绎推理给出证明或举出反例。     新课改下，如何培养学生的数学推理能力呢？ 一、把推理能力培养有机地融合在数学教学的各个过程中。数学教学过程中必须给学生提供探索交流的空间与时间，组织引导学生&ldquo;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动。&rdquo;把推理能力的培养有机地融合在数学教学活动的各个过程中。如：在探索一元二次方程的根与系数关系中可设置如下问题。①填写下列表格②猜想：关于X的一元二次方程aX2+bX＋c=0(a≠0,b2-4ac≥0)X1，X2是其两个实根。X1＋X2=         X1&middot;X2=        ③你能证明得到的结论吗？解：①解方程4X2－3X-1=0得X1=－0.25    X2=1∴X1＋X2= 0.75          X1&middot;X2=－0.25解方程3X2－5X-2=0得X1=－（1/3）    X2=2∴X1＋X2= 5/3          X1&middot;X2=－（2/3）（以上解方程与计算过程突出了培养学生演绎推理能力）①猜想：   关于X的一元二次方程aX2+bX＋c=0(a≠0,b2-4ac≥0) X1，X2是其两个根。结论：X1＋X2= －（b/a）   X1&middot;X2=  c/a    （上面的过程通过观察、归纳、类比而得出猜想培养了学生合情推理能力）③证明：对于一元二次方程aX2+bX＋c=0(a≠0,b2-4ac≥0) X1，X2是其两个根。 X1 =(－b+√b2-4ac )／2aX2=(－b-√b2-4ac )／2a∴X1＋X2=［(－b+√b2-4ac )／2a］+［(－b-√b2-4ac )／2a］=-(b/a)X2&middot;X2=［(－b+√b2-4ac )／2a］×［(－b-√b2-4ac )／2a］=(c/a)（以上证明过程主要培养了学生演绎推理能力）      总之，其解答过程有计算、观察、归纳、猜想、证明等过程，既培养了学生合情推理能力，也培养了学生演绎推理的能力。二、把推理能力的培养落实到数学课程中的各个领域。      &ldquo;数与代数&rdquo;、&ldquo;空间与图形&rdquo;、&ldquo;统计与概率&rdquo;、&ldquo;实践与综合应用&rdquo;各领域的课程内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。在&ldquo;数与代数&rdquo;的教学中，计算要依据一些公式、法则、运算吕等，因而计算中有推理；现实生活中数量关系有起自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画此种数量关系的过程中，不乏分析，判断和推理。如：比较|-3|与（√2+1）的大小的过程，实际就是培养学生演绎推理能力的过程。又如：观察：12+21=33                        23+32=55                        34+43=77①你发现了什么结论？请写出你的观点。②你能证明你得到的结论吗？解：①一个两位数将个位数字与十位数字对调后，得到新数与原数的和，一定能被11整除。验证：51+15=66=6×11(以上过程通过观...