数学（心得）之初高中数学推理与证明能力培养的教学衔接对策

数学论文之初高中数学推理与证明能力培养的教学衔接对策 <br />  <br />　　东莞市万江中学    胡彩英  王惠卿 <br /> <br />　　【摘要】由于初中学习阶段对数学合情推理过度重视，许多高中生（尤其高一学生）极度不适应推理步骤繁多、论证难度大的高中推理与证明教学。为了更快地提升中学生的推理与证明能力，本文提出了三个教学衔接对策：在几何教学中培养合情推理和演绎推理能力、挖掘初中选学和高中探究等推理论证素材开展教学衔接、开拓教材以外的数学应用素材实施推理论证教学。 <br /> <br />　　【关键词】  推理与证明，能力培养，教学衔接 <br /> <br />　　【正文】 <br /> <br />　　1   中学生的推理与证明能力的现状调查与分析 <br /> <br />　　1.1   初高中数学课程标准中&ldquo;推理与证明&rdquo;的阐述 <br /> <br />　　高中数学课程标准强调&ldquo;推理与证明&rdquo;是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 <br /> <br />　　推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育数学课程标准对推理能力做了明确的阐述，主要含义是能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、步步有据。培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。 <br /> <br />　　1.2初高中生的推理与证明能力的状况分析 <br /> <br />　　调查发现：许多初中数学教师比较重视学生思维的直觉探索性和发现性，经常精心设计一些适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，有利于发展初中生的合情推理能力。初中新课标强调&ldquo;能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例&rdquo;。但是，在合情推理能力不断加强的同时演绎推理能力反而较差。初中新课标弱化几何证明，降低演绎推理难度，圆与三角形相似等相关知识的演绎证明不作要求，许多学生的逻辑思维能力不强。例如在空间与图形方面： <br /> <br />　　（1）初中课改教材内容删除了部分繁难的几何证明题，淡化了一些重要的几何推理与证明技巧，减少了几何定理数量，只要求用4条&ldquo;基本事实&rdquo;证明40条左右的命题，这与高中数学教学中对学生&ldquo;推理论证&rdquo;能力的较高要求不相适应； <br /> <br />　　（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质（有关&ldquo;四点共圆&rdquo;的知识）等初中新课改都不作要求，这样高中立体几何、平面解析几何的推理与证明会受到影响。 <br /> <br />　　初中数学新教材中大部分新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生一般都容易理解、接受和掌握。相对而言，高中数学中的概念抽象，定理严谨，逻辑性强；教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象能力的要求明显提高。同时知识难度加大，习题类型多，解题方法灵活多变，计算较为复杂，体现了&ldquo;起点高、难度大、容量多&rdquo;的特点。由于初中学习阶段对数学合情推理过度重视，许多高中生（尤其高一学生）极度不适应推理步骤繁多、论证难度大的高中推理与证明教学。一般地，普通高中生在解决数学推理与证明问题时的合情推理是一种不按逻辑程序的思考，更是学生把自己的数学解题经验与大胆猜测的方法进行跳跃性地整合，大多...