数学（心得）之加强趣味教学，感悟数学真谛

数学论文之加强趣味教学，感悟数学真谛 <br />　　数学是什么，远远比数学怎么教更加重要。只有准确地把握数学学科的本质特点，才能有效地实施其教学。 <br />　　我们知道数学有三大特性，即抽象性、严密性和应用的广泛性，但在学科培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、更有意蕴的理解。于是我们改编、新创了一组关于数学的精粹而有意蕴的故事，期望借助数学故事引导学生真切地感悟数学的真谛。 <br />　　故事一：烧水的问题 <br />　　有好事者提出这样一个问题：&ldquo;假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？&rdquo; <br />　　被提问者答道：&ldquo;在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。&rdquo; <br />　　提问者肯定了这一回答，接着追问：&ldquo;如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？ &rdquo; <br />　　这时被提问者很有信心地答道：&ldquo;点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。&rdquo; <br />　　但是提问者说：&ldquo;物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。&rdquo; <br />　　感悟：数学家&ldquo;倒去壶中的水&rdquo;似乎是多此一举，故事的编创者不是要我们去&ldquo;倒去壶中的水&rdquo;，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式──转化。 <br />　　学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升了我们的思维品质。转化不是就事论事、一事一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已经能够解决的问题。 <br />　　转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始终。 <br />　　故事二：两只羊的描述 <br />　　草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。 <br />　　艺术家：&ldquo;蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。&rdquo; <br />　　生物学家：&ldquo;雄雌一对，生生不息。&rdquo; <br />　　物理学家：&ldquo;大羊静卧，小羊漫步。&rdquo; <br />　　数学家：&ldquo;1+1=2。&rdquo; <br />　　感悟：从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。 <br />　　在数学教学中，学生的数学学习要经历具体&mdash;表象&mdash;抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。 <br />　　抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。 <br />　　故事三：篱笆围面积 <br />　　一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。 <br />　　工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。 <br />　　物理学家说：&ldquo;将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。&rdquo; <br />　　数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：&ldquo;我现在是在篱笆的外面。&rdquo; <br />　　感悟：工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是&ldquo;最优设计&rdquo;。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是 &ldquo;最大了&rdquo;。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：&ldquo;我现在是在篱笆的外面。&rdquo;工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。&ldquo;反其道&rdquo;是一种逆向思维的品质。 <br />　　逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对&ldquo;山重水复&rdquo;之时，逆向思考常常使我们找到&ldquo;柳暗花明&rdquo;之路。数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。 <br />　　故事四：苏格兰的羊 <br />　　三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。 <br />　　&ldquo;啊，&rdquo; 天文学家说，&ldquo;原来苏格兰的羊是黑色的。&rdquo; <br />　　&ldquo;得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说。&rdquo; 物理学家道，&ldquo;你只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。&rdquo; <br />　　&ldquo;也不对，&rdquo;数学家道，&ldquo;由这次观察你只能说：在这...