数学（心得）之如何帮助学生形成自然数概念

数学论文之如何帮助学生形成自然数概念 <br />如何帮助学生形成自然数概念主讲：黄建弘（上海师资培训中心实验基地  特级教师）      宋永福（上海师资培训中心实验基地 中学数学一级教师）（字幕） 黄：各位老师大家好！今天我们讨论的课题是：如何帮助学生形成自然数概念。 宋：黄老师，按全国《课程标准》，对自然数概念的教学要求比以前已经大大提高。自然数概念的形成过程已经由 从&ldquo;个数&rdquo;和&ldquo;序数&rdquo;角度来认识自然数转为 从多角度来认识，当然这一过程是逐步地，是在学生的具体活动中进行的，其跨度为整个小学阶段。您能具体介绍一下如何帮助学生形成自然数概念吗？ 黄：首先，上世纪六十年代后，逐步用集合论来处理自然数及其运算。教学心理的成果逐步地在小学数学教学当中得到了应用，突出的是&ldquo;分类放在计数的前面&rdquo;，由于皮亚杰多年研究后得出：自然数概念的发展不会早于类概念（分类结构）的发展，所以现在大多数国家将分类放在自然数概念之前。例如目前在自然数概念引入的时候常常先进行有趣且有益的分类活动。也就是先分一分再数一数。这种活动使学生既产生了分类的思想，又开始有了类的逻辑的经验，国际上最著名的分类逻辑学具是彩色图形片，        现在请大家看图片：它是根据颜色（红、黄、蓝、绿）、形状（圆形的、三角形的、正方形的）和大小（大的、小的）而组成的24片图形片。儿童可以从颜色、形状、大小对彩色图形片进行分类。 先按颜色进行分类； 然后可以按大小进行分类； 最后是按形状进行分类。 这种分类活动几乎在国际上所有的教材当中都有。它既能有趣地引导学生建立关于&ldquo;类&rdquo;概念的有关经验，又能建立有关的逻辑的经验。学生通过分类以后，积累了类和逻辑的经验。下面请看图片，学生知道大的正方形和小的正方形，并起来就是正方形，在彩色图形片的分类过程中，同时为认识几何的基本图形积累了经验关于分类的教学，还有很多其他的例子。现在请看下面的例子：这是六盆花，它按颜色进行了分类；这里有           8个球，它们按功能进行了分类；这里有7个学生，按性别进行了分类；这里有8本本子，按大小进行了分类；这里是按状态进行分类；这里按颜色进行了分类；这个题目是很有趣的题目，第一次它根据篮子不同的形状进行了分类，第二次它根据篮子里有没有水果进行了分类。最后一个分类的题目是一个很有趣的题目，对儿童的发散性思维的培养是很有益的。因为儿童可以从篮子的形状来分类，也可以从篮子中是否装有水果来分类。这就是说，对于相同的东西，引导和培养学生从不同的角度去进行思考，进行分类，这就是培养了儿童的发散性思维。 宋：那么，帮助儿童建立了类的概念后应该怎么做呢？ 黄：现在的教学处理，分类与计数有时几乎是同时进行的，分了类就要数一数有几个，这样就产生了基数，包括有些分类分出的集合是空的，这就产生了零。这也就是为什么现在要将零也归入自然数的一个原因。这样就帮助儿童建立了基数（个数）的概念。基数在小学里都称为&ldquo;个数&rdquo;。 宋：黄老师，从上世纪七十年代开始，自然数就作为一个复杂概念出现，是这样吗？ 黄：是的，            上世纪七十年代开始后，对新数学进行了批评后，自然数概念就被理解为一个复杂的概念，有更多的观点相互补充，比如讲维特曼(Wittmann) 在1972年他发表了他的观点；斯坦因(Steiner)  在1972年也发表了一些有关的观点；著名的数学教育家弗赖登塔尔(Freudenthal)在 1973年也发表了观点，之后，国际上就把自然数的概念作为一个复杂的概念，做得非常富有成果。这些观点相互补充，使自然数概念在小学的学习中进一步地形成了下面多角度的布局：第一个从基数的角度 数被用来作为集合中元素的个数的标记。这里的&ldquo;数&rdquo;是作为回答问题&ldquo;几个？&rdquo;的答案，在语言上有的时候这些基数还会有名称。比如说2枝（铅笔）。那么就用2枝来回答。在这里要帮助儿童认识到：在计数过程中计数的对象与计数的结果是无关的，这是非常重要的。比如有3个苹果，计数的结果是3；3个足球，虽然对象不同了，但计数的结果仍然是...